SKKN Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5

n, nếu vận tốc giảm thì quãng đường đi được sẽ ngắn hơn và ngược lại hoặc nếu cùng một vận tốc thì quãng đường càng dài thì thời gian càng lớn và ngược lại .... Khi nắm được mối quan hệ này, các em dễ dàng tìm được thời gian ca nô đi được.
Bài giải
Tỉ số giữa vận tốc dự kiến và thực đi của ca nô là: 
25 : 15 = 5/3
	Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng có mối quan hệ trái ngược nhau nên tỉ số giữa thời gian dự kiến và thực đi của ca nô là 3/5. Ta có sơ đồ: 
Thời gian dự định:
 40 phút 
Thời gian thực đi:
Hiệu số phần bằng nhau là:
5-3 = 2 (phần)
Thời gian ca nô đi hết quãng đường AB là: 
40 : 2 x 5 = 100 (phút)
Đổi: 100 phút = 1,6 giờ
Quãng đường AB là:
1,6 x 15 = 24 (km)
Đáp số: 24 km
Việc cho các em giải những bài toán phức tạp lên giúp các em rèn luyện tư duy, rèn khả năng lập luận, kích thích khả năng tự tìm tòi khám phá kiến thức mới, phát huy tính chủ động, sáng tạo cho học sinh khi giải những bài toán mới.
 4.2.6. Sắp xếp các bài toán đã cho ở cùng một loại
Muốn dạy được theo trình tự như đã nêu ở trên và tất cả học sinh đều giải được thì trước khi lên lớp, người giáo viên phải nghiên cứu kĩ bài dạy, hiểu được ý đồ của người viết, giúp các nhận ra được các kiểu bài khác nhau của dạng toán “chuyển động đều” để các em giải quyết vấn đề một cách rõ ràng mà không nhầm lẫn với các dạng toán khác. Vì vậy, cần phải hệ thống, lựa chọn, sắp xếp các bài toán vào cùng một loại khi cần có thể cho học sinh áp dụng theo đúng mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp sao cho phù hợp với đối tượng học sinh như sau: 
4.2.6.1. Loại 1: Bµi to¸n cã mét chuyÓn ®éng tham gia
	* KiÕn thøc cÇn nhí:
	- Thêi gian ®i = qu·ng ®­êng : vËn tèc (t = S : v)
	 = giê ®Õn – giê khëi hµnh - giê nghØ (nÕu cã).
	- Giê khëi hµnh = giê ®Õn n¬i - thêi gian ®i- giê nghØ (nÕu cã).
	- Giê ®Õn n¬i = giê khëi hµnh + thêi gian ®i + thêi gian nghØ (nÕu cã).
	- VËn tèc = qu·ng ®­êng : thêi gian (v =S : t)
	- Qu·ng ®­êng = vËn tèc x thêi gian (S =v x t)
	- Trong một thời gian, nếu vận tốc càng nhỏ thì quãng đường đi được càng ngắn và ngược lại.
	- Trên một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng có tỉ lệ trái ngược nhau: nếu vận tốc càng nhỏ thì thời gian đi càng nhiều và ngược lại.
	- Một động tử có vận tốc không đổi thì thời gian càng nhiều, quãng đường đi được càng lớn và ngược lại.
	* Các dạng bài: 
	Dạng 1: Cho biết hai trong ba đại lượng, tìm đại lượng còn lại
	Đây là dạng cơ bản, học sinh dễ dàng tìm được đáp số của bài toán bằng cách vận dụng đúng công thức.
	Ví dụ : Một xe máy đi trong 3 giờ được 15 km. Tính vận tốc của người đi xe máy.
 (Bài 1, trang 139 - SGK Toán 5)
	Dạng 2: Phải giải bài toán phụ để tìm 1 trong hai đại lượng rồi tìm tiếp đại lượng thứ ba
Ví dụ 1: Quãng đường AB dài 25 km. trên đường đi từ A đến B, một người đi bộ 5 km rồi tiếp tục đi ô tô trong nửa giờ thì đến B. Tính vận tốc của ô tô. 
 (Bài 3, trang 140 - SGK Toán 5)
Bài giải
Đổi: nửa giờ = 1/2 giờ
 Quãng đường người đó đi ô tô là:
 25 - 5 = 20 (km) 
 Vận tốc của ô tô là: 
 20 : 1/2 = 40 ( km/ giờ)
 Đáp số: 40 km/ giờ
	Ví dụ 2: Một ô tô du lịch đi từ thành phố Hồ Chí Minh lúc 7 giờ 30 phút và đến Đà Lạt lúc 14 giờ 30 phút, biết giữa đường ô tô có nghỉ 1 giờ 30 phút. Vận tốc của ô tô này là 49,6km/giờ. Tính độ dài quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Đà Lạt.
