Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán

đơn vị trường tiểu học Thống Nhất, việc nâng cao chất lượng thực sự cho học sinh là việc làm luôn được các đồng chí trong Ban giám hiệu chú trọng nhất và được tất cả các giáo viên nhận thức sâu sắc. Chính vì vậy mà việc học tập, nghiên cứu tìm ra những biện pháp tối ưu trong dạy học luôn được phát huy cao ở bất kỳ một môn học nào.
	Môn Toán là một trong những môn học chủ đạo được các đồng chí giáo viên rất quan tâm. Tuy nhiên do các yếu tố hình học trong môn toán tiểu học được sắp xếp xen kẽ với các yếu tố khác nhiều khi không xây dựng thành bài dạy mà được đưa ra dưới dạng bài tập nên trong quá trình giáo viên còn khó khăn trong việc xây dựng hệ thống dạng bài và đề ra các phương pháp dạy hiệu quả dẫn đến việc học sinh vẫn còn lúng túng và ngại với những loại bài tập này.
1. Ví dụ: 1. Với dạng đếm hình: 
Học sinh thường mắc sai lầm như chỉ đếm các A B
hình đặt rời nhau hoặc hình đơn lẻ dễ nhận thấy
mà không đếm được các hình tạo thành khi
ghép các hình đơn lẻ với nhau do khả năng tưởng D C 
tượng kém và chưa nắm chắc dấu hiệu đặc trưng 
và các yếu tố tạo thành hình hình học tương ứng cũng như hạn chế về khả năng suy luận, không nắm được cách đếm.
	Khi dùng chữ để đọc, kể tên các hình học, học sinh thường tự tiện đổi chỗ các chữ trong tên gọi chẳng hạn: các em coi viết tứ giác ABCD cũng như tứ giác ACDB; ADBC ... do khả năng suy luận của các em thường dựa vào phán đoán không có căn cứ, cũng có thể do các em bị ảnh hưởng tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân các số tự nhiên, số thập phân, cũng có thể bị ảnh hưởng của phép đo đạc trong thực hành là đoạn thẳng AB và BA có độ dài như nhau.
2. Với dạng toán cắt ghép hình.
(Các em thường chia theo cảm tính). Đây là dạng toán khó, trừu tượng và rất ít được quan tâm đối với các em. ở dạng toán này, các em chủ yếu chỉ thực hiện được trên mô hình vật thật còn thực hiện qua việc vẽ hình là rất khó. Trong qua trình xác định lát cắt các em chủ yếu làm mô hình mà không có phương pháp suy luận, bởi vậy các em đa số rất ngại dạng này.
3. Với dạng toán chia hình:
Các em thường chia theo cảm tính mà ít khi dựa vào mối quan hệ giữa các yếu tố trong hình, nó thể hiện ở việc học sinh lúng túng trong việc giải thích cách chia hình...
Dựa trên cơ sở khoa học của việc dạy các yếu tố hình học ở bậc tiểu học, dựa trên những tồn tại của việc dạy và học của bản thân và qua việc nghiên cứu tài liệu cùng những kinh nghiệm được rút ra trong quá trình giảng dạy, Tôi đã rút ra những biện pháp giúp học sinh giải một số dạng toán mang nội dung hình học.
B Giải quyết vấn đề
I. các giải pháp thực hiện 
1. Xây dựng hệ thống ví dụ bài tập cho mỗi dạng từ đơn giản đến phức tạp và hướng dẫn một số bước giải từ đó khái quát thành các bước chung.
2. Xử lý các tài liệu về môn toán có liên quan đến các yếu tố hình học như SGK từ lớp 1 đến lớp 5. Tài liệu bồi dưỡng môn toán dành cho học sinh tiểu học. Tài liệu hướng dẫn giảng dạy môn toán từ lớp 1 đến lớp 5. Một số chuyên san toán học và tài liệu phương pháp dạy học Toán ở tiểu học.
3. Dự giờ Toán của giáo viên cũng như khảo sát kết quả học tập của học sinh để rút ra những tồn tại cần giải quyết.
4. Qua quá trình giảng dạy rút ra những kinh nghiệm để tìm cách khắc phục.
II. Các biện pháp để tổ chức thực hiện
Qua việc khai thác các ví dụ theo các mức độ từ đơn giản đến phức tạp, rút ra cách giải tổng quát hoặc các bước chung để giải từng dạng bài. Cụ thể như sau:
A- Nhận dạng các hình hình học:
1. Nội dung: Cho các hình hình học cùng với các điều kiện nào đấy (cụ thể bằng hình vẽ hoặc đồ vật). Yêu cầu học sinh:
- Tô mầu hoặc chỉ ra một loại hình hình học nào đấy.
