Sử dụng định nghĩa đạo hàm để tìm giới hạn

SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM ĐỂ TèM GIỚI HẠN
 Bài toán: Tính giới hạn Dạng (). 1)Phương pháp chung: 
 Ta biến đổi giới hạn trên về dạng sau:
Dạng 1: Ta được L = . ( công thức tính đạo hàm tại )
Dạng 2: Ta được L = với .
Dạng 3: Ta được L = với .
 Chú ý: Một số bài toán có dạng vô định ta dùng cách biến đổi như sau:
Dạng .
Dạng .
Dạng . 
Cho hàm số , để tính giới hạn mà:
1) và Dạng 
2)và Dạng 
 3) Dạng 
 Chuyển về dạng , rồi ta áp dụng 1 trong 3 dạng trên.
 Để tính giới hạn cụ thể ta làm các bước sau :
 B1/ Xét hàm số phù hợp với biểu thức bài toán 
 B2/ Tính =? Và Và 
 B3/ Viết biểu thức theo công thức tính đạo hàm.	
 B4/ Kết quả 
 2)Các ví dụ minh hoạ: 
 Ví dụ 1: Tính giới hạn sau 
 Giải:
 B1) Xét 
 B2) f(1)=0 ; 
 B3) 
 B4) KL:A=5/3
 Ví dụ 2: Tính giới hạn sau 
 B = . 
Giải:
 Xét , ta có: ,
 Khi đó: .
 Ví dụ 3: Tính giới hạn 
 C = . 
Giải:
 Viết lại giới hạn trên dưới dạng:
C = 
 Xét , ta có ;
 Đặt , ta có ;
 Khi đó: C = .
Nhận xét: Để tính giới hạn trên bằng phương pháp thông thường ta phải làm như sau
 Do đó C = 
 Ví dụ 4: Tính giới hạn 
Giải:
 Xét và f(0)=0 ; f’(x)= f’(0)=1/2
 áp dụng công thức =1/2
 Ví dụ 5: Tính giới hạn E= . 
Giải:
 Xét . Lấy logarit ta có 
 Xét Ta có:
 Vậy E = .
 Ví dụ 6: Tính giới hạn 
Giải:
Đối với bài này ta dùng phép thêm bớt hay nhân liên hợp là rất khó và dài . Nên phương pháp sử dụng đạo hàm rất có hiệu quả.
Xét đặt khi thì 
Ta có 
 Xét 
Vậy Vậy 
 Đặt tương tự trên 
 KL : F=8
Bài Tập tương tự 
 Bài 1 Tớnh cỏc giới hạn sau:
 1) 
 2).
 3)                                        4) .
 Bài 2: Tỡm cỏc giới hạn sau
 1) 4) 
 2). 
 3) 5) 
 Bài 3 Tỡm giới hạn: