Tài liệu bổ trợ luyện thi Đại học môn Toán - Một số bài toán cực trị trong không gian tọa độ

MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG K GIAN TOẠ ĐỘ
 (Tài liệu bổ trợ luyện thi Đại Họcmôn Toán )
BÀI TOÁN 6
Bài tập ï: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;4;2) và đường thẳng .
 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất.
Lời giải tham khảo
	Cách1:Phương pháp hình học
	Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) và K là hình chiếu vuông góc của A trên (d).
	Ta có theo tính chất đoạn vuông góc và đoạn xiên :, nên AH lớn nhất khi .
	Vậy mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng vuông góc với AK tại K.
	Giải: Ta có 
 (d) có véctơ chỉ phương .
	. Do đó . Chọn véctơ pháp tuyến của mặt 
 phẳng (P) là . Chọn điểm .
	Phương trình mặt phẳng (P): 5(x-1)+13(y+2)-4(z-0)=0
	5x+13y-4z+21 = 0.
	 Cách 2: Phương pháp giải tích.
	Đặt (P): Ax+By+Cz +D = 0 ( .
	Chọn M(1;-2;0) và N(0;-1;2) thuộc (d) suy ra M,N thuộc (P).
	Ta được : 
 Do đó (P): Ta có d= .
	Ta xét các trường hợp:
	 Trường hợp 1: A=0. Ta được : 
	Trường hợp 2: . Ta được : 
	 Ta có Hàm số đạt GTLN là :
 Vậy .
	 ( Chọn trường hợp 2 vì )
	 Chọn A=5; B=13 thì C=-4 ; D= 21
	 Phương trình mặt phẳng (P): 5x+13y-4z+21=0.
 Hết bài toán 3(Gv Nguyễn Ngọc Aán)