Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS - Động học

t chỗ! Trong tình huống này, mối quan tâm đến khoảng cấch của các vật lại có một hiệu quả đặc biệt.
Ví dụ 2.5: Trên một tuyến xe bus, cứ 10 phút lại có một xe xuất bến với vận tốc 30km/h.Hỏi một xe chạy về bến phải có vận tốc là bao nhiêu để gặp hai xe ngược chiều liên tiếp trong 4 phút.
Hướng dẫn:
 t1= 10phút = 1/6h, t2 = 4 phút = 1/15 h, v1 = 30km/h 
 v2 là vận tốc của xe về bến.
Khoảng cách giữa hai xe liên tiếp xuôi tuyến đường là 
 S = v1. t1 = 5km
 Vì v1+ v2 = S/ t2 = 75 => v2 = 45km/h
Ta có thể cảm nhận sự ngắn gọn, rõ ràng của lời giải so với một đề bài khá rắc rối. Như vậy nếu nhìn bằng con mắt vật lí, vấn đề trở nên đơn giản hơn. Điều này thể hiện càng rõ trong bài tập vui sau đây.
Ví dụ 2.6: Trên một đường thẳng có hai người chạy lại gần nhau. Khi còn cách nhau 10 mét, một người ném một quả bóng về phía người kia ; sau khi nhận được bóng người kia lại ném trở lại…cứ như vậy cho đến khi hai người cùng quả bóng dừng lại ở vị trí gặp nhau. Giả sử vận tốc của mỗi người là 2m/s và 3m/s, quả bóng thì luôn được ném bay đi với vận tốc 6m/s.Tính quãng đường quả bóng đã chuyển động trong khoảng thời gian từ lúc quả bóng bắt đầu được ném đi đến lúc dừng.
Hướng dẫn:
Thời gian từ lúc quả bóng được ném đi đến lúc dừng lại là t= 10/(2+3) = 2s.
Quãng đường quả bóng chuyển động được là S = 2.6 = 12m.
Với bài toán này, thật khó khăn cho việc lập phương trình toán học liên hệ độ dài các đoạn đường . Ở đây điều ta chú ý chỉ là khoảng cách S và thời gian t , hai đại lượng này phụ thuộc vào vị trí hai vật chứ không phụ thuộc vào các mốc tọa độ nào khác. Nếu đầu bài có nhiều dữ kiện với chủ ý “làm nhiễu” thì mối quan tâm hàng đầu vẫn là khoảng cách giữa hai động tử và thời gian để hình thành hay triệt tiêu khoảng cách ấy.
Ví dụ 2.7: Giữa hai bến sông A và B cách nhau 20km có đoàn canô chở khách . Cứ 20 phút lại có một cannô rời bến A với vận tốc 20km/h và có một canô về bến A với vận tốc 10km/h. Hỏi mỗi canô rời bến sẽ gặp bao nhiêu canô đi ngược lại. Cho rằng nước đứng yên.
Lời giải
Đặt t1 = 20phút = 1/3h, v1 = 20km/h, v2 = 10km/h.
Khoảng cách giữa hai canô rời bến A liên tiếp là S1 = v1. t1 = 20/3km
Khoảng thời gian một canô về bến A gặp liên tiếp hai canô về B là
 t2= S1: (v1+ v2 ) = 2/9h
Thời gian một canô chạy từ B về A là t = AB/v2 = 20/10 = 2 h
Ta có t/t2 =9 => Xe về bến gặp 8 xe ngược chiều.
Tương tự ta tính được xe xuôi bến gặp 8 xe ngược chiều.
Ví dụ 2.8: Từ hai vị trí A và B cách nhau 60km có hai xe chuyển động lại gần nhau. Xe thứ nhất đi qua A trước khi xe thứ hai đi qua B 15 phút và hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường AB. Sau khi tiếp tục vượt qua nơi gặp nhau được 9 phút khoảng cách giữa hai xe là 12 km. Tính vận tốc của mỗi xe.
Hướng dẫn:
30/x – 30/y = 1/4 ; x+y = 100.
Ta tính được vận tốc mỗi xe là 40km/h và 60km/h.
Ví dụ 2.9: Ba người đi xe đạp từ A về B với vận tốc không đổi. Người thứ nhất và người thứ hai xuất phát cùng lúc với vận tốc tương ứng v1 = 10km/h , v2 = 12km/h km/h. Người tứ ba xuất phát muộn hơn 30 phút và gặp hai người đi trước cách nhau một khoảng thời gian 1h.Tính vận tốc của người thứ ba.
 ( TSPT chuyên Lí – ĐHQG Hà Nội 2003 )
Hướng dẫn:
t = 30’ = 1/2h , gọi x là vận tốc của người thứ ba.
Khi người thứ ba xuất phát , người thứ nhất và người thứ hai đã đi được quãng đường tương ứng là S1 = 5km và S2 = 6km.
