Tài liệu hướng dẫn Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2009-2010

) vaø (C’)
 B2: Tính dieän tích hình phaúng caàn tìm:
 TH1:
Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm voâ nghieäm trong (a;b). Khi ñoù dieän tích hình phaúng caàn tìm laø:
 TH2:
Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm coù 1 nghieäm laø x1(a;b). Khi ñoù dieän tích hình phaúng caàn tìm laø:
 TH3:
Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm coù caùc nghieäm laø x1; x2(a;b). Khi ñoù dieän tích hình phaúng caàn tìm laø:
Chuù yù: * Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm coù nhieàu hôn 2 nghieäm laøm töông töï tröôøng hôïp 3.
 * Daïng toaùn 1 laø tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa daïng toaùn 2 khi ñöôøng cong g(x)=0
Ví duï 1ï:
Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa haøm soá y = sinx treân ñoaïn [0;2] vaø truïc hoaønh .
Giaûi :
Ta coù :sinx = 0 coù 1 nghieäm x= vaäy dieän tích hình phaúng caàn tìm laø:
S = = = 4 
Ví duï 2: 
 Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (P1): y = x2 –2 x , vaø (P2) y= x2 + 1 vaø caùc ñöôøng thaúng x = -1 ; x =2 .
Giaûi
phhñgñ : x2 –2 x = x2 + 1 2x +1= 0 x = -1/2 . Do ñoù :
S =
= = =
Ví duï 3:
 Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (P): y2 = 4 x vaø ñöôøng thaúng (d): 2x+y-4 = 0.
Giaûi: Ta coù (P): y2 = 4 x x = vaø (d): 2x+y-4 = 0 x= .
Phöông trình tung ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø ñöôøng thaúng (d) laø: =
Vaäy dieän tích hình phaúng caàn tìm laø: 
 S= 
Baøi taäp ñeà nghò: 
1/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn giöõa ñöôøng cong (P): y= x2 - 2x vaø truïc 0x.
 2/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (H): vaø caùc ñöôøng thaúng coù phöông trình x=1, x=2 vaø y=0
3/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn giöõa ñöôøng cong (C): y= x4 - 4x2+5 vaø ñöôøng thaúng (d): y=5. 
 4/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C): y = x3 –3 x , vaø y = x .
2/ Daïng toaùn 3: Theå tích cuûa moät vaät theå troøn xoay
 Theå tích cuûa vaät theå troøn xoay sinh ra khi hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C) coù phöông trình y= f(x) vaø caùc ñöôøng thaúng x= a, x=b , y= 0 quay moät voøng xung quanh truïc ox laø: 
Ví duï 1: Tính theå tích khoái caàu sinh ra do quay hình troøn coù taâm O baùn kính R quay xung quanh truïc ox taïo ra. 
Giaûi: Ñöôøng troøn taâm O baùn kính R coù phöông trình :x2 + y2 = R2 y2= R2-x2
Theå tích khoái caàu laø : V= = = = (ñvtt)
Ví duï 2: Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay, sinh ra bôûi moãi hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau khi noù quay xung quanh truïc Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2–2x
Giaûi: Theå tích cuûa vaät theå troøn xoay caàn tìm laø : = = (ñvtt)
Baøi taäp ñeà nghò:
Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay, sinh ra bôûi moãi hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau khi noù quay xung quanh truïc Ox:
a/ y = cosx ; y = 0 ; x = 0 ; x = b/ y = sin2x ; y = 0 ; x = 0 ; x = 
 c/ y = ; y = 0 ; x = 0 ; x = 1
Chuû ñeà VIII: SỐ PHỨC
I/ Tóm tắt lý thuyết
 1/ số phức bằng nhau, môđun của một số phức, số phức liên hợp, các phép toán về số phức
Cho hai số phức a+bi và c+di.
1) a+bi = c+di ó a = c; b = d. 2) Môđun số phức
3) số phức liên hiệp của z = a+bi là = a - bi.
* z+ = 2a; z.= 
4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i 
5) (a+bi ) -( c+di) = (a-c)+(b-d)i.
