Tài liệu ôn thi lớp 12

háp giải: 
 B1: Đặt x = u(t) (điều kiện cho t để x chạy từ a đến b) dx = 
 B2: Đổi cận: 
 	x = a u(t) = a t = 
 	x = b u(t) = b t = ( chọn , thoả đk đặt ở trên)
 B3: Viết về tích phân mới theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân .
 Chú ý: 
+ Đổi biến thì phải đổi cận
+ Chỉ áp dụng khi gặp tích phân mà biểu thức dưới dấu tích phân có dạng :
 thì đặt x = asint , 
 thì đặt x = atant., 
+ Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến dạng 2.
Phương pháp giải: 
 B1: Đặt t = u(x) dt = 
 B2: Đổi cận: x = a t = u(a) ; x = b t = u(b)
 B3: Viết tích phân I về tích phân mới theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân .
Chú ý :Áp dụng cho các trường hợp sau :
+ Tích phân của lnx. Đặt t = lnx
+ Tích phân có căn bậc hai. Đặt t = căn bậc hai 
+ Tích phân của sinx và cosx mũ lẻ. 
Dạng 3: Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần:
Công thức : 	
Chú ý:
+ Dạng có lnx và đa thức: đặt u = lnx và dv = nhân tử còn lại.dx 
+ Dạng có mũ/ lượng giác và đa thức: đặt u = đa thức và dv = nhân tử còn lại.dx
+ Dạng có mũ và lượng giác: đặt tùy ý. 
Dạng 4: Tính tích phân hàm phân thức hữu tỉ 
+ Nếu bậc đa thức trên tử bậc đa thức dưới mẫu thì chia đa thức .
+ Nếu bậc đa thức trên tử < bậc đa thức dưới mẫu :
Dạng mẫu có nghiệm : dùng phương pháp hệ số bất định hoặc đưa về dạng tích phân 
Dạng mẫu vô nghiệm :kiểm tra đạo hàm mẫu có bằng hiện tử hay không?
+ Nếu có đặt u = mẫu ( pp đổi biến)
+ Nếu không thì áp dụng đổi biến dạng 1.
Dạng 5: Tính tích phân của một số hàm lượng giác.
 Dạng:
+ Dùng công thức biến đổi tích thành tổng để tách thành tổng hoặc hiệu các tích phân rồi giải.
 Dạng: 
+ Nếu n chẵn dùng công thức hạ bậc, n lẻ dùng công thức đổi biến. 
 Dạng: + Đặt t =sinx
 Dạng: + Đặt t =cosx
Dạng6: Tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối. Tính 
 + Tìm nghiệm của f(x) = 0.
 + Nếu f(x) = 0 vô nghiệm trên (a;b) hoặc có nghiệm nhưng không có nghiệm nào thuộc [a;b] hoặc có một nghiệm x = a hoặc x = b, các nghiệm còn lại không thuộc [a;b] thì 
 = 
 + Nếu f(x) = 0 có nghiệm x = c Î(a;b) thì = 
*Chú ý : + Có thể xét dấu để bỏ giá trị tuyệt đối
 + Nếu có nhiều hơn 1 nghiệm trên (a;b) thì biến đổi tương tự công thức trên. 
* Ứng dụng của tích phân
 Dạng 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và 3 đường thẳng.
Công thức:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C): y=f(x) và các đường thẳng x = a; x = b; y = 0 là :
 Dạng 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường và 2 đường thẳng.
Công thức:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và y = g(x) có đồ thị (C’) liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường (C), (C’) và các đường thẳng x = a; x = b là : 
Phương pháp giải toán:
 B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm giữa (C) và (C’)
 B2: Tính diện tích hình phẳng cần tìm:
 TH1:Nếu phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm trong (a;b). Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là:
 TH2:Nếu phương trình hoành độ giao điểm có 1 nghiệm là x1(a;b). Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là:
 TH3:Nếu pt hoành độ giao điểm có các nghiệm là x1; x2(a;b). (x1<x2) . Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là: 
Chú ý: 
 Nếu pt hoành độ giao điểm có nhiều hơn 2 nghiệm làm tương tự trường hợp 3.
