Sử dụng phương pháp hàm số để khảo sát tính đơn điệu hàm số trên một khoảng

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐỂ KHẢO SÁT TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ TRÊN MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC
Lời nói đầu
Ví dụ 1: Xác định m để hàm số nghịch biến trên 
Giải
TXĐ: D=R
Để hàm số nghịch biến trên thì 
Hay 
= g(0) = 0. Vậy thì hàm số nghịch biến trên 
(chú ý : g’(x)=0(loại ) vì x= -1)
Ví dụ 2: Cho hàm số: Tìm m để hàm số đồng biến trên 
Giải
Cách 1.
* TXĐ: D = R.
* y’ = x2 + 2(m-1)x + 2m – 3
* YCBT x2 + 2(m-1)x + 2m – 3 
	(1)
-
Cách 2.
* TXĐ: D = R.
* y’ = x2 + 2(m-1)x + 2m – 3
	Tam thức y’ có: (m-2)2.
TH1: Nếu (m-2)2 m = 2 thì 
	Suy ra hàm số đồng biến trên R => hàm số đồng biến trên 
	Vậy m = 2 là một giá trị cần tìm.
TH2: Nếu , lúc này phương trình y’ = 0 có hai nghiệm là x1, x2. 
x
 y’
 y
+
x1
 +
x2
+
0
0
-
Ta có BBT: 
 Từ BBT suy ra YCBT thỏa mãn khi và 
chỉ khi x1 < x2 ( PT x2 + 2(m-1)x + 2m – 3=0 )
Ví dụ 3: Cho hàm số 
a)Xác định m để hàm số đồng biến trên 
b) Xác định m để hàm số đồng biến trên khoảng và 
Giải
* TXĐ: D = R.
* y’ = 3x2 - 6(2m+1)x + 12m + 5
* YCBT =g(2)=5
( Chú ý: hàm số g(x) đồng biến trên nên= g(2)=5)
b)
BXD: 
x
 y’
 y
+
x1
 +
x2
+ +
0 -
0+
- + 
-1
 1
2
-7
5
Để hàm số đồng biến trên khoảng thì 
Vậy để hàm số đồng biến trên khoảng và thì 
Ví dụ 4: Xác định m để hàm số đồng biến trên (0;2)
Giải
TXĐ D=R
Để hàm số đồng biến trên (0;2) thì 
Có nghĩa là hay 
Ta có