6) ) (a+bi )( c+di) = (ac - bd)+(ad+bc)i 
7) z = 
 2/ Giải phương trình bậc 2.
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0. với D = b2 - 4ac.
Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệp kép (nghiệm thực)
Nếu D > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực: 
Nếu D < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức 
Bài tập: Sè phøc
D¹ng 1: C¸c phÐp to¸n vÒ sè phøc 
C©u 1: Thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n sau: 
a. (2 - i) + 	b. 
c. d. 
C©u 2: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:
	a. (2 - 3i)(3 + i)	b. (3 + 4i)2	b. 
C©u 3: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:
	a. 	b. 	c. 	d. 
C©u 4: Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau (víi Èn lµ z) trªn tËp sè phøc
	a. 	b. 
 c. 	d. 
C©u 5: Cho hai sè phøc z, w. chøng minh: z.w = 0 Û 
C©u 6: Chøng minh r»ng mäi sè phøc cã m«®un b»ng 1 ®Òu cã thÓ viÕt d­íi d¹ng víi x lµ sè thùc mµ ta ph¶i x¸c ®Þnh 
C©u 7: cho số phức z= 1+3i tìm mođun của số phức z2 + z
D¹ng 2: T×m tËp hîp ®iÓm biÓu diÔn sè phøc tháa m·n ®iÒu kiÖn cho tr­íc 
C©u 1: T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n:
	a. 	b. 
C©u 2: T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n:
	a. z + 2i lµ sè thùc	b. z - 2 + i lµ sè thuÇn ¶o c. 	d. lµ sè thùc
D¹ng 3: tÝnh c¨n bËc hai cña sè 
Ví dụ :
 Tìm căn bậc hai của số phức 
Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức , ta có :
 hoặc 
 (loại) hoặc 
 Vậy số phức có hai căn bậc hai : 
C©u 1: TÝnh c¨n bËc hai cña c¸c sè phøc sau: 
	a. -5	b. 2i	c. -18i	d. 
D¹ng 4: Gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai 
VÝ dô: Giải phương trình trên tập số phức 
Giải: 
Phương trình có hai nghiệm : 
C©u 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc
	a. x2 + 7 = 0	b. x2 - 3x + 3 = 0	c. x2 + 2(1 + i)x + 4 + 2i = 0
	d. x2 - 2(2 - i)x + 18 + 4i = 0	e. ix2 + 4x + 4 - i = 0
	g. x2 + (2 - 3i)x = 0 
C©u 2: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc
	a. 	 b. 
C©u 3: T×m hai sè phøc biÕt tæng vµ tÝch cña chóng lÇn l­ît lµ:
	a. 2 + 3i vµ -1 + 3i	b. 2i vµ -4 + 4i
C©u 4: T×m ph­¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè thùc nhËn a lµm nghiÖm:
	a. a = 3 + 4i	b. a = 
C©u 5: T×m tham sè m ®Ó mçi ph­¬ng tr×nh sau ®©y cã hai nghiÖm z1, z2 tháa m·n ®iÒu kiÖn ®· chØ ra: 
	a. z2 - mz + m + 1 = 0 	®iÒu kiÖn: 
	b. z2 - 3mz + 5i = 0	®iÒu kiÖn: 
C©u 6: Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc:
a. z2 + 5 = 0	b. z2 + 2z + 2 = 0	c. z2 + 4z + 10 = 0 
d. z2 - 5z + 9 = 0 	e. -2z2 + 3z - 1 = 0
C©u 7: Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc:
a. (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0	b. (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 0
c. (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3) = 0	 d. z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0
C©u 8: Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc:
a. (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0	b. 
Câu 9: Tìm các số thực x, y thỏa mãn :
a) 2x + 1+ (1-2y)i = 2-x+( 3y-2)I b) 4x + 3+ (3y-2)i = y+1 + (x-3)i
c) x + 2y + (2x-y)i = 2x + y +(x+2y)i d) (2x+y)2 + (x-y)i = 2i
Phần II. ÔN TẬP HÌNH HỌC 12
CHƯƠNG I, II
TÓM TẮT KIẾN THỨC:
Thể tích khối đa diện
Thể tích khối chóp 
Thể tích khối lăng trụ 
Chú ý: có thể sử dụng công thức sau đây khi giải toán 
Khối tròn xoay, mặt tròn xoay.
