Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp giải bất phương trình vô tỷ

 học trong chương trình toán phổ thông đều có vai trò rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh.
Trong quá trình giảng dạy, giáo viên luôn phải đặt ra cái đích là giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, từ đó tạo thái độ và động cơ học tập đúng đắn. Thực tế dạy và học cho thấy chúng ta còn có nhiều vấn đề cần giải quyết lâu dài, kỹ năng giải toán nhất là Môn Đại số của học sinh còn yếu.Phần bất phương trình vô tỷ trong chương trình Đai Số 10 là nội dung có thể nói là rất khó vì nó có nhiều kiến thức tổng hợp, học sinh thường gặp khó khăn trong việc nhận dạng, khả năng vận dụng kiến thức đã có để giải bài tập chưa cao Xuất phát từ thực tế trên tôi chuẩn bị một hệ thống bài tập phần bất phương trình vô tỷ để dạy trong các tiết bài tập của giờ tự chọn trên lớp để học sinh rèn kỷ năng giải toán trên bất phương trình vô tỷ và giúp mọi đối tượng học sinh lĩnh hội và tổng hợp được kiến thức cơ bản nhất của chương Vì vậy tôi chọn đề tài “ Một số phương pháp giải bất phương trình vô tỷ”. 
II. Cơ sở lý luận và thực tiễn : 
 Đề tài được nghiên cứu thực hiện trên thực tế các tiết dạy bài tập về bất phương trình và hệ bất phương trình mà trọng tâm là bất phương trình vô tỷ . Khi giải bài tập toán, người học phải được trang bị các kỹ năng suy luận, liên hệ giữa cái cũ và cái mới, giữa bài toán đã làm và bài toán mới. Các tiết dạy bài tập của một chương phải được thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó nhằm phát triển tư duy cho học sinh trong quá trình giảng dạy, phát huy tính tích cực của học sinh. Hệ thống bài tập giúp học sinh có thể tiếp cận và nắm bắt những kiến thức cơ bản nhất, và dần dần phát triển khả năng tư duy, khả năng vận dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt vào giải toán và trình bày lời giải. Từ đó học sinh có hứng thú và động cơ học tập tốt.
 Trong quá trình giảng dạy toán lớp 10(chương trình cũ và chương trình mới ) tôi thấy đa phần học sinh rất lúng túng, kỹ năng giải toán bất phương trình vô tỷ còn yếu. Bên cạnh đó bài tập sách giáo khoa của phần bất phương trình vô tỷ khối 10 đưa ra chưa được cân đối, học sinh chưa nắm được đa dạng các bài tập . Do đó dạy bài tập đặc biệt phần này nên tìm tòi, chọn bài tập, kết hợp bài tập sách giáo khoa, thiết kế trình tự bài giảng hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm được kiến thức 1 cách hệ thống, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo và lĩnh hội lĩnh kiến thức mới, từ đó đạt kết quả cao nhất có thể được trong kiểm tra, đánh giá và thi đại học và cao đẳng sau này.
- Mục tiêu của đề tài: Học sinh nắm được kiến thức cơ bản nhất của chương. Tất cả học sinh rèn được kỷ năng giải bất phương trình vô tỷ đơn giản. Trên cơ sở đã nắm được kiến cơ bản đó học sinh rèn kỷ năng giải các bài tập khó hơn về bất phương trình vô tỷ 
- Thời gian thực hiện: 3 tiết (tiết tự chọn).
Đối tượng: học sinh lớp 10A2 khối 10 trường THPT Yên Mỹ hệ công lập công . 
- Thực trạng của học sinh khi thực hiện đề tài: Các em rất khấn khởi
 III. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu.
- Trang bị cho học sinh một số các phương pháp về giải bất phương trình vô tỷ 
- Hệ thống bài tập giao cho học sinh được đưa ra từ dễ đến khó, khai thác triệt để các bài tập trong sách giáo khoa kết hợp đưa thêm bài tập ngoài bằng cách sắp xếp lại theo dạng.
- Trước khi dạy mỗi dạng bài tập, giao bài tập về nhà cho học sinh chuẩn bị trước. 
