Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp - Phương trình mặt phẳng

Phần 4: Mặt phẳng:
 Định nghĩa: Vecto đgl vectơ phỏp tuyến của( a) nếu vecto cú giỏ vuụng gúc với (a) ( vectơ vuụng gúc với (a)).
Vectơ chỉ phương của mp là vectơ cú giỏ song song với mp hoặc cú giỏ nằm trong mp.
. 
Pt (**)
Muốn viết pt mp(a) thỡ ta cần tỡm một VTPT và một điểm M(x0;y0;z0) .
 + Nếu (a) cú cặp VTCP thỡ (a) cú VTPT: 
 +Nếu (a) vuụng gúc với thỡ (a) cú VTPT ( trong đú là VTPT của (b)) .
 + Nếu (a) cú cặp VTCP thỡ (a) cú VTPT .
 + Nếu (a) vuụng gúc với hai mp (P) ,(Q) thỡ thỡ (a) cú VTPT .
 + Nếu (a) vuụng gúc với đường thẳng d thỡ (a) cú VTPT (trong đú làVTCP .
của đường thẳng d ).
 Trục Ox: cú VTCP và qua O.
 Trục Oy: cú VTCP và qua O.
 Trục Ox: cú VTCP và qua O.
Bài toỏn 1: Cỏch viết phương trỡnh mặt phẳng:
* (ABC): +) Tớnh 
 +) VTPT của (ABC) là .
=> Viết mặt phẳng đi qua A cú VTPT .
* Mp (a) qua điểm và song song với một mp(b): Ax +By + Cz +D=0.
Cỏch viết:
Vỡ (a)//(b) nờn (a) cú VTPT .Từ đú sử dụng cụng thức (**) ta cú pt (a).
 *Mp (a) qua điểm và vuụng với mp(b): 
và (d) :A2x +B2y +C2z +D2 =0. ((b) không song song với (d))
Cỏch viết:
B1: Tỡm VTPT của (b) và (d) .
B2: mp (a) cú VTPT 
B3: Sử dụng cụng thức (**) ta cú pt mp.
* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. 
B1:Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB: .
B2: Tớnh vectơ .
Mặt phẳng trung trực đi qua M cú VTPT .từ đú ta cú ptmp.
3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt biết
a, 	b, 	
c, 	d, 	
Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng trung trực của AB biết:
a, A(2;1;1), B(2;-1;-1)	b, A(1;-1;-4), B(2;0;5)	
c, 	c, 
Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và song song với mặt phẳng biết:
a, 	b, 
c, 	 d, 
Bài 4 Lptr của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và song song với cặp véctơ 
Bài 5: Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và 
a) Song song với các trục 0x và 0y. b) Song song với các trục 0x,0z. c) Song song với các trục 0y, 0z.
Bài 6: Lập phương trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và :
 a) Cùng phương với trục 0x.	b) Cùng phương với trục 0y. c) Cùng phương với trục 0z.
Bài 7: Xác định toạ độ của véc tơ vuông góc với hai véc tơ .
Bài 8: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là 
Bài 9: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết :
a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận làm VTPT.
 b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0.
Bài 10: Lập phương trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ.
Bài 11: :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 , 
(Q) : y-z-1=0 .Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q).
Bài 12: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là và .
b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phương với trục với 0x.
Bài 13: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) .
a) Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD. 
Bài 14: Viết phương trình tổng quát của (P). 
a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) .
b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0
c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) .
d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3)
Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz 
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB.
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z 
c) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P).
Bài 16: Cho 4điểm A(3;4;2) , B(2;-1;5) , C(4;2;-1) , D(3;1;-5).
a.Lập pt mp (ABC). CM: ABCD là tứ diện .
b. Tính đường cao của tứ diện hạ từ D.
c. Viết pt mp (a) qua A và song song với AB và CD.
d. Viết pt mp chứa cạnh AB và song song với CD.
e. Viết pt mp trung trực của đoạn AB.
f. Viết pt mp qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với CD.