Sáng kiến kinh nghiệm Một số ứng dụng của máy tính CASIO fx- 570ES giải toán lớp 11

32
0
14,529
0
4,319
0
9,817
0
15,315
0
5,105
0
10,602
0
16,1
Giá trị hiểu là 0.
Kiểm tra nghiệm 
Ấn AC = Star? SHIFT 0, End? SHIFT 10 SHIFT , Step? .
Ta có bảng tính sau:
X
F(X)
X
F(X)
0
0
18,849
0
3,141
0
21,991
0
6,283
0
25,132
0
9,424
0
28,274
0
12,566
0
31,415
0
15,707
0
Ví dụ 2. Giải phương trình ( vd 9 trang 40 SGK 11NC)
ĐK , PT . Họ nghiệm này có 4 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác. Ngoài cách dùng đường tròn lượng giác để loại nghiệm ta có thể sử dụng máy như sau:
Phương trình 
Gọi bảng tính MODE 7 nhập vế trái vào máy ấn: tan 3 ALPHA X ) + tan ALPHA X ) 
Star? SHIFT 0, End? 20 SHIFT , Step? .
Ta có bảng tính sau:
X
F(X)
X
X
0
0
10,995
ERROR
21,991
0
1,57
ERROR
12,566
0
23,561
ERROR
3,141
0
14,137
ERROR
25,132
0
4,712
ERROR
15,707
0
26,703
ERROR
6,283
0
17,278
ERROR
28,274
0
7,853
ERROR
18,849
0
29,845
ERROR
9,424
0
20,42
ERROR
31,415
0
Nhận xét: Khi k chẵn thì giá trị trên là nghiệm của phương trình. Khi k lẻ thì không phải là nghiệm của phương trình vì vi phạm điều kiện.
Họ nghiệm là nghiệm khi k = 2n, hay là nghiệm của phương trình.
Ví dụ 3. Kiểm tra phương trình có nghiệm .
Phương trình 
Gọi bảng tính MODE 7, nhập vế trái vào máy ấn: ( sin ALPHA X )) 3 ► + ( cos ALPHA X )) 3 ► ►2cos ALPHA X ) – sin ALPHA X ) ► – cos 2 ALPHA X ) và ấn =.
Để kiểm tra nghiệm ấn tiếp Star? SHIFT , End? SHIFT + 10 SHIFT , Step? .
Ta có bảng tính sau:
X 
F(X)
X 
F(X)
-0,785
0
18,064
0
2,356
0
21,205
0
5,497
0
24,347
0
8,639
0
27,488
0
11,78
0
30,63
0
14,922
0
Để kiểm tra nghiệm ấn tiếp Star? SHIFT , End? SHIFT ) + 10 SHIFT , Step? .
Ta có bảng tính sau:
X 
F(X)
X 
F(X)
0,463
0
19,313
0
3,605
0
22,454
0
6,746
0
25,596
0
9,888
0
28,737
0
13,03
0
31,879
0
16,171
0
Tương tự đối với nghiệm còn lại.
Ví dụ 4. Giải phương trình . Điều kiện: 
Với ĐK trên pt 
. Để kiểm tra nghiệm thỏa mãn đk ta sử dụng máy như sau:
Gọi bảng tính MODE 7 nhập vế trái vào máy ấn: 1 ►8 ( cos ALPHA X ) ) 3 ► ► ► - sin ALPHA X ) ấn =. 
Star? SHIFT , End? SHIFT + 20 SHIFT , Step? .
Ta có bảng tính sau:
X
F(X)
X
F(X)
X
F(X)
0,392
0
5,890
0.765
11,388
1.847
1,178
0
6,675
0
12,173
0.765
1,963
0
7,461
0
12,959
2,748
0
8,246
0
13,744
3,534
0.765
9,032
0
14,529
4,319
1.847
9,817
0.765
15,315
5,105
1.847
10,602
1.847
Từ bảng tính ta có : Khi k = 0, 1, 2, 3 nghiệm đúng, k = 4, 5, 6, 7 sai, k = 8, 9, 10, 11 nghiệm đúng, k = 12, 13, 14, 15 sai, k = 16, 17, 18, 19 nghiệm đúng.