Thời gian người thứ ba đuổi kịp người thứ nhất là t1 = 5/(x – 10)
Thời gian người thứ ba đuổi kịp người thứ nhất là t2 = 6/(x – 12)
 t2 - t1 = 1 => x = 15km/h
Ví dụ 2.10:Ba người đi xe từ A về B. Người thứ nhất đi với vận tốc v1= 8km/h. Người thứ hai xuất phát muộ hơn 15’ với vận tóc v2 = 12km/h. Người thứ ba xuất phát muộn hơn người thứ hai 30’ và sau khi đi được 30’ thì cách đều hai người kia. Tính vận tốc của người thứ ba. 
( Thi HSG - Bình Giang 2007)
HD: Tương tự VD trên, v3 = 14km/h.
Ví dụ 2.10: Ba người đI xe đạp từ A về B với vận tốc không đổi. Người thứ nhất xuất phát với vận tốc v1 = 8km/h , sau 15 phút thì người thứ hai xuất phát với vận tốc v2 = 10km/h. Người tứ ba xuất phát muộn hơn người thứ hai 30 phút và gặp hai người đi trước cách nhau một khoảng 5km. Tính vận tốc của người thứ ba. 
 ( Báo VLTT số 44)
Hướng dẫn:
Đặt t1 = 15’ = 1/4h, t2 = 30’ = 1/2h. Gọi x là vận tốc của người thứ ba.
Khi người thứ ba xuất phát người thứ nhất và người thứ hai đã đi được các quãng đường là : S1 = v1.(t1+ t2) = 6km. S2 = v2.t2 = 5km.
Thời gian để người thứ ba gặp được người thứ nhất là t1’ = 6/(x-8)
 Thời gian để người thứ ba gặp được người thứ hai là t2’ = 6/(x-10)
Ta có: x.| t1 – t2| = 5 (km) => x = 13,3km/h
Ví dụ 2.11: 
 Ôtô và xe máy chuyển động ngược chiều nhau với vận tốc 60km/h và 30km/h. Sau khi gặp nhau, đi một giờ nữa ôtô dừng lại nghỉ 30 phút rồi quay lại với vận tốc 50km/h. Hỏi xe ôtô đuổi kịp xe máy trong thời gian bao lâu.
Hướng dẫn:
t1 = 1h, t2 = 30’ = 0,5h, v1 = 60km/h, v2 = 30km/h, v3 = 50km/h.
Khoảng cách giữa hai xe khi ôtô bắt đầu quay lại là
 S = t( v1 + v2) + v2.t2 = 105km
Thời gian cần tìm là t = S/( v3 – v2) = 5h 15’
Một số bài luyện tập 
2.1)Hai xe chuyển động đều trên cùng một quãng đường . Cứ sau 20 phút, khoảng cách giữa hai xe lại tăng 15km nếu đi cùng chiều và giảm 35km nếu chúng đi ngược chiều.Tính vận tốc của mỗi xe.
2.2) Lúc 8h, một người đi xe đạp với vận tốc đều 12km/h gặp một người đi bộ ngược chiều với vận tốc 4kh/h. Nửa giờ sau, xe đạp dừng lại nghỉ 30 phút rồi quay lại với vận tốc cũ. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau lần thứ hai.
2.3)Ba xe cùng đi từ bến A. Xe thứ nhất xuất phát lúc 7h với vận tốc 40km/h. Xe thứ hai xuất phát lúc 7h20’ với vận tốc 54km/h. Xe thứ ba xuất phát lúc 7h30’ và gặp hai xe kia giữa một khoảng thời gian 30’.Tính vận tốc của xe thứ ba.
 (ĐS : 60km/h)
2.4) Ba xe cùng đi từ bến A. Xe thứ nhất xuất phát lúc 7h với vận tốc 40km/h. Xe thứ hai xuất phát lúc 7h15’ với vận tốc 52km/h. Xe thứ ba xuất phát lúc 7h25’ và sau khi đi được 58’20’’ thì cách đều hai người kia. Tính vận tốc của người thứ ba. (ĐS : 60km/h)
PHẦN 3:CHUYỂN ĐỘNG TRÊN BỀ MẶT CHUYỂN ĐỘNG.
Trong phần 2 ở trên, tính tương đối được hiểu là liên hệ giữa hai vật so với nhau, bây giờ tình trạng sẽ khác đi: Nếu A chuyển động so với bề mặt B và B lại chuyển động so với C thì A chuyển động với vận tốc nào so với C ? Tình huống cụ thể và thường gặp là canô chuyển động trên mặt nước ( và nước chảy với vận tốc nào đó so với bờ sông). Khi nước đứng yên, canô chuyển động với vận tốc v1 so với bờ sông, khi nước chảy với vận tốc v2 so với bờ sông thì vận tốc của canô so với bờ sẽ là :
+ v = v1 + v2 ( nếu canô chuyển động xuôi dòng)
+v = |v1 – v2| ( nếu canô chuyển động ngược dòng )
Có gì như trái ngược so với phần 2 chăng? Phần trên tính tương đối được hiểu với hai vật trong cùng một hệ quy chiếu (cùng vật mốc), phần này ta đang nói đến thay đổi vận tốc ở các hệ quy chiếu khác nhau. Tuy nhiên, cấp cơ sở không yêu cầu học sinh giải thích sự khác biệt này mà coi đây là kiến thức hiển nhiên.
