Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 12

= asint 
@ Phương pháp tích phân từng phần: Cách đặt u và dv tương tự như bài nguyên hàm.
Công thức: Nhớ: 
BÀI TẬP
Bài 1: . Đặt x=2sint	ĐS: 
Bài 2: . Đặt x=tant ĐS: 
Bài 3: . Đặt x= tant	ĐS:
Bài 4: . Đặt x=2sint	ĐS:
Bài 5: Đặt x= sint 	ĐS: 
Bài 6: 	ĐS: ln2
Bài 7: 	ĐS: ln2
Bài 8: . 	ĐS: 
Bài 9: 	ĐS: 
Bài 10: 	ĐS: e-1
Bài 11:. 	ĐS: 
Bài 12: 	ĐS: 
Bài 13: . 	ĐS: 
Bài 14: .	ĐS: 2(e2 – e)
Bài 15: 	ĐS: 
Bài 16: 	ĐS: 
Bài 17: 	ĐS: 
Bài 18: 	ĐS: 
Bài 19: 	ĐS: 18ln3-8
Bài 20: 	ĐS: 
Bài 21: 	ĐS: 
Bài 22: 	ĐS: e+3
Bài 23: 	ĐS:
Bài 24: 	ĐS: 
Bài 25: 	ĐS: 2-
Bài 26: 	ĐS: ln4-2
Bài 27: 	ĐS:
Bài 28: 	ĐS: 
Bài 29: 	ĐS: 
Bài 30: 	ĐS:
Bài 31: 	ĐS: 
Bài 32: 	ĐS: 
Bài 32: 	ĐS: 10
Bài 33: 	ĐS: 
Bài 34: 	ĐS: 1
Bài 35: . 	ĐS: 
Bài 36: 	ĐS: 
Bài 37: 	ĐS: 
######
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
@ Diện tích hình phẳng
1. Hình phẳng giới hạn bởi các đường là 
	 Lưu ý : Nếu có nghiệm thì 
2. Hình phẳng giới hạn bởi các đường là với x1, x2 ( x1 < x2) là hai nghiệm của phương trình 
3. Hình phẳng giới hạn bởi các đường là 
	 Lưu ý: Nếu có nghiệm thì 
4. Hình phẳng giới hạn bởi các đường là với x1, x2 ( x1 < x2) là hai nghiệm của phương trình 
@ Thể tích khối tròn xoay khi hình (H) quay quanh Ox
1. 
2. với x1, x2 ( x1 < x2) là hai nghiệm của phương trình 
BÀI TẬP
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành	 ĐS: 
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = -x3+3x-2 và trục hoành	ĐS: 
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs y = ex , trục tung, đường thẳng x = 1	ĐS: e-1
Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y=2, và x=1	ĐS: e+2ln2-4
Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): , x=0,x=1, trục hoành. 	ĐS: 
Bài 6: Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (P):y=x2, đ.thẳng y = 6-x, trục hoành.	ĐS: 
Bài 7: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi (C): , y=0, x=0,x=3 quanh trục Ox	ĐS: 
Bài 4: Cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành	ĐS: 
Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cosx, y = 0, x=0, x=	ĐS: 1
Bài 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=ex, trục hoành, và đường thẳng x=1	ĐS: e-1
Bài 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x3-3x2 +3x – 1 và (P): y = -x2+2x+1	ĐS: 
Bài 12: Tính diện tích hính phẳng giới hạn bởi (C): y = và y = . 	ĐS: 
Bài 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xex ,x = 2, y = 0	ĐS: e2+1
Bài 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x3, x+y=2 óy = -x+2 và trục hoành 	ĐS: 
Bài 15: Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (P1):, (P2): . 	ĐS: 8
Bài 16: tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = -x2+2x, và đ.thẳng x+y=0 óy= -x	ĐS: 
###############
Chuyên đề 4: SỐ PHỨC
Số phức: là biểu thức có dạng a+bi trong đó ; i2= -1
Kí hiệu: z = a+bi trong đó a gọi là phần thực, b gọi là phần ảo; i gọi là đơn vị ảo
Chú ý: + Tập số phức kí hiệu là C (Complex)
+ Mỗi số thực a được coi là số phức với phần ảo bằng 0 (số thực cũng là số phức tức )
+ Số 0 + bi gọi là số thuần ảo
Biểu diễn hình học của số phức
Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn bởi một điểm M(a;b) trong hệ trục tọa độ Oxy
Mô đun của số phức: Độ dài của đgl mô đun của số phức Z. Kí hiệu: 
Số phức liên hợp: Số phức liên hợp của là Chú ý: 
Các phép toán về số phức: cho 
Số phức bằng nhau
(thực = thực; ảo = ảo)
Cộng, trừ số phức
(tương ứng)
Nhân 2 số phức
Chia số phức cho số phức
 hay 
Nghịch đảo của số phức
Phương trình bậc hai với hệ số thực 
Tính 
+ Nếu >0 thì ph.trình có 2 nghiệm thực phân biệt 
+ Nếu =0 thì ph.trình có 1 nghiệm thực 
+ Nếu < 0 thì ph.trình có 2 nghiệm phức phân biệt 
Chú ý: trên tập số phức C mọi ph.trình bậc hai đều có nghiệm (không nhất thiết phân biệt)
BÀI TẬP
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức
1) Tính A= 	ĐS: 10i B= 	ĐS: 33+4i
2) Tính P= 	ĐS: -2
3) Tính Q= 	ĐS: -2
4) Cho . Tính 	ĐS: 125
5) Cho z = 2 + 3i. Tính 
6) Cho z = 4 - 3i. Tính 
7) Cho z = . Tính 	ĐS: - 4
Dạng 2: Xác định phần thực_ảo , tìm mô đun.
