Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng phần mềm sketpad 4.07 trong việc giảng dạy phép biến hình

 nhau thì mới rút ra những kinh nghiệm và cải tiến phù hợp cho lớp sau.
- Phương pháp trao đổi và thảo luận: cùng nghiên cứu và cung cấp những kết quả thảo luận với các thầy cô giáo trong tổ cũng như trên mạng intenet.
	 II.PHẦN NỘI DUNG:
1/Lịch sử của vấn đề nghiên cứu:
 Vấn đề sử dụng sketchpad để giảng dạy không phải là một vấn đề mơi, nhưng sketchpad thực sự rất hữu ích để dạy biến hình, có thể nói rằng nếu không quyết tâm mang lại sự rõ ràng và yêu thích cho học sinh thì tôi không quan tâm và sử dụng skétpad. Với sự động viên của các thầy cô trong nhà trường tôi mạnh dạn trình bày những kết quả mình đã làm trong thời gian vừa qua.
2/Cơ sở lý luận của đề tài:
Cơ sở triết học: “từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn. Đó là con đường biện chứng của quá trình tìm ra chân lý” 
Cơ sở tâm lý học: con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu cần tư duy. Tự mình đề xuất được hướng giải quyết vấn đề.
Yêu cầu của thực tiễn: Đổi mới phương pháp dạy học theo tinh thần sách giáo khoa mới. Thực hiện lấy học sinh làm trung tâm của quá trình dạy học
3/Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:
Đa số học sinh rất ngại khi học mảng kiến thức này, rất lúng túng trong quá trình phân tích để tìm ra bản chất và vận dụng kiến thức về phép biến hình. Một điều quan trọng là học sinh thiếu phương pháp, giáo viên thì chưa đưa ra con đường tiếp cận hợp lý.
4/Nội dung nghiên cứu và kết quả nghiên cứu:
A/NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:
A.1)Ý tưởng chủ đạo xuyên suốt của dạy toán biến hình:
Học sinh cần biết dựng ảnh qua một phép biến hình
Học sinh có khả năng dự đoán và giải được các bài toán quĩ tích
Trên cơ sơ hiểu được các bài toán quĩ tích học sinh có thể giải được các bài toán dựng hình, cực trị và nhiều dạng toán còn lại
Sketchpad cần có mặt ở đâu?
	Khi dạy khái niệm: minh họa cho các khái niệm, ở trình độ thứ nhất này thầy cô hình thành những khái niệm và các ví dụ, đặc biệt là các ví dụ
	Khi phát hiện ra định lí và tính chất của hình, hỗ trợ chứng minh
	Dạy giải bài toán hình học đặc biệt là các bài toán quỹ tích và dựng hình.
A.2) Các kiến thức và kĩ năng chuẩn bị:
Phần mềm sketchpad GSP.407 bản tiếng anh (www.diendantinhoc.vn/showthread.php) hoặc
GSP việt hóa bản Beta: (
Hướng dẫn sử dụng GSP (
Các mẫu và phần động: (  )
A.3) Ứng dụng của GSP 4.07 khi dạy học định nghĩa, định lý, tính chất
Hỗ trợ của sketch trong giảng dạy sẽ rất hiệu quả nếu như các thầy cô kết hợp nhuần nhuyễn giữa dựng hình bằng tay và dựng hình bằng máy. 
+ Khó khăn của dạy học truyền thống là rất khó cho học sinh hình dung được ảnh của một hình qua các phép biến hình, GSP giải quyết được điều đó.
Ví dụ 1: Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có bán kính bằng nó.
Hướng dẫn dựng hình : Bằng thao tác tạo ảnh của M là M’, tạo vết của M’ rồi cho M chuyển động trên đường tròn (O) điểm M’ cũng tạo nên vết là đường tròn ảnh. Ví dụ này có hai nhiệm vụ: Một là biểu diễn quĩ tích của ảnh, hai là giúp học sinh nhớ được ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến
Ví dụ 2: Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng nó.
Cho đường thẳng a tịnh tiến động đến đường thẳng a’ làm học sinh rất hứng thú. 
Ta hoàn toàn có thể thay đổi véctơ để thu được ảnh a’ trùng với a.
Ví dụ 3: Phép quay với hình động trong hình 10 sách giáo khoa: biến hình “lá cờ” thành hình “lá cờ”.
Ví dụ 4: phép quay là một phép dời hình.