- Dạy xong các dạng giao bài tập tương tự về nhà cho các em luyện tập.
Bằng cách này học có thể tiếp thu được những yêu cầu cơ bản nhất của chương, học sinh khá nâng cao được kỷ năng giải toán, có hứng thú trong học tập.
B. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I. Một số phương pháp giải bất phương trình vô tỷ
Loại1. Dùng phương pháp biến đổi tương đương 
a)Bất phương trình có dạng
b)Bất phương trình có dạng
c)Bất phương trình có dạng
 ĐK ĐK 
 TH1 TH1 
TH2 TH2 
(đưa về dạng a)	 (đưa về dạng b)
d)Bất phương trình có dạng
 ĐK ĐK 
(đưa về dạng a) (đưa về dạng b)
Loại 2:Đặt ẩn phụ.
Loại 3:Chia nhỏ tập xác định.
Loại 4 :sử dụng biểu thức liên hợp .
Loại 5:Đánh giá.
II. Nội dung chính: 
Bài tập đưa ra trong các tiết dạy được phân theo dạng, lựa chọn bài cho học sinh làm từ dễ đến khó trong mỗi dạng, một bài có thể giải theo nhiều cách khác nhau. 
Tuy nhiên tùy từng bài tập mà ta có thể áp dụng ngay được 1 trong các phương pháp trên hoặc biến đổi sau đó mới áp dụng ngay được 1 trong các phương pháp trên hoặc lồng ghép các phương pháp này với nhau.Mục đích để bài tập trở lên đơn giản hơn.
Sau đây tôi xin đưa ra một số bài tập minh họa
Loại1. Dùng phương pháp biến đổi tương đương 
Bài 1: Giải bất phương trình 
	Giải
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=
Bài 2:Giải bất phương trình 
Giải
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=
Bài 3:Giải bất phương trình 
Giải
Đặt 
Lúc đó bpt có dạng 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=
Lưu ý:Nếu áp dụng giải trực tiếp bằng p2 trên thì lời giải sẽ phức tạp
 hơn nhưng kết hợp với p2 đặt ẩn phụ thì lời giải gọn gang hơn.
Bài 4:Giải bất phương trình 
Giải
Cách 1:Ta có 
Cách 2:Ta có 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=
Bài 5:Giải bất phương trình 
P2:Sử dụng loai 3 để chuyển về loại 1 bằng cách chia nhiều trường hợp
Giải
TH1:x=3 là nghiệm của phương trình
TH2:
TH3:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=
Lưu ý:Nhiều em sai lầm ở chỗ thấy hai vế đều có rút gọn đi
Bài 6:Giải bất phương trình 
P2:Sử dụng loai 3 để chuyển về loại 1 bằng cách chia trường hợp dựa
 vào điều kiện
 Giải
ĐK:
Với đúng 
Với 
 (1)
Kết hợp với (a) ta được 
T­¬ng tù : Giải bất phương trình sau
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=
Bài 7:Giải bất phương trình 
Giải
ĐK:
Kết hợp với đk ta được 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=
Bài 8:Giải bất phương trình 
Giải
Đk:
Kết hợp với đk ta được 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=
Bài tập tương tự
Giải các bất phương trình sau
a)
b)
Bài 9:Giải bất phương trình 
Giải
 Đk:
TH1: là nghiệm của bất phương trình
 (1)
TH2: 
(1)
TH3 : 
(1)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=
Lưu ý:Nếu áp dụng giải trực tiếp bằng p2 trên thì lời giải sẽ phức tạp
 hơn nhưng nếu để ý thấy hai vế đều có , do đó có thể làm
 biến mất bằng cách phân chia các trường hợp dựa vào điều 
 kiện (loại 3) thì lời giải sẽ rễ dàng hơn.
Bài tập tương tự
Giải các bất phương trình sau
a)
b)
c)
Loại 2:Đặt ẩn phụ.