1) 	ĐS: 
2) 	ĐS: 
3) 	ĐS: 
4) 	ĐS: 
5) 	ĐS: 
Dạng 3: Tìm x,y dựa vào 2 số phức bằng nhau
1) ( 2x+3y+1) + ( -x+2y)i = ( 3x-2y+2) +( 4x-y-3)i 	ĐS: x = 9/11; y = 4/11
2) 4x+3 + (3y-2)i = y+1 +(x-3)i 	ĐS: x = - 7/11; y = - 6/11
3) x+2y+( 2x-y)i = 2x+y +(x+2y)i 
	ĐS: x = y = 0
4) (x+1) + 3(y-1)i = 5-6i 
	ĐS: x = 4; y = -1
Dạng 4: Nghịch đảo số phức
1) 	ĐS: 
2. z = 	ĐS:
3. z = 	ĐS:
Dạng 5: Giải ph.trình trên tập số phức
1) (3-2i)z + (4+5i) = 7+3i 	ĐS:1
2) (1+3i)z – (2+5i)= 7+3i 	ĐS: 
3) (3+4i)z = (1+2i)(4+i) 	ĐS: 
4) 3z(2-i) +1= 2iz( 1+i) +3i 	ĐS: 
5) 	ĐS: 15-5i 
6) 	ĐS: 
7) Giải pt x2 – 4x + 5 = 0. 	ĐS: 
8) Giải pt z2 + 2z + 17 = 0. 	ĐS: 
9) Giải pt x2 – 4x + 9 = 0. 	ĐS: 
10) Giải pt x3 + 8 = 0. 	ĐS: x= - 2; 
11) Giải pt x3 - 8 = 0 	
	ĐS: x= 2; 
12) Giải pt 	ĐS: 
13) Giải pt 	ĐS: 
14) Giải pt 	ĐS: 
Chuyên đề 5: ĐA DIỆN-MẶT CẦU-MẶT NÓN- MẶT TRỤ
KHỐI ĐA DIỆN
KHỐI LĂNG TRỤ
KHỐI CHÓP
KHỐI CHÓP CỤT
Trong đó: B,B’ là diện tích đáy và h là chiều cao.
MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
NÓN
TRỤ
CẦU
BÀI TẬP
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA=5. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3, BC=4. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450.
a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 600. Hình chiếu của S trên mp (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh BC v.góc với SA	b) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
Bài 4. Cho h.chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh SA v.góc với đáy. Biết SA=AB=BC=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 5. Cho h.chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.Gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh SA v.góc với BC 	b) Thể tích khối SABI theo a
Bài 6. Cho h.chóp S.ABC có mặt bên là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc mp đáy. 
Biết , tính thể tích khối chóp theo a
Bài 7. Cho h.chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, AC=, cạnh bên SA vuông góc với mp đáy và SA=. Tính thể tích khối chóp theo a
Bài 8: Cho khối chóp đều S.ABCD có AB=a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 9: Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc nhau từng đôi một, SA=1cm,SB=SC=2cm. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu, thể tích khối cầu đó
Bài 10: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc bằng 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
Bài 11:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng và độ dài đường cao bằng 1. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bài 12: cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc bằng 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho và tính thể tích khối cầu tương ứng
Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
Bài 14: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AC=b, C = 600. Đồng thời đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mp (AA’C’C) một góc 300
a/ Tính độ dài đoạn AC’ b/ Tính thể tích khối lăng trụ
Bài 15: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC= a, biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600. Tính thể tích lăng trụ
Bài 16: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 17: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. 	ĐS: 
Bài 18: Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a, . Tính độ dài đường sinh theo a.	ĐS: 
Bài 19: Cắt khối trụ tròn xoay bằng một mp qua trục của khối trụ ta được 1 hình vuông cạnh a. Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó.	ĐS: 
Bài 20: Cho hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó	ĐS: 
Bài 21: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc bằng 300. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.	ĐS: 
Bài 22: Một hình trụ có bán kính đáy là r và đường cao là r
a/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ 	ĐS: Sxq = 2r2 ; Stp = 2r2 
b/ Thể tích khối trụ tương ứng	ĐS: V= r3
Bài 23: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a
a/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón	ĐS: Sxq =; Stp = 
b/ Tính thể tích khối nón tương ứng	ĐS: 
Bài 24: Một hình trụ có bán kính đáy R=2, chiều cao h=. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên 2 đ.tròn đáy sao cho có ít nhất 1 cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ. Tính cạnh của hình vuông.	ĐS: 3
Bài 25: Cho khối hộp MNPQ.M’N’P’Q’ có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện P’MNP theo V
Bài 26: Cho hình chóp S.ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC	ĐS: 2
#####
MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN NẮM
Tam giác ABC vuông tại A
Pitago 
;
Tam giác ABC vuông cân tại A
AB=AC	
Tam giác ABC đều
AB=AC=BC
Hình chữ nhật ABCD
Hình vuông ABCD
Hình thang ABCD
- Góc giữa đường thẳng d và mp(P) là góc giữa d và hình chiếu d’ của d trên (P).
- Góc giữa 2 mp cắt nhau là góc giữa hai đường thẳng trong hai mặt phẳng lần lượt vuông góc giao tuyến.
Chuyên đề 6: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM & VECTƠ
Vectơ 
 (vec tơ không)
 (sau – trước)
Độ dài 
* M là trung điểm của AB: 
* G là trọng tâm tam giác ABC 
BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
Trong không gian Oxyz cho