Dạng toán 1 là trường hợp đặc biệt của dạng toán 2 khi đường cong g(x)=0
Nếu bài toán cho 2 đường (C) và (C’) tìm cận a,b bằng cách giải pt : f(x) = g(x)
Nếu bài toán quá phức tạp thì ta có thể vẽ hình để xác định hình phẳng hoặc tính thông qua tổng hoặc hiệu của nhiều hình.
Có thể tìm phương trình tung độ giao điểm của hai đường congàdiện tích hình phẳng 
Dạng 3: Thể tích của một vật thể tṛòn xoay
 Thể tích của vật thể tṛòn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) có phương trình y= f(x) và các đường thẳng x = a, x = b , y = 0 quay xung quanh trục ox là: 
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Baøi 1: Tìm nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá sau:
5)	
9) 	10) 	11)	12)
Đáp số:
1) 
2)
3)
4)
5) 
6)
7)2x2+5x+
8)
9)+c
10)
11)
12)-
Baøi 2: Tìm nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá sau baèng phöông phaùp ñoåi bieán soá
1)	 	
	10)	 	 
Đáp số:
1)
2)+c
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9) 
10)
11)
12)
Baøi 3: Tìm nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá sau baèng phöông phaùp nguyeân haøm töøng phaàn:
	 	 	8) 	
Đáp số:
1) ex(x-1) + c
2)
3)x(lnx-1)+c
4) - xcosx + sinx + c
5)
6)
7)
8) 
Baøi 4: a/Tìm moät nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá f(x)=1+ sin3x bieát .
Đs: 
b/ Tìm moät nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá f(x)=sin2x.cosx, bieát giaù trò cuûa nguyeân haøm baèng khi x= 	Đs: 
 c/ Tìm moät nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá f(x) = e1-2x, bieát F( 
Đs: 
 d/ Tìm moät nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá f(x) = , bieát F(
Đs: 
Bài 5: Tính các tích phân sau :
1) 	 2) 	 3) 	4) 
5)	6)	7) 	8) 9)	10) 	11)	12)
13) 	14)	15)
Đáp số:
1) 24
2) 8
3) 5
4)
5)ln3
6)
7).
8)
9)ln
10)
11)
12)
13)
14)
15)
Bài 6: Tính các tích phân sau 
1)	2) 	3)	4)
5) 	6) 	7) 	8) 
9) 	10) 	11) 	12) 
Đáp số:
1)
2)
3)
4) 
5)
6)ln2
7)
8)
9)
10)
11) e-1
12)
Bài 7: Tính các tích phân sau :
1)	2) 	3) 4) 5) 6) 	7)	8) 	 9)	 10)
Đáp số:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8) 1
9) 1
10)
Bài 8:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0;2] và trục hoành .	Đs : 4
Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P1): y = x2 –2x , và (P2) y = x2 + 1 và các đường thẳng x = -1 ; x =2 .	Đs :
Bài10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y2 = 4 x , và đường thẳng (d): 2x+y-4 = 0.
	Đs: 9
Bài 11 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
a/ y =lnx ; y = 0 ; x = e	Đs :1	
b/ y = x ; y = x + sin2x () 	Đs :
 c/ y = ex ; y = 2 và x = 1	Đs :2ln2 + e - 4
Bài 12: Tính thể tích của vật thể tṛòn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox: y = 2x – x2 và y = 0 	Đs : 
Bài 13:Tính thể tích của vật thể tṛòn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2–2x	Đs : 
Bài 14: Tính thể tích của vật thể tṛòn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox:
a/ y = cosx ; y = 0 ; x = 0 ; x = 	Đs : 
b/ y = lnx ; y = 0 ; x = 2 	Đs : 
c/ y = ; y = 0 ; ; x = 2 	 	 Đs : 
d/ y = sin2x ; y = 0 ; x = 0 ; x = 	Đs : 
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC :
1. Số phức.
Số phức z = a + bi, trong đó a, bR, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, .
Số phức bằng nhau: a + bi = c + di .
Modul của số phức .
Số phức liên hợp của z =a + bi là 
2. Cộng Trừ và Nhân Số Phức.
§ 	
§ 
3. Chia Số Phức
§ 
4. Phương Trình Bậc Hai Với Hệ Số Thực
Căn bậc hai của số thực a < 0 là .
