Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12 - Võ Thanh Hùng
* Chú ý: Có thể xét dấu tam thức bậc hai theo ?' nếu hệ số b chẵn.
3. Xét dấu biểu thức và giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu, bất phương trình bậc hai và hệ bất phương trình một ẩn:
Yêu cầu sử dụng thành thạo bảng xét dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. Giải được bất phương trình chứa ẩn ở mẫu, bất phương trình bậc hai và hệ bất phương trình một ẩn.
Ví dụ1: Xét dấu các biểu thức sau:
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12 - Võ Thanh Hùng, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
x (a > 0, a ¹ 1) Tập xác định D = (-¥; +¥). Đạo hàm y' = axlna. Chiều biến thiên a > 1: hàm số luôn đồng biến; 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến. Tiệm cận trục Ox là tiệm cận ngang. Đồ thị đi qua các điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hoành (y = ax > 0, "x Ỵ R) II- HÀM SỐ LÔGARIT: 1) Định nghĩa: Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y = logax được gọi là hàm số lôgarit cơ số a. 2) Đạo hàm của hàm số lôgarit: Định lí 3: Hàm số y = logax (a > 0, a ¹ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và * Chú ý: Đặc biệt . Đối với hàm số hợp y = ln[u(x)] thì Đối với hàm số hợp y = logau(x), ta có: Ví dụ: = ................................................................. 3) Khảo sát hàm số lôgarit y = logax (a > 0, a ¹ 1) a > 1 0 < a < 1 Tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax (a > 0, a ¹ 1) Tập xác định D = (0; +¥). Đạo hàm y' =. Chiều biến thiên a > 1: hàm số luôn đồng biến; 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến. Tiệm cận trục Oy là tiệm cận đứng. Đồ thị đi qua các điểm (1; 0) và (a; 1), nằm phía bên phải trục tung. * Nhận xét: Đồ thị hàm số y = ax và y = logax (a > 0, a ¹ 1) đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Ví dụ: Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ: a) y = 4x và y = log4x; b) y = và y = . Giải: ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... Bảng đạo hàm của các hàm số lũy thừa, mũ và lôgarit Hàm số sơ cấp Hàm hợp (u = u(x)) Hàm số sơ cấp Hàm hợp (u = u(x)) (xa)' = axa - 1 (ua)' = aua - 1.u' (ex)' = ex (ax)' = axlna (eu)' = eu.u' (au)' = aulna.u' & Ghi chú: ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1. Bài tập cơ bản: Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = 5x2 - 2xcosx; b) y = . Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y = log2(5 - 2x); b) y = log3(x2 - 2x); c) y = ; d) y = . Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = 3x2 - lnx + 4sinx; b) y = log(x2 + x + 1); c) y = . 2. Bài tập nâng cao: Bài 1: Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, hãy so sánh mỗi cặp số sau: a) (1,7)3 và 1; b) (0,3)2 và 1; c) (3,2)1,5 và (3,2)1,6; d) (0,2)-3 và (0,2)-2; e) và; d) 6p và 63,14. Bài 2: Hãy so sánh x với số 1, biết rằng: a) log3x = -0,3; b) ; c) log2x = 1,3; d) = -1,1. CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. §5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT I- PHƯƠNG TRÌNH MŨ: 1) Phương trình mũ cơ bản: Dạng: ax = b (a > 0, a ¹ 1) Ví dụ: · Với b > 0 ta có: ax = b Û x = logab. 2x = 3 Û ................................................ · Với b £ 0 ta có: ax = b Û x Ỵ Ỉ. 2x = -3 Û ............................................... 2) Cách giải một số phương trình mũ đơn giản: a/ Đưa về cùng cơ số: aA(x) = aB(x) Û A(x) = B(x) Ví dụ: Giải phương trình (1,5)5x - 7 = ()x + 1. Giải: ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... b/ Đặt ẩn phụ: Ví dụ: Giải các phương trình sau:
File đính kèm:
Tai lieu HD tu hoc Giai Tich 12.doc
