Tài liệu Dạy kiến thức mới: Mặt cầu
Về kĩ năng:
– Nhận biết đợc vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng, đờng thẳng, đặc biệt là điều kiện tiếp xúc củamặt cầu với mặt phẳng, đờng thẳng.
– Tính đợc diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.
– Xác định đợc tâm và bán kính đòng tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
– Xác định đợc tâm, tính đợc bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện cho trớc.
II. phương pháp và phương tiện dạy học chủ yếu
– Hớng dẫn tự học.
– Sử dụng phiếu học tập.
– Trao đổi, thảo luận.
Bạn đang xem nội dung tài liệu Tài liệu Dạy kiến thức mới: Mặt cầu, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
DẠY KIẾN THỨC MỚI: MẶT CẦU I. ChuÈn kiÕn thøc, kÜ n¨ng cÇn ®¹t VÒ kiÕn thøc: – HiÓu c¸c kh¸i niÖm mÆt cÇu, mÆt ph¼ng kÝnh, kinh tuyÕn, vÜ tuyÕn, ®êng trßn lín, mÆt ph¼ng tiÕp xóc víi mÆt cÇu, tiÕp tuyÕn cña mÆt cÇu. – BiÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu, thÓ tÝch khèi cÇu. VÒ kÜ n¨ng: – NhËn biÕt ®îc vÞ trÝ t¬ng ®èi cña mÆt cÇu vµ mÆt ph¼ng, ®êng th¼ng, ®Æc biÖt lµ ®iÒu kiÖn tiÕp xóc cñamÆt cÇu víi mÆt ph¼ng, ®êng th¼ng. – TÝnh ®îc diÖn tÝch mÆt cÇu, thÓ tÝch khèi cÇu. – X¸c ®Þnh ®îc t©m vµ b¸n kÝnh ®ßng trßn giao tuyÕn cña mÆt cÇu vµ mÆt ph¼ng. X¸c ®Þnh ®îc t©m, tÝnh ®îc b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a diÖn cho tríc. II. Ph¬ng ph¸p vµ ph¬ng tiÖn d¹y häc chñ yÕu – Híng dÉn tù häc. – Sö dông phiÕu häc tËp. – Trao ®æi, th¶o luËn. III. TiÕn tr×nh bµi häc 1. MÆt cÇu vµ c¸c kh¸i niÖm liªn quan Ho¹t ®éng 1 (sö dông phiÕu häc tËp). §Þnh nghÜa mÆt cÇu vµ c¸c kh¸i niÖm liªn quan víi nã t¬ng tù nh ®êng trßn. §iÒn vµo b¶ng sau sao cho t¬ng øng gi÷a hai cét (cã thÓ tham kh¶o SGK hoÆc ngêi kh¸c): §Þnh nghÜa mÆt cÇu MÆt cÇu t©m O b¸n kÝnh R lµ tËp hîp nh÷ng ®iÓm M........................................................ KÝ hiÖu b»ng tËp hîp S(O; R) = ................................................... AB lµ mét ®êng kÝnh cña S(O; R) khi ..................................................................... CD lµ mét d©y cung cña S(O; R) khi ..................................................................... §iÓm A n¾m ngoµi mÆt cÇu khi vµ chØ khi ..................................................................... §iÓm A n¾m trªn mÆt cÇu khi vµ chØ khi ..................................................................... §iÓm A n¾m trong mÆt cÇu khi vµ chØ khi ..................................................................... BiÓu diÔn mÆt cÇu b»ng ..................................................................... Cho nöa ®êng trßn quay 3600 quanh ®êng kÝnh AB cña nã ta ®îc ..................................................................... ..................................................................... Giao tuyÕn cña mÆt cÇu trôc AB víi mÆt ph¼ng chøa AB ®îc gäi lµ ..................................................................... ..................................................................... Giao tuyÕn cña mÆt cÇu trôc AB víi mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi AB ®îc gäi lµ ..................................................................... ..................................................................... 2. Giao cña mÆt cÇu vµ mÆt ph¼ng Ho¹t ®éng 2 (sö dông phiÕu häc tËp). Cho mÆt cÇu S(O; R) vµ mÆt ph¼ng (P). Gäi H lµ h×nh chiÕu cña O lªn (P). §iÒn vµo b¶ng sau sao cho t¬ng øng gi÷a hai cét (cã thÓ tham kh¶o SGK hoÆc ngêi kh¸c): MÆt cÇu kh«ng c¾t mÆt ph¼ng khi vµ chØ khi ..................................................................... MÆt cÇu tiÐp xóc mÆt ph¼ng khi vµ chØ khi ..................................................................... MÆt cÇu c¾t mÆt ph¼ng theo mét ®êng trßn khi vµ chØ khi ..................................................................... MÆt cÇu S(O; R) c¾t mÆt ph¼ng (P) theo ®êng trßn t©m H vµ b¸n kÝnh b»ng ..................................................................... MÆt cÇu S(O; R) c¾t mÆt ph¼ng (P) theo ®êng trßn lín khi vµ chØ khi ..................................................................... 