Tài liệu ôn hè toán 6

iá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + .. . + 58 là bội của 30.
b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + .. .+ 329 là bội của 273
Hướng dẫn
a/ A = 5 + 52 + 53 + .. . + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) 
= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52) 
= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) 3
b/ Biến đổi ta được B = 273.(1 + 36 + .. . + 324 ) 273
Bài 8: Biết số tự nhiên chỉ có 3 ước khác 1. tìm số đó.
Hướng dẫn
 = 111.a = 3.37.a chỉ có 3 ước số khác 1 là 3; 37; 3.37 khia a = 1. 
Vậy số phải tìm là 111
(Nết a 2 thì 3.37.a có nhiều hơn 3 ước số khác 1).
Bài 9: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:
a/ 3150 + 2125
b/ 5163 + 2532
c/ 19. 21. 23 + 21. 25 .27
d/ 15. 19. 37 – 225
Hướng dẫn
a/ Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số.
b/ Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số.
c/ Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số.
d/ Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số.
Bài 10: Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số:
a/ 297; 39743; 987624
b/ 111…1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1
c/ 8765 397 639 763
Hướng dẫn
a/ Các số trên đều chia hết cho 11
Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số đứng ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ ( số thứ tự được tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11. Chẳng hạn 561, 2574,…
b/ Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3. Vậy số đó chia hết cho 3. Tương tự nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho 9.
c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 là hợp số.
Bài 11: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số
a/ 
b/ 
c/ 
Hướng dẫn
a/ = a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7
= 100100a + 10010b + 1001c + 7
= 1001(100a + 101b + c) + 7
Vì 1001 7 1001(100a + 101b + c) 7 và 7 7
Do đó 7, vậy là hợp số
b/ = 1001(100a + 101b + c) + 22
 1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 và 22 11
Suy ra = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 và >11 nên là hợp số
c/ Tương tự chia hết cho 13 và >13 nên là hợp số
 Ngày 1 tháng 10 năm 2010 
Tuần 9 - buổi 5 : 
PHÂN TíCH MộT Số RA THừA Số NGUYÊN Tố
A> MụC TIÊU
- HS biết phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
- Dựa vào việc phân tích ra thừa số nguyên tố, HS tìm được tập hợp của các ước của số cho trước
- Giới thiệu cho HS biết số hoàn chỉnh.
Thông qua phân tích ra thừa số nguyên tổ để nhận biết một số có bao nhiêu ước, ứng dụng để giải một vài bài toán thực tế đơn giản.
B> kiến thức
I. Ôn tập lý thuyết.
?Thế nào là số nguyên tố, hợp số?
?Nhắc lại các số nguyên tố nhỏ hơn 20?
?Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc.
HS: Số nguyên tố là số chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Hợp số là số có nhiều hơn hai ước.
Các số nguyên tố nhỏ hơn 20 gồm: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Để phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc, ta sử dụng các dấu hiệu chia hết để nhẩm xem số cần phân tích chia hết cho số nguyên tố nào rồi thực hiện tính chia, tìm thương.Lặp lại quá trình trên đối với thương vừa tìm được cho đến khi thương bằng 1.
II. Bài tập
Bài 1:a) Phân tích các số 300, 420, 500, 650, 930, 1125 ra thừa số nguyên tố
 Yêu cầu HS làm vào vở. 
Lần lượt gọi 6 HS lên bảng.
 300 2
 150 2 300 = 22. 3. 52
 75 3
 25 5
 5 5
 1 .
 420 2
 210 2
 105 3 420 = 22. 3. 5. 7 
 35 5
 7 7
 1 
 500 2
 250 2
 125 5 500 = 22 . 53 
 25 5
 5 5
 1
650 = 2 . 52 . 13
930 = 2 . 3 . 5 . 31
1125 = 32 . 53 
b)Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố
ĐS: 120 = 23. 3. 5
900 = 22. 32. 52
100000 = 105 = 22.55
Bài 2:a.Tớch của 2 số tự nhiờn bằng75. tỡm hai số đú
b.tớch của 2 số tự nhiờn a và b bằng 36. tỡm a và b biết a<b
Giải:
a.gọi 2 số tự nhiờn phải tỡm là: a và b ta cú:a.b =75
Phõn tớch 75 ra thừa số nguyờn tố: 75= 3.52 
Vì a.b =75 nờn cỏc số a và b là ước của 75. 
Ta cú:
a
1
3
5
15
25
75
b
75
25
15
5
3
1
Giả tương tự như cõu a với a<b.
Đỏp số: aẻ {1;2;3;4}. B ẻ{36;1;2;9}
Bài 3 . Một số tự nhiên gọi là số hoàn chỉnh nếu tổng tất cả các ước của nó gấp hai lần số đó. Hãy nêu ra một vài số hoàn chỉnh.
VD 6 là số hoàn chỉnh vì Ư(6) = {1; 2; 3; 6} và 1 + 2 + 3 + 6 = 12
Tương tự 48, 496 là số hoàn chỉnh.
Bài 4: Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng như nhau. Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu?
HD:
Nếu gọi x là số HS của lớp 6A thì ta có:
129x và 215x
Hay nói cách khác x là ước của 129 và ước của 215
Ta có 129 = 3. 43; 215 = 5. 43
Ư(129) = {1; 3; 43; 129}
Ư(215) = {1; 5; 43; 215}
Vậy x {1; 43}. Nhưng x không thể bằng 1. Vậy x = 43.
*?.MộT Số Có BAO NHIÊU ướC?
VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Số 20 có tất cả 6 ước. 
- Phân tích số 20 ra thừa số nguyên tố, ta được 20 = 22. 5 
So sánh tích của (2 + 1). (1 + 1) với 6. Từ đó rút ra nhận xét gì?
Bài 5: a/ Số tự nhiên khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng 22 . 33. Hỏi số đó có bao nhiêu ước?
b/ A = p1k. p2l. p3m có bao nhiêu ước?
Hướng dẫn 
a/ Số đó có (2+1).(3+1) = 3. 4 = 12 (ước).
b/ A = p1k. p2l. p3m có (k + 1).(l + 1).(m + 1) ước
Ghi nhớ: Người ta chứng minh được rằng: Số các ước của một số tự nhiên a bằng một tích mà các thừa số là các số mũ của các thừa số nguyên tố của a cộng thêm 1
a = pkqm.. .rn
Số phần tử của Ư(a) = (k+1)(m+1).. .(n+1)
Bài 6: Hãy tìm số phần tử của Ư(252):
ĐS: 18 phần tử.
Bài 7:Cho a = 22.52.17. Moói soỏ 4, 25, 17,20,8 coự laứ ửụực cuỷa a hay khoõng?
HD:
4 =22; 25 = 52 ;17 ; 20 = 22 .5 ủeàu laứ ửụực cuỷa a vỡ chuựng coự maởt trong caực thửứa soỏ cuỷa a. coứn 8 = 23 khoõng laự ửụực cuỷa a vỡ caực thửứa soỏ cuỷa a khoõng coự 23 
Bài 8:Trong moọt pheựp chia, soỏ bũ chia baống 86, soỏ dử baống 9. Tỡm soỏ chia vaứ thửụng.
HD:
Goùi soỏ chia laứ b, thửụng laứ x, ta coự:
86 = b.x + 9, trong ủoự 9 < b.
Ta coự b .x = 86 – 9 = 77. Suy ra:
B laứ ửụực cuỷa 77 vaứ b> 9. Thaõn tớch ra thửứa soỏ nguyeõn toỏ 77 = 7.11. ệụực cuỷa 77 maứ lụựn hụn 9 laứ 11 vaứ 77. Coự hai ủaựp soỏ:
b
11
77
x
7
1
 Ngày 25 tháng 10 năm 2010 
Tuần 11 - buổi 6 : 
 ước chung lớn nhất 
A> MụC TIÊU
-Học sinh nắm các bước tìm ệCLN rồi tìm ước chung của hai hay nhiều số
- R̀en kĩ năng tìm ƯCLN và ƯC
B> kiến thức
I. Ôn tập lý thuyết.
?Nhắc lại định nghĩa ệCLN của hai hay nhiêu số là gì
?Nhắc lại các bước tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số
?Thê nào là hai số nguyên tố cùng nhau? 
II. Bài tập
*.TRẮC NGHIỆM:
 1. Chọn cõu trả lời mà em cho là đỳng nhất:
Cõu 1:Cỏc số nguyờn tố nhỏ hơn 10 là
 A. 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 	 B. 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 8
 C. 2 ; 3 ; 5 ; 7 	 D. 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7
 	Cõu 2:Tất cả cỏc số 450 ;75; 801 ; 606
 	A. Chia hết cho 2 	 B. Chia hết cho 3
 	C. Chia hết cho 5 D. Chia hết cho 9
 	Cõu 3: Tớnh 35 : 32 . 33 =
 	A. 310 B. 92 C. 36	 D. 30 
 	Cõu 4. Phõn tớch số 165 ra thừa số nguyờn tố là.