Bài giải
Thời gian ô tô đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Đà Lạt không tính thời gian nghỉ là:
14 giờ 30 phút - 7 giờ 30 phút – 1 giờ 30 phút = 6 giờ
Độ dài quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Đà Lạt là:
49,6 x 6 = 297,6 (km)
Đáp số : 297,6 km
	Ví dụ 3: Một người đi xe đạp từ A đến B mất 3 giờ. Lúc trở về do ngược gió, mỗi giờ người ấy đi chậm hơn 3km so với lúc đi nên thời gian lúc về lâu hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB ?
Bài giải
Thời gian về của người ấy là:
3 + 1 = 4 (giờ)
	Trên cùng quãng đường, thời gian và vận tốc là hai đại lượng trái ngược nhau. Tỉ số thời gian giữa lúc đi và về là: 3 : 4 = . Vậy tỉ số vận tốc giữa lúc đi và lúc về là . Ta có sơ đồ: 
 Vận tốc lúc đi
Vận tốc lúc về
3 km
Hiệu số phần bằng nhau là:
4 = 3 = 1 (phần)
Vận tốc lúc đi là: 
3 x 4 = 12 (km/giờ)
Quãng đường AB là:
12 x 3 = 36 (km).
 Đáp số: 36 km.
	Dạng 3: Vật chuyển động trên một quãng đường nhưng vận tốc thay đổi giữa đoạn lên dốc, xuống dốc và đường bằng.
	Ví dụ: Một người đi bộ từ A đến B rồi lại trở về A mất 4 giờ 40 phút. Đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc, tiếp đó là đường bằng rồi lại lên dốc. Khi xuống dốc người đó đi với vận tốc 5 km/giờ, trên đường bằng với vân tốc 4km/giờ và lên dốc với vận tốc 3km/giờ. Hỏi quãng đường bằng dài bao nhiêu biết quãng đường AB dài 9km. 
Bài giải
Đổi 1 giờ = 60 phút
4 giờ 40 phút = 280 phút
Trung bình, mỗi lượt đi hoặc về, người đó đi hết thời gian là:
280 : 2 = 140 (phút)
Trung bình đi 1 km đường xuống dốc hết: 
60 : 5 = 12 (phút)
Trung bình đi 1 km đường lên dốc hết: 
60 : 3 = 20 (phút)
Trung bình đi 1km đường bằng hết:
 60 : 4 = 15 (phút)
Cứ đi 1 km đường dốc cả đi lẫn về hết: 
(12 + 20): 2 = 16 (phút)
Nếu 9km đều là đường dốc thì đi quãng đường đó hết thời gian là: 
16 x 9 = 144 (phút)
Thời gian đi lâu hơn so với thực đi là: 
144 - 140 = 8 (phút)
Thêi gian ®i 1km ®­êng dèc h¬n đi 1km ®­êng b»ng: 
16 -15 = 1 (phót)
§o¹n ®­êng b»ng dµi lµ: 
4 : 1 = 4 (km)
 §¸p sè: 4km.
	Dạng 4: Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường đi lẫn về	
	Ví dụ: Một người đi xe đạp từ A đến B rồi lại quay trở về A. Lúc đi với vận tốc 12km/giờ nhưng lúc về đi ngược gió nên chỉ đi với vân tốc 10km/giờ. Hãy tính vận tốc trung bình cả đi lẫn về của người ấy.
Bài giải
Đổi 1 giờ = 60 phút
1 km đường lúc đi đi hết: 60 : 12 = 5 (phút)
1 km đường khi về hết : 60 : 10 = 6 (phút)
Thời gian trung bình đi mỗi kilomet (cả đi lẫn về) là:
(5 + 6) : 2 = 5,5 (phút)
Vận tốc trung bình cả đi lẫn về là: 
60 : 5,5 = 10,9 (km/giờ)
Đáp số: 10,9 km/giờ
*Bài tập vận dụng
	- Sách giáo khoa Toán 5: Các bài tập trang 139, 140, 141, 143, 144
	- Một số bài tập bổ trợ: 
	Bài 1: Một ô tô dự định đi quãng đường AB dài 204km với vận tốc 60km/giờ. Đi được 120km, gặp đường dốc nên ô tô giảm vận tốc xuống chỉ còn 35km/giờ. Tính thời gian ô tô dùng để đi hết quãng đường AB.
	Bài 2: Lúc 7 giờ 45 phút, một người đi xe gắn máy từ A đến B với vận tốc 33 km/giờ. Người đó đến B lúc 10 giờ 9 phút.
Tính quãng đường AB?
Lúc về người đó đi với vận tốc bằng vận tốc lượt đi. Hỏi người đó đi từ B về đến A mất mấy giờ?
