Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp môn Toán - Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số

Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số.
Hàm bậc ba : .
 1. Tập xác định: .
 2. Sự biến thiên:
	Tính y’=
	Giải phương trình y’=0.
	2.1 Chiều biến thiên: 
	Trên khoảng (;) y’>0 hàm số đồng biến. 
	Trên khoảng (;) y’<0 hàm số nghịch biến.
	2.2 Cực trị: 
	Hàm số đạt cực đại tại x=, y=
	Hàm số đạt cực tiểu tại x=, y=.
	2.3 Giới hạn: 
	3. Bảng biến thiên: 
	4. Đồ thị
Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ: 
 + Giao điểm với Oy: 
 + Giao điểm với Ox: 
Cho thêm điểm lân cận. Tâm đối xứng.
Vẽ đồ thị: Để vẽ đồ thị ta cần năm điểm(CĐ, CT, TĐX, 2 điểm lân cận).
Các dạng đồ thị của hàm bậc ba :
a > 0
a < 0
Pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Pt y’ = 0 có nghiệm kép
Pt y’ = 0 vô nghiệm
Ví dụ: 
Haøm soá: y = x3+ 3x2 - 1
 Giaûi.
TXĐ: D = R
y’ =– 3x2+ 6x 
 Cho y’ = 0 Û – 3x2+ 6x = 0 
Trên khoảng (0;2) y’>0 hàm số đồng biến. 
Trên khoảng y’<0 hàm số nghịch biến.
Hàm số đạt cực đại tại x=2, y=3. 
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, y=-1
Baûng bieán thieân: 
x
- ¥ 0 2 +¥ 
y'
 - 0 + 0 -
y
+¥ 3
 CĐ
 CT
 -1 -¥
Đồ thị: 
Giao điểm của đồ thị với trục Oy: 
Cho x=0 y=-1.
Giao điểm của đồ thị với trục Ox: 
Cho y=0 (nghiệm lẻ nên không ghi vào bài thi).
Ta cho thêm điểm lân cận.
Cho x=-1 suy ra y=3: (-1;3). 
Cho x=3 suy ra y=-1: (3;-1)
Tâm đối xứng: I(1;1).
Ta vẽ đồ thị: 
Bước 1: Vẽ điểm cực đại.
Bước 2: Vẽ điểm cực tiểu.
Bước 3: Vẽ tâm đối xứng. 
Bước 4: Vẽ từ điểm CĐ đến tâm đối xứng, vẽ từ tâm đối xứng đến CT. 
Bước 5: Vẽ điểm lân cận bên trái, vẽ từ cực tiểu đến điểm lân cận đã vẽ. 
Bước 6: Vẽ điểm lân cận bên phải, vẽ từ cực đại đến điểm lân cận đã vẽ. 
Bài tập luyện tập:
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: