SKKN Một số giải pháp hướng dẫn học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động của kim đồng hồ

 để suy luận và giải bài toán như bài toán mẫu ở mục a.
 * Các bài toán khác để luyện tập:
 1/ Khi kim phút và kim giờ trùng nhau ở vị trí 2 và 3 giờ (3 và 4 giờ; 4 và 5 giờ;........; 10 và 11 giờ; 11 và 12 giờ) thì lúc đó là mấy giờ?
 2/ Trong một ngày có bao nhiêu lần hai kim đồng hồ trùng khít lên nhau?
2) Dạng 2: Hai kim đồng hồ tạo với nhau thành một góc vuông. 
 Dạng này chia làm hai trường hợp sau:
a) Trường hợp 1: Để khoảng cánh giữa hai kim tạo với nhau thành một góc vuông (tính theo chiều kim đồng hồ từ kim phút đến kim giờ hoặc từ kim giờ đến kim phút) thì kim phút phải chuyển động vượt qua kim giờ.
 Trường hợp này tương ứng với các bài toán cho thời điểm lúc đầu tạo nên:
 KCBĐ < 1/4 vòng đồng hồ.
 * Bài toán mẫu: Hiện nay là 1 giờ . Hỏi sau bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một góc vuông?
 * Giáo viên dẫn dắt học sinh tìm hiểu:
 12 - Vào lúc 1 giờ đúng, kim phút, kim giờ nằm ở vị trí 
	 nào?
 (Kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 1)
 3 - Khoảng cách giữa kim phút và kim giờ là bao nhiêu?
 9 3 ( 1/12 vòng đồng hồ.)
 - Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một 
	 góc vuông thì khoảng cách từ kim phút đến kim giờ
	 là bao nhiêu?
 6 ( bằng 1/4 vòng đồng hồ)
 - Lúc đó, kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường 
	bằng bao nhiêu?
 ( Đây là câu hỏi khó, giáo viên cần hướng dẫn các em quan sát hình vẽ để nhận thấy: khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một góc vuông thì kim phút đã chạy vượt lên gặp kim giờ ( như bài toán mẫu ở dạng 1). Tại thời điểm đó, kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng KCBĐ là 1/12 vòng đồng hồ. Sau đó kim phút tiếp tục vượt lên, đến khi khoảng cách giữa nó và kim giờ tạo với nhau thành một góc vuông thì nó tiếp tục đi hơn kim giờ 1/4 vòng đồng hồ nữa. Như vậy nó đã đi hơn kim giờ đoạn đường là: ( vòng đồng hồ). )
Từ đây, áp dụng bài toán mẫu ở dạng 1, mục a, học sinh đã có thể dễ dàng tìm ra đáp số của bài toán bằng cách lấy tổng quãng đường kim phút đi hơn kim giờ (1/3 vòng đồng hồ) chia cho hiệu vận tốc hai kim (11/12 vòng đồng hồ).
 Bài giải:
 Lúc 1 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 1. Khoảng cách giữa kim phút và kim giờ là vòng đồng hồ. Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một góc vuông thì kim phút đã đi hơn kim giờ là:
 + = (vòng đồng hồ).
 Trong 1 giờ, kim giờ đi được vòng đồng hồ. kim phút đi được 1 vòng đồng hồ.
 Vậy trong 1 giờ, kim phút đi hơn kim giờ là:
 1 – = ( vòng đồng hồ)
Thời gian để hai kim tạo với nhau thành một góc vuông là:
 (giờ )
Đáp số : giờ
* Giáo viên gộp 3 bước giải cuối để có biểu thức:
 ( + ) : = ( giờ )
 ( KCBĐ + 1/4 ) : Hiệu vt = Thời gian.
Kết luận: Thời gian hai kim tạo với nhau thành một góc vuông được tính 
 như sau: t = (KCBĐ + 1/4) : 11/12. 
 *Chú ý thêm là vào lúc 12 giờ đúng thì KCBĐ bằng 0. Muốn tìm thời gian hai kim tạo với nhau thành một góc vuông, ta chỉ việc lấy 1/4 chia hiệu vận tốc.
 * Các bài toán để luyện tâp: 
 Bài 1: Hiện nay là 12 giờ (hoặc 2 giờ; 3 giờ). Hỏi sau bao lâu nữa khoảng cách giữa hai kim tạo thành một góc vuông?
 Bài 2:Đức bắt đầu từ nhà mình để đi đến nhà Tài lúc 7 giờ 20 phút.Khi Đức đến nơi thì vừa lúc hai kim đồng hồ tạo với nhau thành một góc vuông. Hỏi Đức đến nhà Tài lúc mấy giờ?
