Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán - Chủ đề: Tiếp tuyến của đường cong

TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG
	a. Dạng 1:
 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C):y = f(x) tại điểm 	
(C): y=f(x)
 Phương pháp:
 	 Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(x0;y0) có dạng:
 	 y - y0 = k ( x - x0 )
 Trong đó : x0 : hoành độ tiếp điểm
	 y0: tung độ tiếp điểm và y0=f(x0)
	 k : hệ số góc của tiếp tuyến và được tính bởi công thức : k = f'(x0)
Áp dụng:
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm uốn của nó
`b. Dạng 2: 
(C): y=f(x)
	 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y=f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau
	Bước 1: Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C) 
	Bước 2: Tìm x0 bằng cách giải phương trình : , từ đó suy ra =?
	Bước 3: Thay các yếu tố tìm được vào pt: y - y0 = k ( x - x0 ) ta sẽ được pttt cần tìm.
Chú ý : Đối với dạng 2 người ta có thể cho hệ số góc k dưới dạng gián tiếp như : tiếp tuyến song song, tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng cho trước . 
(C): y=f(x)
(C): y=f(x)
Khi đó ta cần phải sử dụng các kiến thức sau:
	Định lý 1: Nếu đường thẳng () có phương trình dạng : y= ax+b thì hệ số góc của () là:
	Định lý 2: Nếu đường thẳng () đi qua hai điểm thì hệ số góc của () là :
	Định lý 3: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng . Khi đó:
Áp dụng:
Ví dụ1: Cho đường cong (C):
	 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 4x+2.
Ví dụ 2: Cho đường cong (C): 
	 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
c. Dạng 3: 
 Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y=f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA;yA)
Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau
Bước 1: Viết phương trình đường thẳng () qua A và có hệ số
 góc là k bởi công thức: 
 (*)
 Bước 2: Định k để () tiếp xúc với (C). Ta có:
 Bước 3: Giải hệ (1) tìm k. Thay k tìm được vào (*) ta sẽ được pttt cần tìm.
Áp dụng:
Ví dụ1: Cho đường cong (C): 
 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1)
Ví dụ 2: Cho đường cong (C): 
	 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-2;0).
BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại điểm uốn và
 chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất
Bài 2: Cho đường cong (C): 
	 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Bài 3: Cho hàm số (C)
 Tìm trên đồ thị (C) các điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng 
Bài 4: Cho đường cong (C): 
	 Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến với (C) tại đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C).
Bài 5: Cho hàm số (C)
 Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với đồ thị (C) vuông góc với đường
 thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của (C). 
Bài 6: Cho hàm số (Cm)
 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1 . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song 
 song với đường thẳng 5x-y=0
Bài 7: Cho đường cong (C): 
 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(2;-7)
Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại điểm uốn và
 chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất
Bài 2: Cho đường cong (C): 
	 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Bài 3: Cho hàm số (C)
 Tìm trên đồ thị (C) các điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng 
Bài 4: Cho đường cong (C): 
	 Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến với (C) tại đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C).
Bài 5: Cho hàm số (C)
 Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với đồ thị (C) vuông góc với đường
 thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của (C). 
Bài 6: Cho hàm số (Cm)
 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1 . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song 
 song với đường thẳng 5x-y=0
Bài 7: Cho đường cong (C): 
 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(2;-7)
Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại điểm uốn và
 chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất
Bài 2: Cho đường cong (C): 
	 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Bài 3: Cho hàm số (C)
 Tìm trên đồ thị (C) các điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng 
Bài 4: Cho đường cong (C): 
	 Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến với (C) tại đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C).
Bài 5: Cho hàm số (C)
 Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với đồ thị (C) vuông góc với đường
 thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của (C). 
Bài 6: Cho hàm số (Cm)
 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1 . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song 
 song với đường thẳng 5x-y=0
Bài 7: Cho đường cong (C): 
 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(2;-7)