Tài liệu ôn thi ĐH, CĐ − Môn TOÁN

n 2nC 3 C 3 C ... 3 C (n ).+ + + + ∈ℕ 
2. Cho 2 25x 5y 5x 15y 8 0.+ − − + ≤ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P = x + 3y. 

 ðỀ 4 
Bài 1: Cho hàm số 31y x 4x m.
3
= − + + 
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 0. 
2. Tìm m ñể ñường thẳng ñi qua hai ñiểm cực trị của ñồ thị hàm số tạo với hai trục toạ ñộ một tam 
giác có diện tích là 2010. 
Bài 2: Giải phương trình: 
1. cos(2x ) cos(2x ) 4sin x 2 2(1 sin x).
4 4
pi pi
+ + − + = + − 
2. x x x2
x 131x2 5 2 44log (2 5 ).
3 3
+ = − + + − 
Bài 3: 
1. Tính giới hạn 
4 4
2x 0
cos x sin x 1lim .
1 1 x→
− −
− +
2. Tính tích phân 
2
4
1
dxI .
x(x 1)
=
+
∫ 
Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AD = 2a. 
1. Tính khoảng cách giữa AD’ và B’C. 
2. Gọi M là ñiểm thuộc ñoạn AD sao cho AM 3.
AD
= Tính khoảng cách từ M ñến mặt phẳng (AB’C). 
Bài 5: 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho ABC∆ vuông tại A. Biết rằng A(−1; 4), B(1; −4), ñường 
thẳng BC ñi qua 1M(2; ).
2
 Tìm toạ ñộ ñỉnh C. 
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho A(2; 0; 0), B(2; 2; 0), S(0; 0; m). Gọi H là hình chiếu 
của O trên SA. Chứng minh nếu m > 0 thì diện tích ∆OBH nhỏ hơn 4. 
Bài 6: 
1. Tìm m ñể hệ có nghiệm 
2
2
x 5x 4 0
.
3x mx x 16 0

− + ≤

− + =
2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2y (x 1) 1 x .= + − 
Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh 
Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN 
4
3. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n , n 7).∈ ≥ℕ Giả sử số tập con gồm 7 phần tử của A bằng 2 lần số 
tập con gồm 3 phần tử của A. Tìm n. 

 ðỀ 5 
Bài 1: Cho hàm s 4 2y x 2mx 1.= − + 
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 1. 
2. Tìm m ñể ñồ thị hàm số ñã cho có ba ñiểm cực trị là ba ñỉnh một tam giác vuông cân. 
Bài 2: 
1. Giải phương trình 4 4 4 9sin x sin (x ) sin (x ) .
4 4 8
pi pi
+ + + − = 
2. Giải bất phương trình 22
4
log [ log (x 2x x )] 0.pi + − < 
3. Giải hệ phương trình 
2 2
2 2
x 2xy 3y 9
.
2x 13xy 15y 0

− + =

− + =
Bài 3: 
1. Tìm giới hạn 
x
x sin xlim .
x sin x→+∞
−
+
2. Tính tích phân 
2
0
I ( cos x sin x )dx.
pi
= −∫ 
Bài 4: Cho hình trụ có hai ñáy là các ñường tròn tâm O và O’, bán kính ñáy bằng chiều cao và bằng a. 
Trên ñường tròn ñáy tâm O lấy ñiểm A, trên ñường tròn ñáy tâm O’ lấy ñiểm B sao cho AB = 2a. Tính 
thể tích khối tứ diện OO’AB theo a. 
Bài 5: Chứng minh rằng phương trình 
2
x xe sin x 3
2
− + = có ñúng hai nghiệm thực. 
Bài 6: 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho ñiểm A(0; 5), B(2; 3). Viết phương trình ñường tròn ñi 
qua A, B và có bán kính R 10.= 
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho ñiểm A(1; 2; 1), ñường thẳng d có phương trình 
x y 2 z 4
,
1 1 2
− +
= =
−
 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x y z 1 0.− + + = Viết phương trình ñường 
thẳng ñi qua A, cắt d, và song song với (P). 
Bài 7: 
1. Tính môñun của số phức 
2 3 2010
2 3 2010
1 i i i ... i
z .
1 i i i ... i
+ + + + +
=
− + − + +
2. Tìm hệ số của x25y10 trong khai triển (x2 + xy)15. 
3. Cho a, b, c > 0 thoả mãn a + b + c = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2 2a b cP .
2a b c 2b a c 2c b a
= + +
+ + + + + +