Xét phương trình bậc hai và biệt thức 
thì phương trình có nghiệm (kép) 
thì phương trình có 2 nghiệm thực 
thì phương trình có 2 nghiệm phức 
II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH:
Dang 1: Tính biểu thức số phức
Dạng 2: Giải phương trình bậc nhất với hệ số thực
Dạng 3: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực
Dang 4: Tìm số phức biết S, P
Dạng 5: Tìm tập hợp điểm thỏa điều kiện cho trước.
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Tính :
 a) (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i) 	Đs : 1+1i
	b) (1 + i)2 – (1 – i)2 	Đs : 4i
	c) (2 + i)3 – (3 – i)3 	Đs : -16+37i
	d) (2–3i) (6 + 4i) 	 	Đs : 24-10i
	 	Đs : 
	f) 	 Đs : i
	g) 	Đs : -2 + i 
	k) 	 Đs : 
	h) 	Đs : - 4
	l) 	Đs :+ i
Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
 a) 	 Đs : 
	b) 	Đs : 
	c/ 	Đs : 
	d/ 	Đs : 
Bài 3: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
	a/ 	Đs 
	b/ 	 	Đs : 
	c) 	 Đs : 
	d) 	 Đs : 
	f/ 	Đs: 
Bài 4: Tìm số phức z, biết và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó.
Đs: z = 2 + 4i; z = -2 - 4i
Bài 5: Tìm hai số phức, biết:
a/ Tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4 	Đs :
b/ Tổng của chúng bằng 6 và tích của chúng bằng 16 	Đs :
Bài 6: Trong mp phức , hãy tìm tập hợp điểm biễu diễn các số phức thỏa mãn hệ thức sau: sau:
 a/ 	Đs : Tập hợp các điểm thỏa đk là hình tròn tâm O(0;1) và bk r = 1
 b/ .	Đs : Tập hợp các điểm thỏa đk là đường tròn tâm O(0;1) và bk r = 2
 c/ 	 Đs :Tập hợp các điểm thỏa đk là đường thẳng 2y- 4x-3 = 0
 d/ Phần thực của z bằng 2. Đs: Tập hợp các điểm thỏa đk là đường thẳng x - 2 = 0
	e/ Phần ảo của z thuộc khoảng .Đs : Tập hợp các điểm thỏa đk là phần nằm giữa hai đường thẳng y = -1 và y = 3
	f/ Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn . Đs : Tập hợp các điểm thỏa đk một hình vuông nằm trong mp tọa độ Oxy, giới hạn bởi các đường x = - 1, x = 1, y = 1 và y = -1.	
Phần 2: HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:
	1. Khối lập phương:
, với a là cạnh của hình lập phương.
Chú ý: Đường chéo hình lập phương cạnh a có độ dài bằng .
	2. Khối hộp chữ nhật:
, với a,b,c là ba cạnh hình hộp chữ nhật.
Chú ý: Đường chéo hình hộp chữ nhật cạnh a,b,c có độ dài bằng .
	3. Khối lăng trụ:
, với B là diện tích đáy và h là chiều cao của lăng trụ.
	4. Khối chóp: 
, với B là diện tích đáy và h là chiều cao của hình chóp.
Chú ý: Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC của hình chóp S.ABC. Khi đó: (Công thức tỉ số khối chóp tam giác)
II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH:
	1. Tính thể tích khối đa diện:
Phương pháp: 
+ Dùng công thức trực tiếp.
+ Dùng công thức tỉ số thể tích của khối chóp tam giác.
	2. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
à Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là đường cao của các khối lăng trụ, khối chóp.
àDùng công thức thể tích khối chóp, khối lăng trụ.
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG: 
Bài 1: Cho khối lập phương có đường chéo bằng . Tính thể tích khối lập phương đó. 
KQ: 
Bài 2: Cho khối hộp chữ nhật có . Tính thể tích khối hộp chữ nhật. 
KQ: 
 Bài 3: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
KQ: 
 Bài 4: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
KQ: 
 Bài 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , , góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
a/ Tí