Tổng quát: khi k = 8n, 8n + 1, 8n + 2 và 8n + 3 nghiệm đúng.
Vậy nghiệm của phương trình là , , , .
 3. Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trong [a;b] hay khoảng, nửa khoảng.
Phương pháp chung.
B1: chuyển ptlg về dạng.
B2: sử dụng MODE 7 và nhập vào màn hình máy tính
B3: nhập Star? a, End? b, Step? (b – a ) 29.
B4: tìm các cặp giá trị kế tiếp xi, xi+1 sao cho trái dấu thì ptlg có một nghiệm thuộc 
Lưu ý:
	+ Có giá trị x sao cho f(x) = 0 thì x là một nghiệm của ptlg.
	+ Nếu hàm số f(x) có thì các phương trình có dạng không làm được bằng pp này.
	+ Nếu có hai giá trị liên tiếp của f(x) có dạng: 50,152 và - 50,152 thì trong khoảng đó có thể không có nghiệm.
	+ Nếu có ba giá trị liên tiếp của f(x) có dạng: 50,152, ERROR và - 50,152 thì trong khoảng đó không có nghiệm.
Ví dụ 1: Số nghiệm của phương trình thuộc đoạn là:
A 2	 B4	 C5	D6
(bài 63 trang 49 SGK NC 11)
Sử dụng MODE 7 và nhập vế trái vào máy ấn: sin 3 ALPHA X ) ►cos ALPHA X ) + 1 và ấn =. 
Star? 2 SHIFT , End? 4 SHIFT , Step? (4 SHIFT - 2 SHIFT ) 29.
Ta có bảng tính sau:
X
F(X)
X
F(X)
X
F(X)
6.283
0
8.482
0.749
10.681
0.850
6.597
0.414
8.796
4.979
10.995
1
6.911
0.525
9.110
16.529
11.309
0.449
7.225
0.194
9.424
ERROR
11.623
-0.194
7.539
-0.449
9.738
-16.529
11.938
-0.525
7.853
-1
10.053
-4.979
12.252
-0.414
8.168
-0.850
10.367
-0.749
12.566
0
Từ bảng tính ta có kết quả sau:
+ là một nghiệm của phương trình.
+ 
nên ptlg có một nghiệm thuộc ( 7,225; 7,539 ).
+ 
nên ptlg có một nghiệm thuộc ( 8,168; 8,482 ).
+ 
nên ptlg có một nghiệm thuộc ( 10,367; 10,681 ).
+ 
nên ptlg có một nghiệm thuộc ( 11,309; 11,623 ).
+ là một nghiệm của phương trình.
Lưu ý: 
nhưng ptlg không có nghiệm thuộc ( 9,110; 9.738 ).
Do đó ptlg có 6 nghiệm thuộc 
Vậy chọn đáp án D.
Kiểm tra tính đúng của công thức lượng giác.
Phương pháp: chuyển công thức về vế trái để được vế phải bằng 0. Nhập vế trái vào máy và tính tại một vài giá trị ( hay tại một vài cặp giá trị ) của biến. Nếu công thức đúng thì kết quả nhận được luôn bằng 0. Vì một công thức đúng thì nó luôn đúng với mọi giá trị xác định của biến.
Lưu ý: 
Nếu công thức chỉ có một biến thì có thể dùng bảng tính để kiểm tra một lần nhiều giá trị.
Không nên kiểm tra tại các giá trị có thể xem là đặc biệt ví dụ như: Ví nó có thể làm cho một công thức sai nhận giá trị bằng 0
Ví dụ 1: Kiểm tra xem công thức nhân ba hay công thức nào đúng.