	Bài 3: Một xe tải dự định đi hết quãng đường AB dài 240km. Sau khi đi được 75km với vận tốc 50km/giờ thì gặp đoạn đường xuống dốc nên vận tốc xe tải phải tăng lên đến 60km/giờ. Tính thời gian xe tải đi hết quãng đường AB.
	Bài 4: Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 6km/giờ. Sau đó lại đi bộ từ B về A với vận tốc 4km/giờ. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường đi và về ?
	Bài 5: Anh Hùng đi xe đạp qua một quãng đường gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Vận tốc khi đi lên dốc là 6km/giờ, khi xuống dốc là 15km/giờ. Biết rằng dốc xuống dài gấp đôi dốc lên và thời gian đi tất cả là 54 phút. Tính độ dài cả quãng đường.
 4.2.6.2. Loại 2: Bài toán có hai hoặc ba chuyển động cùng tham gia
Trường hợp 1: Có hai hoặc ba chuyển động cùng chiều: 
* Kiến thức cần nhớ:
	- Vận tốc vật thứ nhất: kí hiệu: V1.
	- Vận tốc vật thứ hai: kí hiệu: V2.
	- Nếu hai vật chuyển động cùng chiều cách nhau quãng đường S cùng xuất phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là: 
t = 
t = s : (V1 - V2)
	- Nếu vật thứ hai xuất phát trước một thời gian t0 sau đó vật thứ nhất mới xuất phát thì thời gian vật thứ nhất đuổi kịp vật thứ hai là:
t = 
	(Với V2 x to là quãng đường vật thứ nhất đã đi được từ khi xuất phát đến thời điểm vật thứ hai bắt đầu xuất phát)
* Các dạng bài:
	Dạng 1: Hai vật cùng xuất phát một lúc nhưng ở cách nhau một đoạn đường.
	Ví dụ: Lúc 12 giờ trưa, một ô tô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60km/giờ và dự định đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó, từ điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40km, một người đi xe máy với vận tốc 45km/giờ về B. Hỏi lúc mấy giờ ô tô đuổi kịp người đi xe máy và địa điểm gặp nhau cách A bao nhiêu ?
Giải:
Ta có sơ đồ sau:
 40km
A C B
V1= 60km/giờ V2 = 45km/giờ
Mỗi giờ xe ô tô lạ gần xe máy được là: 60- 45=15 (km)
Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: 40:15 = 2 (giờ)
Đổi: 2 giờ =2 giờ 40 phút
Thời điểm hai xe gặp nhau là: 12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút
Địa điểm gặp nhau cách A là: 60 x 2 =160 km
Đáp số: Gặp nhau lúc: 14 giờ 40 phút
 Cách nhau: 160 km.
	Dạng 2: Hai vật cùng xuất phát ở một địa điểm nhưng một vật xuất phát trước một thời gian (to) nào đó.
	+ Hai vật đi với vận tốc không đổi:
	Ví dụ: Bài 1, trang 145- SGK Toán 5
	Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/giờ. Sau 3 giờ một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36km/giờ. Hỏi kể từ lúc xe máy bắt đầu đi sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp ?
Bài giải
Hiệu vận tốc của xe mấy và xe đạp là: 
 36 - 12 = 24 (km/giờ)
Khi bắt đầu đi, xe máy cách xe đạp là:
 12 x 3 = 36 (km)
Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là: 
 36 : 24 = 1,5 (giờ)
Đổi: 1,5 giờ = 1 giờ 30 phút
Đáp số: 1 giờ 30 phút
	+ Vật thứ hai đi được một quãng đường sau đó giảm tốc độ để đợi vật thứ nhất để hai vật cùng gặp nhau tại một địa đểm
	Ví dụ: An và Bình đi xe đạp cùng lúc từ A đến B, An đi với vận tốc 12km/giờ, Bình đi với vận tốt 10km/giờ. Đi được 1,5 giờ, để đợi Bình, An đã giảm vận tốc xuống còn 7km/giờ. Tính quãng đường AB, biết rằng lúc gặp nhau cũng là lúc An và Bình cùng đến B ?
Giải
Sau 1,5 giờ, An đi được đoạn đường là: 
12 x 1,5 = 18 (km)
Sau 1,5 giờ, Bình đi được đoạn đường là: 
1,5 x 10 = 150 (km)
Sau 1,5 giờ, An và Bình cách nhau đoạn đường là:
18 - 15 = 3 (km)
Lúc đó, An đi với vận tốc 7km/giờ, còn Bình đi với vận tốc 10 km/giờ nên thời gian chuyển động để Bình đuổi kịp An là:
3 : (10 - 7) = 1 (giờ)
Độ dài quãng đường AB là:
18 + 7 x 1 = 25 (km)
(hoặc: 15 + 10 x 1 = 25 (km))
Đáp số: 25km
	Dạng 3. Có ba chuyển động cùng chiều tham gia
	Ví dụ: Mộ