- Đếm số các hình hình học được tạo thành
- Gọi tên các hình hình học.
2. Ví dụ:
Bài 1: Cho một đoạn thẳng AB. Trên đoạn thẳng đã cho lấy 3 điểm tùy ý không trùng với đầu mút. Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành ?
Hướng dẫn : Để làm được bài này, học sinh cần nắm được đặc điểm của đoạn thẳng là đường nối hai điểm. Từ đó học sinh suy ra cứ chọn hai điểm ta sẽ có được một đoạn thẳng và sẽ tìm được cách đếm ra số các đoạn thẳng có trên đoạn AB.
Cách 1: Sử dụng sơ đồ cây: 
	D E	B
	C	
A	
	B
	E	
	D
	 E	B
	 B	
Chọn A là điểm mút của đoạn thẳng ta sẽ có các đoạn thẳng: AC; AD ; AE ; AB (theo sơ đồ)
Chọn C làm điểm mút ta sẽ có các đoạn thẳng: CD; CE; CB ( theo sơ đồ)
Chọn D làm điểm mút ta sẽ có các đoạn thẳng: DE; DB
Chọn E làm điểm mút ta có các đoạn thẳng : EB. Vậy số đoạn thẳng được tạo thành là: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 ( đoạn thẳng)
Cách 2: Đánh số thứ tự các đoạn thẳng riêng lẻ:
 	1	2	3 	4
 A C D E B
Ta đánh 4 đoạn thẳng riêng lẻ theo thứ tự 1; 2; 3; 4 ( như hình vẽ) ta có 4 đoạn thẳng.
Đếm số đoạn thẳng được tạo thành do ghép hai đoạn thẳng riêng lẻ ta có: 3 đoạn (đoạn 1 + 2 ); (đoạn 2 + 3 ); (đoạn 3 + 4 ).
Đếm số đoạn thẳng được tạo thành do ghép 3 đoạn thẳng riêng lẻ ta có 2 đoạn thẳng (đoạn 1 + 2 + 3 ) (đoạn 2 + 3 + 4)
Đếm số đoạn thẳng được tạo thành do ghép 4 đoạn thẳng riêng lẻ ta có 1 đoạn thẳng [đoạn (1+2+3+4) ] 
Vậy số đoạn thẳng được tạo thành là: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 (đoạn thẳng)
Bài 2 : Hình vẽ bên có bao nhiêu tam giác
	Hướng dẫn: A
 B E F C
Để làm được bài này học sinh cần nhận dạng được đặc điểm của tam giác: có 3 cạnh; 3 góc; 3 đỉnh. Từ đó thấy được cứ 3 điểm không cùng nằm trên một đoạn thẳng ta sẽ vẽ được một tam giác và sẽ tìm ra cách đếm tam giác.
Cách 1: Dùng sơ đồ cây	E
	 F
	B	 C
	 F
 	A	E 
	C
	F	C
Từ nhánh thứ nhất ta có tam giác : ABE; ABF; ABC
Từ nhánh thứ hai ta có tam giác: AEF; AEC
Từ nhánh thứ ba ta có tam giác: AFC
Vậy số tam giác ở hình bên là: 3+2+1=6 (tam giác)	
Cách 2: Đánh số thứ tự các tam giác riêng lẻ A
Ta đánh số 3 tam giác riêng lẻ theo thứ tự 
1; 2; 3 (như hình vẽ) Ta có được 3 tam giác.
- Đếm số tam giác tạo thành do 1 2 3
ghép hai tam giác riêng lẻ thành
một tam giác ta có 2 tam giác là:	 B	 E	 F	 C
Tam giác (1+2) và tam giác (2+3).
Đếm số tam giác tạo thành do 3 tam giác riêng lẻ ghép lại thành một tam giác ta có: 1 tam giác là: Tam giác (1+2+3).
Vậy số tam giác đếm được ở hình bên là : 3+2+1= 6 (tam giác)
Cách 3 : Phương pháp suy luận
 Ta nhận thấy đỉnh A nối với hai đầu mút của một đoạn thẳng bất kỳ trên BC bằng hai đoạn thẳng ta sẽ được một tam giác. Do đó để xác định được số tam giác tạo thành ta chỉ cần đếm số đoạn thẳng tạo trên cạnh BC là: 3+2+1=6 (đoạn thẳng). Như vậy số tam giác được tạo thành là 6 tam giác.
 Qua hai ví dụ và các cách giải ở trên ta rút ra được các bước chung giải các dạng toán nhận dạng hình hình học như sau:
Bước 1 : Xác định yêu cầu của bài toán là nhận dạng các hình dựa vào hình dạng hay đặc điểm của hình.