Kiểm tra (1) ấn MODE 7 nhập hàm số vào máy ấn: sin 3 ALPHA X ) - 4 ( sin ALPHA X ) ) 3 ► + 3 sin ALPHA X ) và ấn =.
Star? ấn 1.234 = . End? ấn 19.5 =. Step? ấn (19.5 – 1.234 ) 20 =
Ta có bảng tính sau: 
X
F(X)
X
F(X)
X
F(X)
1,234
-1,063
7,627
-1,554
14,02
-1,878
2,147
0,316
8,54
0,938
14,933
1,459
3,06
0,481
9,453
-0,173
15,846
-0,809
3,973
-1.201
10,367
-0,798
16,76
0,029
4,887
1,731
11,28
1,313
17,673
0,754
5,8
-1.984
12,193
-1,798
18,586
-1,418
6,713
1.922
13,106
1,997
19,5
1,856
Qua bảng trên ta kết luận công thức (1) sai.
Kiểm tra (2) ấn MODE 7 nhập hàm số vào máy ấn: sin 3 ALPHA X ) – 3 sin ALPHA X ) + 4 ( sin ALPHA X ) ) 3 ► và ấn =.
Star? ấn 1.234 = . End? ấn 19.5 =. Step? ấn (19.5 – 1.234 ) 20 = 
Ta có bảng tính sau: 
X
X
X
1,234
0
7,627
0
14,02
0
2,147
0
8,54
0
14,933
0
3,06
9,453
15,846
0
3,973
0
10,367
0
16,76
0
4,887
0
11,28
0
17,673
0
5,8
0
12,193
0
18,586
0
6,713
0
13,106
0
19,5
0
Qua bảng trên ta kết luận công thức (2) đúng.
Ví dụ 2: Kiểm tra xem công thức hay công thức nào đúng.
Kiểm tra (1) nhập hàm số vào máy ấn: cos ALPHA A ) - cos ALPHA B ) – 2 sin ALPHA A + ALPHA B ► 2 ►) sin ALPHA A - ALPHA B ► 2 ►) và ấn CALC máy hỏi A? ấn 1,25 = máy hỏi B? ấn 6,37 kq: -1,361823217.Ấn CALC máy hỏi A? ấn 19,5 = máy hỏi B? ấn 1,2 kq: -2,687950596.
Qua kết quả trên ta kết luận công thức (1) sai.
Kiểm tra (2) nhập hàm số vào máy ấn: cos ALPHA A ) - cos ALPHA B ) + 2 sin ALPHA A + ALPHA B ► 2 ►) sin ALPHA A - ALPHA B ► 2 ►) và ấn CALC máy hỏi A? ấn 19,5 = máy hỏi B? ấn 1,2 kq: 0.
CALC máy hỏi A? ấn 5,89 = máy hỏi B? ấn 78 kq: 0.
CALC máy hỏi A? ấn 3,04 = máy hỏi B? ấn 35 kq: 0.
Qua kết quả trên ta kết luận công thức (2) đúng.
II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT.
Tổ hợp.
Tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp 
Ví dụ: Tính 10!, 
10! ấn : 10 SHIFT x! = kq: 3.628.800
 ấn : 12 SHIFT nPr 7 = kq: 3.991.680
 ấn : 12 SHIFT nCr 5 = kq: 792
Một số ví dụ:
Ví dụ 1. Giải phương trình 
Giải
Điều kiện do đó x chỉ có thể là 0, 1, 2, 3 hoặc 
Đặt 
Ấn MODE 7 nhập hàm số vào máy 1 ► 4 SHIFT nCr ALPHA X ►- 1► 5 SHIFT nCr ALPHA X - 1 ► 6 SHIFT nCr ALPHA X ấn =.
Star? ấn 0 = . End? ấn 4 =. Step? ấn 1 = .
Ta có bảng tính sau: 
X
F(X)
0
-1
1
-0.116
2
0
3
0.1
4
0.733
Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.
