Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán - Chủ đề: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

	ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Lý thuyết:
Đuờng tiệm cận đứng và tiệm cận ngang:
+ Đường thẳng y = yo được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu:
	 hoặc 
+ Đường thẳng x = xo được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
	; ; ; 
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: Đường thẳng y = ax + b được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu:
 hoặc 
	Chú ý: Cách xác định hệ số a, b của tiệm cận xiên: đường thẳng y= ax + b la ftiệm cận 
xiên của đồ thị hàm số y = f(x) thì:
	 hoặc 
Bài 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
	a. 	b. 	c. 	d. 	e. 	f. 
Bài 2: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số: 
Bài 3: Cho hàm số (Cm)
Tìm tiệm của đồ thị hàm số (Cm)
Trong trường hợp (Cm) có tiệm cận xiện, CMR: tiệm cận xiên đó luôn đi qua 1 điểm cố định.
Bài 4: Tìm a; b để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng x = x1, x = x2 thỏa 
mãn điều kiện: 
Bài 5: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số:
	a. 
	b. 
Bài 6: Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận xiên đi qua điểm A(2; 0)
Bài 7: Cho đồ thị (Cm): 
	Tìm m để tiệm cận xiên của (Cm) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích 
bằng 8
Bài 8: Cho đồ thị (C): 
	Lấy điểm M bất kì trên (C). CMR: Tích các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là 1 số 
không đổi.
Bài tập về nhà:
Bài 1: Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số:
	a. 	b. 	c. 
	d. 	e. 	f. 
Bài 2: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số: 
Bài 3: CMR: Tích các khoảng cách từ điểm M bất kì trên đồ thị đến hai 
tiệm cận của đồ thị hàm số là 1 số không đổi.
Bài 4. Cho đồ thị y = (C) . 
Lấy điểm M bất kì thuộc (C), gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận . Tiếp tuyến tại điểm M của (C) cắt 2 tiệm cận tại A, B
1. CMR: M là trung điểm của AB và diện tích IAB không đổi
2. Tìm vị trí của M để chu vi IAB nhỏ nhất
3. CMR: tích các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận không đổi
4. Tìm vị trí điểm M để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
	TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số:
y = 2x3 + 3x – 5 
Bài 2: Tìm m để đồ thị hàm số y = f(x) = chỉ có đúng 1 tiệm cận đứng
Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số y = f(x) = có 2 tiệm cận đứng là x = x1; x = x2 
sao cho 
Bài 4: Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) = tạo với 2 trục tọa 
độ một tam giác có diện tích bằng 4
Bài 5: Cho đồ thị (C): 
Lấy điểm M bất kì thuộc (C), gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận . Tiếp tuyến tại điểm 
M của (C) cắt 2 tiệm cận tại A, B
1. CMR: M là trung điểm của AB và diện tích IAB không đổi
2. Tìm vị trí của M để chu vi IAB nhỏ nhất
3. CMR: tích các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận không đổi
4. Tìm vị trí điểm M để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
5. Tìm vị trí điểm M sao cho MI nhỏ nhất
Bài tập về nhà:
Bài 1: Tìm tiệm cận của đồ thị:
	a. 	b.	c. 
	d. 	e. 
Bài 2: Cho (Cm): 
CMR: khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiệm cận xiên không lớn hơn 
Tìm m để tiệm cận xiên tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 16