 ðỀ 6 
Bài 1: Cho hàm số 4 2y mx (m 1)x 1 2m.= + − + − 
Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh 
Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN 
5
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 1 .
2
2. Tìm m ñể hàm số có một ñiểm cực trị. Khi ñó x0 = 0 là ñiểm cực ñại hay ñiểm cực tiểu của hàm số. 
Bài 2: 
1. Giải phương trình 23x 2 x 1 4x 9 2 3x 5x 2.− + − = − + − + 
2. Giải hệ phương trình 
2 2
4 4 4
4
4 4 4
log (x y ) log (2x) 1 log (x 3y)
.xlog (xy 1) log (4y 2y 2x 4) log ( ) 1
y
 + − + = +


+ − + − + = −

3. Giải phương trình 2 2tan x.sin x 2sin x 3(cos 2x sin x cos x).− = + 
Bài 3: 
1. Cho 
4 2
n 4 n
n
n 2 n
A 143 C
x (n ,n 2).
P 4P n!
+
+
= − + ∈ ≥ℕ Tìm n
n
lim ((n 2)!.x ).
→+∞
− 
2. Tìm họ nguyên hàm 
2cos xF dx.
sin x 3 cos x
=
+∫
3. Với m là tham số, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường y = x2 + m, y = (m + 1)x, x = 1, 
x = 2. 
Bài 4: (Bài 4 chỉ làm 1 trong 2 ý) 
1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, ñiểm M trên cạnh AB sao cho AM = x ∈ (0; a). 
Mặt phẳng (P) ñi qua M và chứa A’C’. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi (P). 
2. Cho hình lập phương có diện tích toàn phần S = 9a, thể tích V = 27, ba kích thước: chiều dài, chiều 
rộng, chiều cao lập thành cấp số nhân. Tính ñộ dài các cạnh của hình lập phương ñó theo a và tìm 
ñiều kiện của a. 
Bài 5: Tìm m ñể bất phương trình 
2 2x 2x x 2x4 2m.2 2m 1 0− −− − + > nghiệm ñúng với mọi x. 
Bài 6: 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) có trục lớn là 4 2 , 
các ñỉnh nằm trên trục nhỏ và hai tiêu ñiểm của (E) cùng nằm trên một ñường tròn. 
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3). Viết phương trình mặt 
phẳng (P) chứa OA, và khoảng cách từ B tới (P) bằng khoảng cách từ C tới (P). 
Bài 7: 
1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
28
15
n
3 1x x
 x 
 
 
+ 
 
 
 biết rằng n n 1 n 2n n nC C C 79.
− −+ + = 
2. Cho số phức z, chứng minh số
2 2
z (z)
w
1 z.z
−
=
+
 là số ảo. 
3. Cho x, y, z >0 thoả mãn xyz = 1. Chứng minh 3 3 3 3 3 3
1 1 1 1.
x y 1 y z 1 z x 1
+ + ≤
+ + + + + +

 ðỀ 7 
Bài 1: Cho hàm số x 2y .
x 3
+
=
−
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số. 
2. Tìm những ñiểm nguyên trên ñồ thị hàm số. 
Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh 
Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN 
6
3. Tìm ñiểm M trên ñồ thị hàm số sao cho M cách ñều hai ñường tiệm cận của ñồ thị. 
Bài 2: 
1. Tính 
2 32x 3
2x 0
e 1 xlim .
ln(1 x )
−
→
− +
+
2. Tính 
2
3
0
5cos x 4sin xI dx.
(sin x cos x)
pi
−
=
+
∫ 
Bài 3: 
1. Giải hệ phương trình 
2 2
2 2
x y 3x 4y 1
.
3x 2y 9x 8y 3
 + − + =

− − − =
2. Giải bất phương trình 2
x
4x 2 1log ( ) .
x 2 2
− ≥
−
3. Giải phương trình sin 4x cos 4x 1 4 2 sin(x ).
4
pi
− = + − 
Bài 4: 
1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lập lại ñúng 3lần? 
2. Giải phương trình trên tập số phức 5 4 3 2z z z z z 1 0.+ + + + + = 
3. Chứng minh rằng sin x 2xe 1 , x (0; ).
2
pi
> + ∀ ∈
pi
Bài 5: 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho ∆ABC cân tại A, các cạnh BC, AB lần lượt có phương 
trình x + 3y + 1 = 0, x − y + 5 = 0, ñường thẳng AC ñi qua ñiểm M(−4; 1). Tìm toạ ñộ các ñỉnh 
của tam giác ABC. 
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho d: 
x t
y 2t 1,
z 2 t
= −

= −

= +
 (P): 2x − y − 2z − 2 + 0. Viết phương 
trình mặt cầu có tâm I thuộc d, khoảng cách từ I tới (P) bằng 2, mặt cầu cắt (P) theo ñường tròn có 
bán kính r = 3. 
Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi M, N lần lượt là 
trung ñiểm của AB, BC. Tính thể tích khối tứ diện D’DMN theo a, b, c. 