Ví dụ 5: Cho ΔABC có 3 trung tuyến AM,BN,CP.
a) Dựng ảnh của ΔABC qua phép tịnh tiến véctơ 
b) Chỉ ra một tam giác có 3 cạnh là 3 trung tuyến đã cho.
Giải: Hình dựng như hình vẽ, tác giả đã đặt chế độ hình động để học sinh trực quan nhìn thấy sự tịnh tiến tam giác ABC.
Dễ cho học sinh thấy được tam giác PP’C chính là tam giác có ba cạnh là ba đường trung tuyến và từ đó có thể chứng minh được bài toán: Ba trung tuyến của một tam giác cũng là ba cạnh của một tam giác.
A.4) Ứng dụng của GSP 4.07 khi giải toán quĩ tích.
	Sketch làm tăng tính năng động và hỗ trợ suy luận dự đoán quĩ tích. Nhờ có sketch, ta có thể hướng dẫn cho học sinh dự đoán quĩ tích ( với học sinh yếu) đồng thời trình diễn quĩ tích, làm cho vấn đề trở lên sáng sủa hơn. Ta có ví dụ sau:
Ví dụ 6: ( khi dạy bài phép vị tự): Cho Δ ABC có đoạn BC cố định, điểm A chuyển động trên (O,R). Tìm quĩ tích trọng tâm Δ ABC.
Giải và hướng dẫn: Các em rất khó hình dung được quĩ tích. Khi ta cho chạy hình động sau, các em sẽ khám phá quĩ tích là đường tròn và tự đặt được câu hỏi, vị tự như thế nào để được quĩ tích đó:
Ví dụ 7: Cho hai điểm B,C cố định trên đường tròn (O;R) và một điểm A thay đổi nằm trên đường tròn đó. Chứng minh rằng trực tâm trong tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định.
Giải: học sinh đã tìm hiểu và có thể rất rõ lời giải trong sách. Nhưng khó khăn nhất chính là ở chỗ, học sinh không hình dung được quĩ tích như thế nào. Cách giải trong sách giáo khoa rất hàn lâm, bổ sung lời giải bằng hình động GSP rất có ích:
Học sinh được mắt thấy, có thể nói sờ thấy quĩ tích của điểm H. Nếu như các em không thực sự thấy được và hiểu lời giải, các thầy cô chỉ cần thay đổi bằng cách gợi ý: Dễ thấy được quĩ tích của H là đường tròn. Vậy bằng phép tịnh tiến theo véctơ nào ta có thể thu được quĩ tích đó, phải chăng véctơ không đổi?
Ví dụ 8: Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định và AC có độ dài không đổi. Tìm tập hợp các đỉnh D.
Giải 
C thuộc đường tròn (A;R). Suy ra quĩ tích của D là đường tròn ảnh của (A;R) qua phép tịnh tiến theo véctơ .
Ví dụ 9: Cho đường tròn (O;R) và hai điểm AB cố định. Với mỗi điểm M di động trên đường tròn (O) ta dựng hình bình hành AMBM’. Tìm tập hơp các đỉnh M’.
Giải: Do AMBM’ là hình bình hành nên AB cắt MM’ tại trung điểm I mỗi đường. Do đó M’ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I. Khi M di động trên đường tròn (O) thì M’ di động trên (O’) là ảnh của (O) qua phép đối xứng tâm I.
Ví dụ 10: Cho hình thoi ABCD có hai điểm B,D thuộc đường thẳng d cố định. Điểm A chuyển động trên (O,R). Chứng minh điểm C chuyển động trên một đường tròn cố định.
Giải: 
	Do ABCD là hình thoi nên A, C đối xứng qua đường thẳng BD hay đường thẳng d. Vậy khi A di động trên (O) thì C chuyển động trên đường thẳng (O’) là ảnh của (O) qua phép Đd. Vì (O) cố định và d cũng cố định nên (O’) cố định.
Bắt đầu từ bài phép quay và phép đối xứng tâm, nhất là trong các tiết chữa bài tập là cơ hội rất tuyệt vời cho các thầy cô giáo sử dụng sketchpad để trực quan hóa cách giải bài tập.
A.5) Ứng dụng của GSP 4.07 trong minh họa động bài toán chứng minh
Ví dụ 11: (BT 13 sgk): Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn AB’ và nằm ngoài đoạn A’B. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm DOAA’ và DOBB’. Chứng minh DGOG’ là tam giác vuông cân.