 Bài 3: Trong một ngày đêm có bao nhiêu lần hai kim đồng hồ vuông góc với nhau?
 b) Trường hợp 2: Để khoảng cánh giữa hai kim tạo với nhau thành một góc vuông (tính theo chiều kim đồng hồ từ kim phút đến kim giờ hoặc từ kim giờ đến kim phút) thì kim phút chuyển động không phải vượt qua kim giờ.
 Trường hợp này lại chia thành hai nhóm nhỏ:
Nhóm 1: Nhóm các bài toán có thời điểm lúc đầu tạo nên:
 1/4vòng đồng hồ < KCBĐ < 3/4 vòng đồng hồ
 * Bài toán mẫu: Hiện nay là 9 giờ. Hỏi sau bao nhiêu thời gian thì khoảng cách giữa hai kim tạo thành một góc vuông?
 12 
 * Gv vẽ hình, cho HS quan sát hình và nhận xét:Vào 
	 lúc 9 giờ đúng, kim phút nằm ở vị trí số 12, kim giờ 
 9 3 nằm ở vị trí số 9. Khoảng cách từ kim phút đến kim 
 6 giờ (tính theo chiều kim đồng hồ) là 3/4 vòng đồng 
 hồ. Đến khi khoảng cách giữa hai kim tạo với nhau
 thành một góc vuông thì khoảng cách này được rút 
 6 ngắn còn 1/4 vòng đồng hồ.
 Như vậy, trong khoảng thời gian đó, kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng KCBĐ trừ đi 1/4 ( vòng đồng hồ). Từ đó, muốn tìm thời gian để khoảng cách hai kim tạo với nhau thành một góc vuông ta chỉ việc lấy quãng đường kim phút đi hơn kim giờ chia hiệu vận tốc hai kim. 
 Bài giải hoàn chỉnh như sau:
 Bài giải: 
 Lúc 9 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 9. Khoảng cách giữa kim phút và kim giờ (tính theo chiều kim đồng hồ) là vòng đồng hồ. Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một góc vuông thì khoảng cách này được rút ngắn lại còn vòng đồng hồ => Trong khoảng thời gian đó, kim phút đã đi hơn kim giờ là:
 (vòng đồng hồ).
 Trong 1 giờ, kim giờ đi được vòng đồng hồ. Kim phút đi được 1 vòng đồng hồ.
 Vậy trong 1 giờ, kim phút đi hơn kim giờ là:
 1 – = ( vòng đồng hồ)
Thời gian để hai kim tạo với nhau thành một góc vuông là:
 ( giờ )
 Đáp số : giờ
* Giáo viên gộp 3 bước giải cuối để có biểu thức:
 ( - ) : = ( giờ )
 ( KCBĐ - 1/4 ) : Hiệu vt = Thời gian.
 Kết luận: Thời gian hai kim tạo với nhau thành một góc vuông được tính 
 như sau: t = (KCBĐ – 1/4): 11/12. 
 * Các bài toán để luyện tập: 
1/ Hiện nay là 4 giờ ( hoặc5 giờ; 6 giờ; 7 giờ; 8 giờ). Hỏi sau bao lâu nữa khoảng cách giữa hai kim tạo thành một góc vuông?
2/ Khi Thông bắt đầu ngồi vào bàn làm bài tập Toán cô giáo ra về nhà thì bạn xem giờ và thấy đồng hồ chỉ 2 giờ 45 phút. Thông dự định làm bài trong 30 phút. Đến khi Thông giải xong thì thấy vừa lúc hai kim đồng hồ vuông góc với nhau. Hỏi với thời gian dự định Thông có làm xong bài tập không?
Nhóm 2: Nhóm các bài toán có thời điểm lúc đầu tạo nên:
 KCBĐ > 3/4 vòng đồng hồ.
 * Bài toán mẫu: Hiện nay là 10 giờ. Hỏi sau bao lâu nữa thì khoảng cách giữa hai kim tạo với nhau thành một góc vuông?
 12 * Gv vẽ hình, cho HS quan sát hình và nhận xét:Vào 
	 lúc 10 giờ đúng, kim phút nằm ở vị trí số 12, kim giờ 
 nằm ở vị trí số 10. KCBĐ từ kim phút đến kim giờ 
 6 (tính theo chiều kim đồng hồ) là 5/6 vòng đồng hồ. 
 9 3 Đến khi hai kim tạo với nhau thành một góc vuông
 thì khoảng cách tính từ kim giờ đến kim phút
 (tính theo chiều quay của kim đồng hồ) 
 đúng bằng 1/4 vòng đồng hồ => KCBĐ từ kim 
 6 phút đến kim giờ (tính theo chiều quay của kim đồng hồ) là 3/4 vòng đồng hồ. (1 - ). 