3. Giao cña mÆt cÇu vµ ®êng th¼ng. TiÕp tuyÕn cña mÆt cÇu Ho¹t ®éng 3 (sö dông phiÕu häc tËp). Cho mÆt cÇu S(O; R) vµ ®êng th¼ng (D). Gäi H lµ h×nh chiÕu cña O lªn (D). §iÒn vµo b¶ng sau sao cho t¬ng øng gi÷a hai cét (cã thÓ tham kh¶o SGK hoÆc ngêi kh¸c): H O MÆt cÇu kh«ng c¾t ®êng th¼ng khi vµ chØ khi .................................................. MÆt cÇu tiÐp xóc víi ®êng th¼ng khi vµ chØ khi. ................................................. MÆt cÇu c¾t ®êng th¼ng t¹i hai ®iÓm A, B khi vµ chØ khi .................................................. AB, AC lµ c¸c tiÕp tuyÕn cña mÆt cÇu, cïng qua A, cßn B vµ C lµ tiÕp ®iÓm th× ...................................................... MÆt cÇu néi tiÕp h×nh ®a diÖn khi vµ chØ khi ..................................................... MÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh ®a diÖn khi vµ chØ khi ................................................... 4. C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu vµ thÓ tÝch khèi cÇu ë líp díi, ta ®· biÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu, thÓ tÝch khèi cÇu: . Ph¸t biÓu thµnh lêi c¸c c«ng thøc trªn: – DiÖn tÝch mÆt cÇu b»ng bèn lÇn diÖn tÝch h×nh trßn lín cña nã. – ThÓ tÝch mÆt cÇu b»ng thÓ tÝch khèi nãn cã mÆt ®¸y lµ h×nh trßn lín, chiÒu cao gÊp bèn lÇn b¸n kÝnh cña khèi cÇu. LuyÖn tËp Bµi 1. Cho tø diÖn OABC cã OA, OB, OC vu«ng gãc tõng ®«i, OA = a, OB = b, OC = c. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn. Bµi 2. Cho h×nh chãp ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a, c¹nh bªn b»ng b. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp. Các dạng toán và ví dụ tham khảo (in nghiêng đậm cho phần nâng cao) - X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu theo ®iÒu kiÖn cho tríc. - X¸c ®Þnh vÞ trÝ t¬ng ®èi gi÷a mÆt cÇu vµ mÆt ph¼ng. - X¸c ®Þnh vÞ trÝ t¬ng ®èi gi÷a mÆt cÇu vµ ®êng th¼ng. - Chøng minh nhiÒu ®iÓm n»m trªn mét mÆt cÇu - TÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu, thÓ tÝch khèi cÇu. - MÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp, h×nh l¨ng trô. - T×m t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh h×nh cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn, h×nh cÇu néi tiÕp h×nh chãp. Ví dụ. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD. Ví dụ. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ. VÝ dô. Mét mÆt cÇu b¸n kÝnh R ®i qua 8 ®Ønh cña h×nh lËp ph¬ng ABCD.A'B'C'D'. a) TÝnh c¹nh cña h×nh lËp ph¬ng ®ã theo R. b) MÆt ph¼ng kÝnh chøa c¹nh AB c¾t h×nh lËp ph¬ng theo mét thiÕt diÖn. TÝnh diÖn tÝch cña thiÕt diÖn t¹o thµnh. VÝ dô. Cho h×nh chãp ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a, gãc SAC b»ng 600. X¸c ®Þnh t©m vµ tÝnh (theo a) ®é dµi b¸n kÝnh mÆt cÇu ®i qua c¸c ®Ønh cña h×nh chãp ®ã. VÝ dô. Cho h×nh l¨ng trô tam gi¸c ®Òu cã tÊt c¶ c¸c c¹nh ®Òu b»ng a. TÝnh diÖn tÝch cña mÆt cÇu ®i qua 6 ®Ønh cña h×nh l¨ng trô ®ã. Ví dụ. Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. a. Tính cạnh của hình lập phương đó theo R. b. Mặt phẳng kính chứa cạnh AB cắt hình lập phương theo một thiết diện. Tính thiết diện tạo thành. Ví dụ. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD. Ví dụ . Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ. Ví dụ. Cho tứ diện SABC có SA ^ (ABC) , (SAB) ^ (SBC) và SA = AB = BC = a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
File đính kèm:
DẠY KIẾN THỨC MỚI.doc
