Phương trình lượng giác - Nguyễn Giang Nam - THPT Phụ Dực

I. Phương trình lượng giác cơ bản
Bài 1. Giải các phương trình sau
 1. ; 2. ; 3. 
 4. ; 5. ; 6. 
7. ; 8. ; 9. 
Bài 2 : Giải các phương trình sau :
1. ; 2. 
 3. ; 4. 
 5. ; 6. 
 7. ; 8. 
Bài 3 : Giải các phương trình sau :
1. sin(πcosx) = 1 ; 2. cos(8sinx) = 1 ; 3. 
4. ; 5. 
6. sin(πtanx) = cos(πtanx ) 
Bài 4 : Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 
Bài 5 : Tìm số a > 0 nhỏ nhất thoả mãn phương trình : 
Bài 6 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
( 4m -1 ) sinx = 1 + m
(1 – m 2) cos 2x = m2 – 3m + 2
( 2m + 3 ) cosx – 1 = mcosx – 2(m – 1)
( 2m – 3)sin 2x = 3m – 2
Bài 7 : Giải các phương trình sau :
 1. ; 2. 
 3. ; 4. 
 5. ; 6. 
 7. ; 8. 
II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
g) 	h) 	i) 
k) 	l) 	
m) 	n) 
p) 	q) 
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) 	b) 	c) 	d) 
e) 	f) 	g) 
h) 	i) 	j) 
k) 
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức sau:
a) 	b) 
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) b) 	c) d) 
IV. Phương trình đẳng cấp bậc Hai đối với sinx và cosx:
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) b) 	c) 
d) 	e) 
f) 
g) 
h) 	i) 
V. Phương trình đối xứng và nửa đối xứng đối với sinx và cosx:
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 
Bài 2 Giải các phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 	
e) 
f) 	g) 
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
g) 	h) 
i) 	
Phương trình lượng giác khác (1)
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau :
1. 2cos3x + cos2x - cosx = 0 ; 2. 4cos x - 2cos2x – cos4x = 1
3. cos4x – cos2x + 2sin6x = 0 ; 4. 
5. ; 6. 
7. ; 8. 
9. ; 10. 
11. ; 12. 
13. ; 14. 
15. ; 16. 
17. ; 18. 
Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau :
1. ; 2. 
3. ; 4. 
5. 
6. 
7. ; 8. ; 
9. ; 10. 
 11. ; 12 . 
Phương trình lượng giác khác (2)
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau :
1. sinx + sin2x + sin3x = 1 + cosx + cos2x 
2. sinx + sin2x+ sin3x = cosx +cos2x + cos3x
3. 1 + cosx + cos2x+ cos3x = 0 ; 4. cos10x – cos8x – cos6x + 1 = 0
5. cosx + cos3x + 2cos5x = 0 ; 6. 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x 
7. ( 2sinx – 1 )( 2sin2x + 1 ) = 3 – 4cos2x ; 
8. ( 2sinx + 1 )( 3cos4x + 2sinx + 1 ) + 4cos2x = 3
9. ; 10. 
11. ,; 12 . 
13. 
14. 
15. ; 16. 
17. ; 18. 
Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau :
1. 1 + 3tanx = 2sin2x ; 2. sin2x + tanx = 3
3. (1 – tanx ) sin2x = 2tanx ; 4. sin4x = tanx
5. 
6. 
7. 
 8. 
9. 
10. 
Phương trình lượng giác khác (3)
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau :
1. ; 2. 
3. ; 
4. 
5. ; 6. 
7. ; 8. 
9. ; 10. 
11. ; 12. 13. ; 14. 
15. ; 16. 
17. ; 18. 
19. ; 20. 
Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau :
1. ; 2. 
3. ; 4. 
5. ; 6. 
Phương trình lượng giác chứa tham số
Bài 1: Cho phương trình : sinx + m.cosx = 1 (1)
Giải phương trình với m = 
Tìm m để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của phương trình : m.sinx + cox = m2
Bài 2 : Cho a.cosx + b.cos2x + c.cos3x = 0 với mọi x.Chứng minh rằng a = b= c = 0
Bài 3 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
 1. ; 2. 
 3. ; 4. 
5. 
6. có nghiệm thuộc 
7. có nghiệm thuộc 
Bài 4 : Cho phương trình : sin2x + m = sinx + 2m.cosx 
 Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc 
Bài 5 : Tìm m để các cặp phương trình sau là tương đương:
1. và 
2. sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcos2x và 
3. 
 và : 
Bài 6 : Tìm a,b để các cặp phương trình sau là tương đương:
 và 
Bài 7 : Gải các phương trình sau : 
1. ; 2. 
3. ; 4. 
5. ; 6. 
7. 
bài kiểm tra số 1 
Bài 1 :(4 điểm) Giải các phương trình sau :
 1. 
 2. sinx + cosx + sin2x + 1 = 0
Bài 2 :(4,5 điểm) Giải các phương trình sau :
 1. 
 2. 
 3. 
 Bài 3 :(1,5 điểm) Tìm các nghiệm thuộc phương trình sau :