Bài 10:Giải bất phương trình 
Giải
Ta có 
Đặt 
Lúc đó bất phương trình có dạng 
Kết hợp với đk ta được 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=
Bài 11:Giải bất phương trình 
Giải
ĐK:
 NX : 
Đặt 
Lúc đó bất phương trình có dạng:
Kết hợp với đk ta được: 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=R\
Bài tập tương tự
Giải bất phương trình sau:
Bài 12:Giải bất phương trình: 
 Giải
Vì 
 ĐK :
Đặt 
Lúc đó bất phương trình có dạng :
Kết hợp với đk ta được: 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=
Bài 13:Giải bất phương trình (1)
Giải
ĐK: 
Vì 
(1) 
Đặt 
Lúc đó bất phương trình có dạng :
 ,luôn đúng 
	bpt đúng 
Vậy bất phương trình đã cho luôn đúng 
KL: Tập nghiệm của bất phương trình là S=
Bài 14:Giải bất phương trình 
Giải
Đặt 
Bất phương trình có dạng 
TH1: 
TH2:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=
Bài tập tương tự
Giải các bất phương trình sau
a)
b)
Loại 4 :sử dụng biểu thức liên hợp 
Bài 15:Giải bất phương trình 
Giải
ĐK:
Nhân cả hai vế của bất phương trình với 
Ta được :
TH1: là nghiêm của bất phương trình
TH2: 
TH3: 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=
Lưu ý :Sau khi sử dụng biểu thức liên hợp ta kết hợp với Loại 3 
 đểchuyển về Loại 1.
Bài 16:Giải bất phương trình 
Giải
 ĐK:
Kết hợp với đk ta được :
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=
Bài tập tương tự
Giải các bất phương trình sau
a) 
b)
c)
Loại 5:Đánh giá.
Bài 17:Giải bất phương trình 
Giải
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=
Bài 18:Giải bất phương trình 
Giải
ĐK:
 Với 
 ,luôn đúng
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=
C.KẾT LUẬN
I.Kết quả đạt được.
Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm tôi thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu của học sinh:
Đợt 1: Kiểm tra kiến thức cơ bản .
Đợt 2: Kiểm tra kiến thức nâng cao .
Số TT
Số HS tham gia kiểm tra
Số HS đạt từ
5 trở lên
Số % tăng so với trước khi thực hiện
Trước
Sau
Đợt 1
43
28/43=65%
40/43=93%
28%
Đợt 2
43
22/43=51%
38/43=88%
37%
II. Kết luận
Với các em học sinh lớp 10 sau khi được trang bị “Một số phương pháp giải bất phương trình vô tỷ” thì các em sẽ có những cách giải hợp lý trong quá trình tự học của mình là biết cách lựa chọn phương pháp tối ưu để giải bài toán và né tránh sai sót thiếu trường hợp trong quá trình giải toán.
Trong mỗi phần tôi có bổ sung bài tập tương tự được sưu tầm từ các đề thi đại học và cao đẳng trong những năm trước để giúp các em tự rèn luyện trong quá trình tự học.
Đề tài này tôi đã trình bày hiệu quả trong quá trình giảng dạy cho học sinh ,đặc biệt là học sinh khá và giỏi.
Tư liệu này là một kinh nghiệm nhỏ trong quá trình giảng dạy của bản thân ,không tránh khỏi thiếu sót ,rất mong sự góp ý chân thành từ các đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cám ơn ,mọi góp ý xin gửi về www.datnv79@gmail.com
III. Những bài học rút ra.
Dạy toán là dạy học sinh giải toán,giúp nâng cao khả năng tư duy của học sinh để học sinh biết cách giải toán,nâng caao được khả năng tư duy đòi hỏi người giáo viên phải biết lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp,thiết kế bài học theo một trình tự tư duy hợp lý,tổ chức học sinh học tập tích cực, chủ động.Biết tổng hợp khai thác,phát triển từ những vấn đề cơ bản .
Trong giai đoạn hiện nay ,việc đổi mới chương trình giáo dục phổ thông nhằm đào tạo ra những con người năng động sáng tạo đáp ứng yêu cầu của thời đại mới ,thời đại công nghiệp hóa ,hiện đại hóa đất nước .Mỗi người giáo viên chúng ta cần nắm vững và nghiên cứu kỹ chương trình đổi mới và tích cực đổi mới phương pháp dạy học, lấy học sinh làm trung tâm,tổ chức hướng dẫn học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức.
TÀI