Giải: Xét phép quay : nên phép quay biến 
DOAB thành DOA’B’. Vì vậy trọng tâm G biến thành G’ qua . Suy ra điều phải chứng minh. Sau khi các em học sinh giải xong ta cho minh họa động bài này, thu được kết quả khả quan. Học sinh rất hứng thú.
Hướng dẫn dựng hình động: Dựng các tam giác OAB và OA’B’ theo yêu cầu đề bài, DOAA’ tô mầu xanh ( chức năng Contruct/ Quadrilateral hoặc Ctrl – P). Sau đó dựng cung tròn AB( như hình vẽ). 
Chọn điểm M thuộc cung AB, quay OM một góc 900, chọn B’ sao cho OB’=OB’ đã dựng. Điền mầu cho DBMB’ (Ctrl-P), dựng G’ cho tam giác này, che dấu điểm M. Sau đó ta đi tạo nút chuyển động M từ A đến B. Tạo nút chuyển động tức thời M( RESET) từ B về A. Dấu cung AB đi ta có công cụ cần làm ngay.
Ví dụ 12: (Bài 8 –Ôn tập chương) Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm đối xứng với A qua B và PQ là một đường kính thay đổi của (O) khác đường kính AB. Đường thẳng CQ cắt PA và PB lần lượt tại M và N.
Chứng minh Q là trung điểm của CM, N là trung điểm của CQ
Tìm quỹ tích của M,N khi PQ thay đổi:
Hướng dẫn dựng hình: Dựng đường tròn cùng với đường kính AB như điều kiện đề bài, dựng C bằng cách lấy phép quay tâm B của điểm A. 
Chọn điểm P thuộc đường tròn và dựng PO cắt đường tròn tại Q.
Tạo nút chuyển động cho P (Edit/ Action button), đo độ dài hai đoạn MQ và QC. Học sinh rút ra được nhận xét QM=QC và từ đó đi chứng minh.
	Đồng thời ta cho tạo vết của M để học sinh dự đoán quĩ tích.
A.6) Ứng dụng của GSP 4.07 trong bài toán dựng hình được minh họa động.
Ví dụ 13 : Cho mộtđường tròn (O), một đường thẳng d và một đoạn thẳng AB. Dựng điểm C thuộc d, D thuộc O sao cho 
Hướng dẫn dựng hình: Dựng đường tròn (O,R), đường thẳng d và đoạn thẳng AB. Chọn một điểm C thuộc đoạn AB, tịnh tiến điểm O theo véctơ ta được O’, vẽ đường thẳng (O’) bán kính R( bằng cách chọn tâm O’, bán kính là đoạn OR
Hướng dẫn dựng hình: Chọn C rồi B, sau đó chọn edit/ action button/ movement thì khi di động C đến B ta sẽ được ảnh động của (O’).
Hướng dẫn dựng hình: Các bạn hãy tạo các nút như hình vẽ :
nút reset là lùi M về A, tiếp theo là lùi F về B, kết hợp 2 nút này lại với nhau (reset + move F to B)
Tiếp đến là tịnh tiến động M đến B đồng thời ẩn C, (move M to B +hide C) kết thúc quá trình này là hiện C, tịnh tiến động C thành D, trong quá trình đó vẫn ẩn dấu AD,DC và CB (present 3 actions)
Shows object: Hiện AD, DC và CB
Sequence 4 action: tổ hợp toàn bộ các phím lại
Cuối cùng để đảm bảo tính mĩ thuật, bạn có thể ẩn hiện toàn bộ các nút ở trên, đổi tên nút cuối cùng là Dựng hình. Ta đã hoàn tất bài toán.
Ví dụ 14 : Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định. Tìm điểm B trên (O) và điểm C trên đường thẳng d sao cho DABC là tam giác đều.
Giải
Dễ thấy rằng:
-Dựng đường tròn (O') ảnh của (O) qua phép quay Q(A, 600)
-Dựng giao điểm C của (O') và d
-Dựng điểm B là ảnh của C qua phép quay Q(A, -600). B, C là hai điểm cần dựng.
hướng dẫn dựng hình động: 
Trước hết: dựng hình như bảng trên theo thứ tự công việc như sau:
dựng (O,R), điểm A, và đường thẳng d
Dựng (O’, R) là ảnh của (O,R) qua Q(A, 600), dựng đường tròn (A,AO’) trên đó có cung OO’, chọn O’ thuộc cung đó và tạo hai nút chuyển động từ O’(thứ 2) đến O’(thứ nhất), và từ O’(thứ 2) sang O.
(O’, R) cắt d tại C, tạo ảnh động của Q(A, -600) biến C