Bây giờ ta xét một số bài toán.
Ví dụ 3.1: 
Một canô xuôi dòng từ A về B mất 4h và ngược dòng từ B về A mất 5h. 
Tính khoảng cách AB biết vận tốc nước chảy là 3km/h.
Hướng dẫn: 
 (1) (2)
Trong hai hệ thức trên ,v1 là vận tốc của canô khi nước đứng yên, ta chưa biết vận tốc này nên cần triệt tiêu nó đi. Đây là cách làm thường xuyên của loại bài này!
Lấy (1) – (2) => 
Thay v2 = 3km/h => AB = 120km.
Ví dụ 3.2: 
Một canô xuôi dòng từ A về B mất 3h và ngược dòng từ B về A mất 6 giờ. Canô đi từ A về B mất bao lâu trong các trường hợp sau?
a)Nước không chảy.
b)Canô tắt máy trôi theo dòng nước.
Hướng dẫn: 
 (1) (2)
Khi nước không chảy lấy (1) + (2) (triệt tiêu v2)
 => 2v1/AB = 1/2 => AB/v1 = 4 h.
Khi canô tắt máy, lấy (1) – (2) (triệt tiêu v1)
 =>2v2/AB = 1/6 => AB/v2 = 1/12h.
Ví dụ 3.2: 
Một người chèo thuyền trên mặt nước yên lặng.Vì có gió nên thời gian đi từ bến A đến bến B là 1h15’, thời gian từ bến B về bến A là 1h 24’. Tính thời gian người đó chèo thuyền từ A về B nếu không có gió.
 HD: t1 = 1h15’ = 5/4h t2 = 1h24’ = 7/5h 
v1 là vận tốc canô khi không có gió, v2 là vận tốc của gió
AB/(v1+v2) = 5/4 hay v1/AB + v2/AB = 4/5 (1)
AB/(v1- v2) = 7/5 hay v1/AB - v2/AB = 5/7 (2)
=>AB/v1 = 1,32h.
Ví dụ 3.3: Một canô xuôi dòng từ A về B rồi lại ngược dòng từ B về A . Hỏi nước chảy nhanh hay chảy chậm thì hành trình đi và về của canô mất ít thời gian hơn?
HD: Vì AB không đổi nên ta tính xem vận tốc trung bình trên cả lộ trình đi và về của canô phụ thuộc như thế nào vào vận tốc v2 của nước.
Thời gian canô xuôi dòng t1 = AB/(v1+v2)
 Thời gian canô ngược dòng t2 = AB/(v1 - v2)
Thời gian đI và về là t = t1 + t2 = 2.AB.v1/(v12 - v22)
Vận tốc trung bình của canô trên lộ trình là v = 2AB/t = (v12 - v22)/v1
Ta thấy v2 càng lớn thì v càng nhỏ, nghĩa là nước chảy càng nhanh thì canô càng mất nhiều thời gian.
Ví dụ 3.4: Một thuyền và canô đi ngang qua nhau, thuyền trôi tự do theo dòng nước . So sánh thời gian canô vượt lên trước thuyền một đoạn S với thời gian canô tụt lại phía sau thuyền cũng một khoảng S đó.
 HD: 
Gọi v1 là vận tốc của canô khi nước yên lặng,v2 là vận tốc của nước ( cũng là vận tốc của thuyền)
Khi canô xuôi dòng( vượt lên) ,vận tốc của canô so với bờ là (v1+v2)
Vì canô chuyển động cùng chiều với thuyền nên vận tốc của canô so với thuyền là
 vx = (v1+v2) – v2 = v1
Khi canô ngược dòng( về phía sau thuyền) , vận tốc của canô so với bờ là (v1- v2)
Vì canô chuyển động ngược chiều với thuyền nên vận tốc của canô so với thuyền là
 vn = (v1- v2) + v2 = v1
 vx = vn nên hai thời gian bằng nhau.
Như vậy, thời gian canô vượt qua hay tụt lại phía sau bè là bằng nhau. Đây là nhận xét quan trọng giúp ta giải nhanh các bài toán kiểu này.
Ví dụ 3.5: Một người bơi thuyền ngược dòng. Khi tới một cây cầu thì đánh rơi một can nhựa rỗng . Sau khi qua cầu 1h, người đó chèo thuyền quay lại và gặp can nhựa ở cách cầu 6km.Tính vận tốc của dòng nước.
 ( Báo VLTT số 34)
HD: Gọi v1 là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng,
 v2 là vận tốc của nước , t1 = 1h.
Khoảng cách giữ