Ví dụ 2. Cho khai triển (1 + 2x)n = a0 + a1x + ... + anxn, trong đó và các hệ số a0, a1, ..., an thoả mãn hệ thức .
Tím số lớn nhất trong các số a0, a1, .. , an.(Trích Phần không phân ban đề thi Đại học khối A năm 2008)
Giải
Đặt . Khi đó ta có : . Từ giả thiết suy ra : 2n = 4096 n = 12.
Phần tìm hệ số lớn nhất (theo đáp án của Bộ Giáo dục).
Với mọi ta có 
Nên: .
Mà . Do đó : 
Tương tự . Do đó : 
Vậy số lớn nhất trong các số a0, a1, .. , an là 
Nhận xét: cách giải này cần phải lập luận chặt chẽ.
Cách 2: sử dụng máy tính để tính 13 hệ số của khai triển của nhị thức ( 1 + 2x)12.
Ta cần tính các hệ số có dạng với k = 0, 1, 2,...12.
Hay tính giá trị của hàm số tại x = 0, 1, 2,...12.
Gọi bảng tính ấn: MODE 7 (TABLE)
Máy hiện: f(x)= , nhập hàm số: ghi vào màn hình 
ấn 2 x■ ALPHA X ►x 12 SHIFT nCr ALPHA X =
Máy hỏi Star? ấn 0 và ấn =
Máy hỏi End? ấn 12 và ấn =
Máy hỏi Step? ấn 1 và ấn =. 
X
F(X)
0
1
1
24
2
264
3
1760
4
7920
5
25344
6
59136
7
101376
8
126720
9
112640
10
67584
11
24576
12
4096
Ta được bảng tính:
Từ bảng tính ta kết luận: 
Vậy số lớn nhất trong các số a0, a1, .. , an là 
Nhận xét: cách giải này trực quan cụ thể.
 2. Tìm các hệ số trong khai triển nhị thức niutơn .
Giải
Số hạng tổng quát có dạng: 
Do đó hệ số của số hạng thứ k + 1 là : . Xét hàm số , cần tính giá trị của hàm số tại x = 0, 1, ..., n.
Ví dụ 3. Viết khai triển . ( ví dụ 3 trang 65 SGK 11 NC)
Số hạng tổng quát của dãy số là: và ta cần tính với k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Đặt 
Ấn MODE 7 nhập hàm số vào máy : ấn 6 SHIFT nCr ALPHA X x ( (-) 2 ) ALPHA X và ấn =. Star? ấn 0 = . End? ấn 6 =. Step? ấn 1 = .
Ta được bảng tính:
X
F(X)
0
1
1
-12
2
60
3
-160
4
240
5
-192
6
64
Vậy 
III. DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN.
Dãy số.
a. Dạng 1: ( dãy số mà giá trị đứng sau chỉ phụ thuộc vào giá trị đứng trước nó).
	Dãy số có dạng: trong đó là một biểu thức theo xn và n.
Ví dụ 1. Cho dãy số (un) biết .
a. Kiểm tra dãy số tăng.
Ta sử dụng hai biến trên máy tính để tính như sau: Biến đếm D thể hiện chỉ số n và cho ta biết máy đang hiện kết quả số hạng thứ mấy và biến A để tính số hạng un.
Bước1. Cài đặt giá trị ban đầu: 
	Ấn 1 SHIFT STO(màu vàng) A(màu đỏ) với nghĩa là số hạng đầu là 1.
	Ấn 1 SHIFT STO(màu vàng) D(màu đỏ) với nghĩa là chỉ số n đang bằng 1.
Bước2. Ghi vào màn hình quy trình bấm máy.
	Ấn ALPHA D(màu đỏ) ALPHA =(màu đỏ) ALPHA D + 1 ( cho biến đếm tăng dần), ấn tiếp ALPHA :(màu đỏ) ( dấu ngăn cách hai công thức của D và A), ấn tiếp ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ( 1 + ALPHA D ) x 2ALPHA D.
	Lúc này màn hình máy hiện dãy kí tự sau: D