Rèn luyện kỷ năng biến đổi lượng giác

RÈN LUYỆN KỶ NĂNG BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC
B. BÀI TẬP.
VẤN ĐỀ 1. CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC.
1. Tính giá trị lượng giác của cung sau.	
1) sina = với 0 < a < 	2) tana = - với < a < 
3) cosa = với - < a < 0	4) sina = với a Î (, p ) 5) tana = 2 với aÎ (p, )
2. Chứng minh các đẳng thức sau:
1) sin2x + tan2x = - cos2x	2) tan2x - sin2x = tan2xsin2x	3) 
4) = sin2xcos2x	5) = 1
6) cosx + cos(2p/3 - x) + cos(2p/3 - x) = 0 7) sin(a + b)sin(a - b) = sin2a -sin2b = cos2b - cos2a
8) = tan(a +b)tan(a - b)	9) cos3xsinx - sin3xcosx = sin4x	
10) = - tan2x	11) = -tan2	
12) sin3xcos3x + sin3xcos3x = sin4x	13) sinx - sin2x +sin3x = 4coscosxsin 	
14) sinx +2sin3x + sin5x = 4sin3xcos2x	15) 	
3. Rút gọn các biểu thức sau: 
1) A = sin(x + ) - 3cos(x - ) + 2sin(x + p )	2) B= 
3) 4) D= 2cosa-3cos(p+a)-5sin(p/2-a)+cot(- a) 
5) cos(p - a) - 2sin(3p/2 + a) + tan(- a ) + cot(2p - a)
4. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào a.
1) A = cos4a + cos2asin2a +sin2a	2) B = cos4a - sin4a + 2sin2a
3) C = 2(sin6a + cos6a) - 3(sin4a + cos4a)	4) D = - 
5) E = + 	6) F = cos2a + sin(300 + a)sin(300- a)
7) G = sin6a + cos6a + 3sin2acos2a	8) H = 	
9) m là mọt số cho trước, chứng minh rằng nếu: m.sin(a + b) = cos(a - b)	
 Trong đó a - b kp và m 1 thì biểu thức: 
 A = + (m là hằng số không phụ thuộc vào a, b ).
5. Tính các biểu thức đại số.
1) Tính sin3a -cos3a biết sina -cosa = m
2) Biết sina + cosa = m hãy tính theo m giá trị của biểu thức: A = 
3) Biết = . Tính tana.tanb
4) Biết sina + sinb = 2sin(a + b) với (a + b) k2p tính tan.tan 
5) Tính sin2x nếu: 5tan2x - 12tanx - 5 = 0 ( < x < )
6. Không dùng máy tính hãy tính giá trị các biểu thức :
1) A = cos200cos400cos600cos800	2) B = cos.cos.cos
3) C = sin60.sin420.sin660.sin780	4) Tính: E = sin50.sin150sin250.sin350. ...... sin850 
5) Tính: F = sin.sin.sin.sin. sin 	6) A = sin370.cos530 + sin1270.cos3970
7) A = tan1100 + cot200	8) Tính sin150 và cos150
8) A = tan20o.tan40o.tan60o.tan80o 	b) B = - 2sin70o	, M = cos - cos 
	c) C = sin4 + sin4 + sin4 + sin4	d) D = tan2 + tan2 + tan2
	e) E = tan9o - tan27o - tan63o + tan81o.	f) F = cos6 + cos6+ cos6+ cos6
	g) G1 = sin18o.cos18o; G2 = sin36o.cos36o	h) H = cos + cos + cos 
	i) I = sin + sin + sin + cos	k) K = cos + cos + cos + cos
9. Với a ≠ kp (k Î Z) chứng minh:
	a) cosa.cos2a.cos4a...cos16a = 	b) cosa.cos2a.cos4a....cos2na = 
10. Tính: A = cos20o.cos40o.cos60o.	11. Tính: A = sin6o.sin42o.sin66o.sin78o.
12. Tính: A = cos. cos. cos. 13. Tính: cos. cos. cos. cos. cos. cos.
14.Tính: sin.sin.sin.sin. sin.	15. Tính: cos.cos.cos.cos....cos.
16. Tính: sin5o. sin15o .sin25o... sin85o.	 17. Tính: 96.sin.cos. cos. cos. cos.
18. Tính: 16.sin10o.sin30o.sin50o.sin70o.	19. Tính: sin10o.sin20o.sin30o....sin80o.
20. Tính: cos9o. cos27o. cos45o. cos63o. cos81o. cos99o. cos117o. cos135o. cos153o. cos171o.
21. Tính: A = cos + cos	 B = cos + cos
7. Chú ý các công thức sau:
1) 4sinx.sin( - x)sin( + x) = sin3x	2) 4cosx.cos( - x)cos( + x) = cos3x
3) tanx.tan( - x)tan( + x) = tan3x	4) cosa.cos2a.cos4a .......... cos2na = 
5) Để tính S = cosa - cos(a + x) + cos(a +2x) +......+(-1)n. cos(a +nx).
thì nhân 2 vế với 2cos nếu cos 0.
8.Các bài tập khác:
1. Chứng minh rằng :
a) = 	b) = 
2. Rút gọn các biểu thức sau:
	a) A = sin3x.sin3x + cos3x.cos3x	b) B = [1 + ]
c) C = cos3x.cos3x - sin3x.sin3x
3. Chứng minh rằng :
	a) 4.cosx.cos( - x).cos( + x) = cos3x.	b) 4.sinx.sin( - x).sin( + x) = sin3x.
c) tanx.tan( - x).tan( + x) = tan3x. Áp dụng tính: 
A = sin20o.sin40o.sin80o. B = cos10o.cos20o.cos30o....cos80o. C = tan20o.tan40o.tan60o.tan80o.
4. Chứng minh rằng :
a) sin6x + cos6x = + cos2x 	b) tanx = 	Áp dụng tính: 
A = sin6() + cos6()	B = tan2() + tan2(3.) + tan2(5.)
5. Chứng minh rằng: 
 a) sin4x = 	b) sin8x + cos8x = 
Áp dụng tính A = sin8() + cos8() 	 B = sin4() + sin4(3.) + sin4(5.) + sin4(7.)
6. Tính: cos() + cos() + cos() 	22. Tính cos() + cos() + cos() + cos() 
7. Cho: sin2a + sin2b = 2sin2(a + b). Tính: tana.tanb.	24. CMR: =