	A. 3 . 5 . 11	 B. 3 . 55 C. 33 . 11 D. 15 . 11
Cõu 5. Cho M = {Tỏo ,cam ,chanh}
 N = {Cam ,chanh ,bưởi ,quýt } Tỡm M ầ N =
	A. { Tỏo} B. { Tỏo, cam} C. { Tỏo, cam ,chanh} D. { Cam, chanh} 
	Cõu 6. x ẻ BC(a ,b ,c) nếu:
	A. x ∶ a , x ∶ b , x ∶ c B. x ∶ a , x ∶ b 
	C. a ∶ x , b ∶ x , c ∶ x D. a ∶ x , b ∶ x 
đa:1-c ; 2-b ; 3-c ; 4-a ; 5-d ; 6-a.
2.Điền vào chỗ trống để đượccâu đúng:
a) Số nguyên tố là.....
b) ƯCLN (48, 72,) là ....
c) Tập hợp A = {xN/ x 10; x 15 và 0 < x < 100} có cách viết khác là.....
3.Điền dấu x vào ô thích hợp
Câu
đúng
Sai
a) Một số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 5
b) Một số chia hết cho 2 thì phải có chữ số tận cùng là 4
c) Số chia hết cho 2 là hợp số
d) 128 : 123 = 125
*.tự luận:
 Bài 3: Tìm ƯCLL của 
a/ 12, 80 và 56
b/ 144, 120 và 135
c/ 150 và 50
d/ 1800 và 90
Hướng dẫn: a/ 12 = 22.3	80 = 24. 5	56 = 33.7
Vậy ƯCLN(12, 80, 56) = 22 = 4.
b/ 144 = 24. 32	120 = 23. 3. 5	135 = 33. 5
Vậy ƯCLN (144, 120, 135) = 3.
c/ ƯCLN(150,50) = 50 vì 150 chia hết cho 50.
d/ ƯCLN(1800,90) = 90 vì 1800 chia hết cho 90.
B ài 4: Tỡm UC thụng qua tỡm ƯCLN.
a/ 12, 80 và 56
b/ 144, 120 và 135
c/ 150 và 50
d/ 1800 và 240.
Bài 5: Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ?
Hướng dẫn: Số tổ là ước chung của 24 và 18
Tập hợp các ước của 18 là A = 
Tập hợp các ước của 24 là B = 
Tập hợp các ước chung của 18 và 24 là C = A B = 
Vậy có 3 cách chia tổ là 2 tổ hoặc 3 tổ hoặc 6 tổ.
Dạng 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLL (không cần phân tích chúng ra thừa số nguyên tố)
1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit là nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều công trình khoa học. Ông sống vào thế kỷ thứ III trước CN. Cuốn sách giáo kha hình học của ông từ hơn 2000 nam về trước bao gồm phần lớn những nội dung môn hình học phổ thông của thế giới ngày nay.
2/ Giới thiệu thuật toán Ơclit:
Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực hiện như sau:
- Chia a cho b có số dư là r
+ Nếu r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b. Việc tìm ƯCLN dừng lại.
+ Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, được số dư r1
- Nếu r1 = 0 thì r1 = ƯCLN(a, b). Dừng lại việc tìm ƯCLN
- Nếu r1 > 0 thì ta thực hiện phép chia r cho r1 và lập lại quá trình như trên. ƯCLN(a, b) là số dư khác 0 nhỏ nhất trong dãy phép chia nói trên.
VD: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343)
Ta có: 1575 = 343. 4 + 203
343 = 203. 1 + 140
203 = 140. 1 + 63
140 = 63. 2 + 14
63 = 14.4 + 7
14 = 7.2 + 0 (chia hết)
Vậy: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) = 7
1575
343
343
203
4
203
140
1
140
63
1
63
14
2
14
7
4
0
2
Trong thực hành người ta đặt phép chia đó như sau:
Suy ra ƯCLN (1575, 343) = 7
Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố và bằng thuật toán Ơclit.
ĐS: 18
Bài tập 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm 
a/ ƯCLN(318, 214) ; b/ ƯCLN(6756, 2463)
ĐS: a/ 2	b/ 1 (nghĩa là 6756 và 2463 là hai số nguyên tố cùng nhau).
Dạng 2: Tìm ước chung thông qua ước chung lớn nhất
III, Bài tập tự luyện.
T́ìm ƯCLN của
a/ 12, 18 và 54; b/ 144, 120 và 170
c/ 150 và 350; d/ 1800 và 190
 Ngày 28 tháng 10