Bước 2: Nhắc lại định nghĩa các hình liên quan đến bài toán (bằng cách mô tả hoặc bằng vật mẫu) và đặc điểm của các hình đó.
Bước 3: Nhớ lại một số phương pháp đếm hình thường sử dụng 
Đếm trực tiếp trên hình vẽ hoặc trên đồ vật.
Sử dụng sơ đồ để đếm rồi khái quát thành công thức tính số hình cần nhận dạng.
Đánh số thứ tự các hình riêng lẻ dễ nhận biết.
Sử dụng phương pháp suy luận lôgic.
Với các bước thực hiện như trên, hy vọng các bạn sẽ dễ dàng hướng dẫn các em nhận dạng hình đầy đủ và chính xác hơn.
B. Dạng cắt, ghép hình:
1. Nội dung: Cho trước một hoặc một số hình hình học. bằng một số lát cắt hãy chia một hình đã cho thành những mảnh rời rồi ghép những mảnh rời đó thành những hình đã học thỏa mãn yêu cầu nào đấy.
2. Ví dụ:
Bài 1: Em hãy cho biết, nếu cắt một hình vuông theo một đường chéo của nó thành hai mảnh thì có thể ghép hai mảnh đó thành những hình nào ?
Nhận xét: Đây là bài toán đơn giản giúp cho học sinh dựa trên mô hình vật thật cắt, ghép hình theo yêu cầu từ đó nắm vững hơn về bản chất của dạng cắt, ghép hình (thực chất là bài toán về diện tích thao tác cắt ghép sao cho diện tích hình không đổi).
Hướng dẫn: Trước hết ta có thể cho học sinh thao tác trên vật thật và đánh dấu điểm vào vật đó. Học sinh khi ghép xác định đúng tên các đỉnh lúc đầu và ghép các hình đó để được các hình. Nhận xét điểm nào trùng với điểm nào, từ đó hình dung ra cách ghép bằng hình vẽ và cách giải thích cách ghép.
 A	B	 C D
 1 2
 D C A B D A B C A 
 (Hình a) (Hình b) (Hình c) 
Cắt hình vuông ABCD theo đường chéo AC được hai mảnh hình tam giác vuông cân bằng nhau (Có thể đặt lên nhau trùng khít) như hình vẽ a. 
Ghép 2 mảnh sao cho đỉnh B trùng D ta được một hình tam giác vuông cân (hình b)
Ghép hai mảnh sao cho đỉnh B trùng với đỉnh C được hình bình hành (hình c)
Bài 2 : Hãy cắt một hình chữ nhật có chiều dài 16 cm, chiều rộng 9 cm thành 2 mảnh sao cho khi ghép lại ta được một hình vuông.
Nhận xét : Bài toán này cho ta biết kích thước của hình đã cho bởi vậy ta có thể dựa vào diện tích của hình để xác định cạnh hình vuông từ đó tìm ra cách cắt ghép.
Hướng dẫn: 
Bước 1 : Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là :
 16 x 9 =144 (cm2)
 Vì 144 = 12 x 12 nên hình vuông cần tìm có cạnh là 12 cm.
Bước 2: Để có hình vuông cần tìm ta cần giảm chiều dài của hình chữ nhật 4cm và tăng chiều rộng của hình chữ nhật lên 3(cm).
Bước 3: Cắt hình chữ nhật theo đường gấp khúc EFGHLM sao cho BE=12cm, các đoạn song song với chiều rộng là 3 cm, các đoạn song song với chiều dài là 4 cm (Hình vẽ).
A	E	B
F
G
I
H
D	M	C
- Bước 4: Ghép hình (như hình vẽ):	B
A
F
G
I
H
M
C
Bài 3: Cắt hình chữ thập (hình bên) bằng hai lát cắt và ghép lại thành hình vuông.
Nhận xét : 
 Đây là bài toán khó tưởng tượng, khó xác định được cơ sở để xác định lát cắt. Giáo viên cần giúp học sinh lựa chọn điểm cắt trên hình chữ thập sao cho độ dài các lát cắt bằng nhau để khi ghép các mảnh cắt ta được hình vuông.
Hướng dẫn: 
 Lát cắt thứ nhất theo đường AC
 Lát cắt thứ hai ta cắt theo đường BD
Ghép các mảnh 1; 2; 3 như hình vẽ ta được hình vuông.
	B
2
3
A
B
1
C
D
1
2
3
A
	 D B 
3. Các bước giải : Qua việc hướng dẫn các ví dụ trên theo mức độ từ dễ đến khó , ta có thể rút ra cách giải các dạng toán này như sau:
Bước 1: Nhắc lại định nghĩa và một số tính chất của những hình học có liên quan.
Bước 2: Tính diện tích của hình ban đầu để suy ra cạnh c