 ðỀ 8 
Bài 1: Cho hàm số xy .
x 1
=
+
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với hai trục toạ ñộ một tam giác cân. 
Bài 2: 
1. Giải hệ phương trình 
x 16
xy
y 3
.
y 9
xy
x 2

− =


− =

Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh 
Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN 
7
2. Giải phương trình 
2
3 3log x 5log x 7 2x .1 1
x 1 1 x 1 1
− +
=
−
+ − + +
3. Giải phương trình cos4x + cos4x = sin4x. 
Bài 3: 
1. Tìm số phức z biết z3 = −i. 
2. Chứng minh rằng ( )21005 1005 10052010 k 2010 k 2010C .C C , k 0.1005.− + < ∀ = 
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = (32x5 − 40x3 + 10x − 1)12 + (16x3 − 12x + 5 − 1)2010. 
Bài 4: 
1. Tìm a ñể hàm số sau có ñạo hàm tại x0 = 0: 
x
2
e khi x 0
f (x) .
x ax 1 khi x 0
 ≥
= 
+ + <
2. Tính 
2
2
2
I cos x.ln(x 1 x )dx.
pi
pi
−
= + +∫ 
3. Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác ñều nếu sinA + sinB + sinC = sin2A + sin2B + sin2C. 
Bài 5: 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, tìm m ñể 2 2 21(C ) x y 2mx 4my 5m 1 0+ − + + − = cắt 
2 2
2(C ) x y 1+ = tại hai ñiểm phân biệt A, B. Chứng minh ñường thẳng AB có phương không ñổi. 
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ñi qua hai ñiểm A(0; 0; 1), 
B(3; 0; 0) và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc .
3
pi
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, 
SD⊥(ABCD), DC = 2a, SD = a 3. Gọi E là trung ñiểm của DC, EK ⊥ SC, K∈SC. 
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và chứng minh SC⊥(EBK). 
2. Chứng minh 6 ñiểm S, A, B, E, K, D thuộc cùng một mặt cầu. Tìm tâm, bán kính của mặt cầu ñó. 

 ðỀ 9 
Bài 1: Cho hàm số 4 2y x 5x 4.= − + − 
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số. 
2. Tìm m ñể phương trình 4 2 2x 5x m m 3 0− − + = có bốn nghiệm phân biệt. 
Bài 2: 
2. Tính 
3 32 3
x 0
x x 1 1 x ln(1 x)L lim .
sin 2x→
+ + − + + +
= 
≤ ,
1. Tính 
4
2
0
dx
K
(sin x 2cos x)sin x.sin(x )
6
pi
= =
pi ++
∫ I ∫
dx; .
Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số 2 − Bắc Ninh 
Tài liệu ôn thi ðH, Cð năm 2010− Môn TOÁN 
8
Bài 3: 
1. Giải hệ phương trình 
2
2
xy 10 20 x
.
xy 5 y

− = −

 = +
2. Giải phương trình 
4 4sin x cos x 1 1
cot 2x .
5sin 2x 2 8sin 2x
+
= − 
3. Cho x, y > 0, x + y = 5 .
4
 Tìm GTNN của biểu thức 4 1P .
x 4y
= + 
Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C). 
Bài 5: 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho ∆ABC có A(−1; 2), B(2; 0), C(−3; 1). Tìm ñiểm M trên 
ñoạn BC sao cho ABM ABC
1S S .
3∆ ∆
= 
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua M(5; 2; −3) và chứa 
ñường thẳng x 1 y 1 z 5d : .
2 1 6
− − −
= =
−
 Tìm hình chiếu vuông góc của ñiểm N(0; 1; 0) trên (P). 
Bài 6: 
1. Tìm số hạng chứa x26 trong khai triển 
n
7
4
1
x
x
 
+ 
 
 biết 1 2 n 202n 1 2n 1 2n 1C C ... C 2 1.+ + ++ + + = − 
2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết 2z 2 2 3i.= − + 

 ðỀ 10 
Bài 1: Cho hàm số 3 2y x 3x .= −