 Như vậy, trong khoảng thời gian đó kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng KCBĐ trừ đi 3/4 ( vòng đồng hồ). Từ đó, tương tự các bài toán như trên, muốn tìm thời gian để khoảng cách hai kim tạo với nhau thành một góc vuông ta chỉ việc lấy quãng đường kim phút đi hơn kim giờ chia hiệu vận tốc hai kim.
 Bài giải:
 Lúc 10 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 10. Khoảng cách giữa kim phút và kim giờ (tính theo chiều kim đồng hồ) là vòng đồng hồ. Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một góc vuông thì khoảng cách tính từ kim giờ đến kim phút (tính theo chiều quay của kim đồng hồ) đúng bằng 1/4 vòng đồng hồ => Khoảng cách từ kim phút đến kim giờ (tính theo chiều quay của kim đồng hồ) lúc này là:
 1 - (vòng đồng hồ).
 Vậy trong khoảng thời gian đó, kim phút đã đi hơn kim giờ là:
 (vòng đồng hồ).
 Trong 1 giờ, kim giờ đi được vòng đồng hồ. kim phút đi được 1 vòng đồng hồ.
 => Trong 1 giờ, kim phút đi hơn kim giờ là:
 1 – = ( vòng đồng hồ)
Thời gian để hai kim tạo với nhau thành một góc vuông là:
 ( giờ )
 Đáp số : giờ
* Giáo viên gộp 3 bước giải cuối để có biểu thức:
 ( - ) : = ( giờ )
( KCBĐ - 3/4 ) : Hiệu vt = Thời gian.
 Kết luận: Thời gian hai kim tạo với nhau thành một góc vuông được tính 
 như sau: t = (KCBĐ – 3/4) : 11/12. 
*Các bài toán để luyện tập:
 1/ Hiện nay là 11 giờ. Hỏi sau bao lâu nữa khoảng cách giữa hai kim tạo thành một góc vuông?
 2/ Hiện nay là 12 giờ 50 phút. Hỏi khi hai kim tạo với nhau thành một góc vuông thì lúc đó là mấy giờ?
3) Dạng 3: Hai kim đồng hồ tạo với nhau thành một đường thẳng. 
 Dạng này chia làm hai trường hợp sau:
a) Trường hợp 1: Để khoảng cánh giữa hai kim tạo với nhau thành một đường thẳng thì kim phút phải chuyển động vượt qua kim giờ.
 Trường hợp này tương ứng với các bài toán cho thời điểm ban đầu tạo nên:
 KCBĐ < 1/2 vòng đồng hồ
 * Bài toán mẫu: Hiện nay là 4 giờ. Hỏi sau bao lâu nữa kim phút và kim giờ sẽ tạo với nhau thành một đường thẳng?Lúc đó là mấy giờ?
* Gv hướng dẫn HS quan sát hình, nêu câu hỏi dẫn dắt để giúp các em giải bài toán:
 - Vào lúc 4 giờ đúng, kim phút; kim giờ ở vị trí nào?
 (kim phút ở vị trí số 12, kim giờ ở vị trí số 4) 
 12 - Khoảng cách ban đầu tính từ kim phút đến kim giờ 
 (theo chiều quay của kim đồng hồ) là bao nhiêu?
 (1/3 vòng đồng hồ)
 9 3 - Đến khi hai kim tạo với nhau thành một đường thẳng 
 thì kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng bao 
 nhiêu phần của vòng đồng hồ?
 (Đây là câu hỏi khó, GV cần cho HS định hình 
 6 cách di chuyển của hai kim để thấy rõ: 
khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một đường thẳng thì kim phút đã chạy vượt lên gặp kim giờ (như bài toán mẫu ở dạng 1). Tại thời điểm đó, kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng khoảng cách ban đầu là 1/3 vòng đồng hồ. Sau đó kim phút tiếp tục vượt lên, đến khi khoảng cách giữa nó và kim giờ tạo với nhau thành một đường thẳng thì nó tiếp tục đi hơn kim giờ 1/2 vòng đồng hồ nữa. Như vậy nó đã đi hơn kim giờ đoạn đường là: 1/3 + 1/2 = 5/6 ( vòng đồng hồ). ) 
 Từ đây, áp dụng bài toán mẫu ở dạng 1, mục a, học sinh đã có thể dễ dàng tìm ra đáp số của bài toán bằng cách lấy tổng quãng đường kim phút đi hơn kim giờ (5/6 vòng đồng hồ) chia cho hiệu vận tốc hai kim (11/12 vòng đồng hồ).
Bài giải:
 Lúc 4 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 4. Khoảng cách giữa kim phút và kim giờ (tính theo chiều kim đồng hồ) là vòng đồng hồ.
 Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một đường thẳng thì kim phút đã đi hơn kim giờ là: 
 (vòng đồng hồ).
 Trong 1 giờ, kim giờ đi được vòng đồng hồ. Kim phút đi được 1 vòn