Thể tích khối nón tròn xoay 
Thể tích khối trụ tròn xoay 
Thể tích khối cầu 
Diện tích xung quanh của mặt nón, mặt trụ, mặt cầu lần lượt là 
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
 Bài tập1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Chứng minh trung điểm I của cạnh BC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
 Bài giải: 
Áp dụng công thức trong đó B = a2, h = SA = a Þ ( đvtt)
Trong tam giác vuông SAC, có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên AI = IS = IC.(1)
BC ^ AB và BC ^ SA Þ BC ^ SB Þ D SBC vuông tại B, IB là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên IB = IS = IC (2). 
 Tương tự ta cũng có ID = IS = IC(3). Từ (1), (2), (3) ta có I cách đều tất cả các đỉnh hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Bài tập2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, . Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Giải: 
Trong mp( SAC), dựng SH ^ AC tại H Þ SH ^ (ABC).
 , trong đó B là diện tích DABC, h = SH.
. Trong tam giác đều SAC có AC = 2a Þ .
 Vậy (đvtt)
Bài tập3. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45o. 
Tính thể tích khối chóp .
Tính diện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
 Giải: 
 a) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Þ SO ^ (ABCD).
Þ (đvtt)
 b) Áp dụng công thức trong đó r = OA, l =SA= a.
 Thay vào công thức ta được: (đvdt)
Bài tập4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ
 Giải:
 a) Ta có , trong đó B là diện tích đáy của lăng trụ, h là chiều cao lăng trụ .
 Vì tam giác ABC đều, có cạnh bằng a nên . h = AA’ = a Þ (đvtt)
 b) Diện tích xung quanh mặt trụ được tính theo công thức 
 r là bán kính đường tròn ngoại tiếp DABC Þ , l =AA’ =a nên diện tích cần tìm là (đvdt)
Bài tập5: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA ^(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B, 
Tính thể tích khối chóp S.ABC
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
Gọi I và H lần lượt là trung điểm SC và SB. Tính thể tích khối chóp S.AIH 
Giải:
a) 
 b) Gọi I là trung điểm SC
 SA ^AC nên A thuộc mặt cầu đường kính SC
 BC ^ SA và BC ^ Ab nên BC ^ SB Þ B thuộc mặt cầu đường kính SC. Như vậy tâm mặt cầu là trung điểm I của SC còn bán kính mặt cầu là . Ta có 
 c) Áp dụng công thức 
Bài tập6:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. 
 a) Tính thể tích khối lập phương
 b) Tính bán kính mặt cầu qua 8 đỉnh của lập phương
c) Chứng minh hai khối chóp B’.ABD’ và D.C’D’B có bằng nhau 
Giải:
a) V = a3 (đvtt)
b) Gọi O là điểm đồng quy của 4 đường chéo AC’, DB’, A’C, BD’ Þ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lập phương.
 Bán kính mặt cầu là 
c) Hai khối chóp trên là ảnh của nhau qua phép đối xứng mặt phẳng (ABC’D’) Þ đpcm
C BÀI TẬP TỰ GIẢI:
 1) Cho hình chóp đều S.ABCD cậnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600. 
 a) Tính thể tích khối chóp.
 b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp 
 2) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA bằng a và SA vuông góc đáy.
 a) Tính thể tích khối chóp.
 b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp.
 c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh của khối nón tạo ra
 3) Cho hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm.
 a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó
 b) Tính thể tích của khối nón đó
 4) Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy a, mặt bên hợp đáy một góc 600 .
 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
 b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
 5) Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC =a và đôi một vuông góc nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
Chứng minh OH ^ (ABC)
Chứng minh 
Tính thể tích khối tứ diện
6) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a. Chứng minh SA vuông góc với BC.
b. Tính thể tích k