Phương trình, bất phương trình mũ – logarit - Lê Anh Dũng

CHƯƠNG II – PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT
PHẦN I – PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Dạng 1: Sử dụng phép biến đổi tương đương.
hoặc .
Giải các phương trình sau:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Cho phương trình: , với |m| > 1.
Giải phương trình với m = 7.
CMR với |m| > 1 phương trình luôn có nghiệm duy nhất.
Cho phương trình: .
Giải phương trình khi m = 1.
Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Giải và biện luận phương trình: 
.
.
Cho phương trình: .
Giải phương trình với m = 1.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
Giải và biện luận phương trình: .
Dạng 2: Phương pháp logarit hóa và đưa về cùng cơ số.
Phương pháp:
Dạng 1: .
Dạng 2: .
Giải các phương trình sau:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ dạng 1.
- Phương trình , khi đó ta đặt t = , t > 0.
- Phương trình , với a.b = 1. Khi đó đặt , ta được phương trình: .
- Phương trình . Chia hai vế cho hoặc ta được , đặt .
Cho phương trình: .
Giải phương trình với .
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
Cho phương trình .
Giải phương trình với m = 1.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa .
Giải phương trình .
Giải và biện luận phương trình: .
Cho phương trình .
Giải phương trình m = 1.
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
Giải phương trình: 
.
.
.
.
.
.
.
Giải và biện luận các phương trình sau:
.
.
.
.
Cho phương trình: .
Giải phương trình với m = 32.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Cho phương trình: .
Giải phương trình với m = 3.
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
Dạng 4: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ - dạng 2:
Phương pháp: Ý tưởng là sử dụng một ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành một phương trình với một ẩn phụ nhưng các hệ só vẫn còn chứa ẩn x. Khi đó thường ta được một phương trình bậc 2 theo ẩn phụ có biệt số là một số chính phương.
Giải phương trình:
.
.
Cho phương trình: .
Giải phương trình với m = 1 + m.
Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Cho phương trình: .
Giải phương trình với m = 2.
Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Dạng 5: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ - dạng 3:
Phương pháp: Lựa chọn ẩn phụ thích hợp rồi chuyển phương trình về hệ đơn giản.
Giải phương trình:
.
.
.
Giải và biện luận phương trình: 
.
.
.
Dạng 6: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ - dạng 4:
Giải phương trình:
.
.
Dạng 7: Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số:
Cho phương trình: . CMR phương trình luôn có nghiệm duy nhất.
Giải phương trình:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
PHẦN 2 – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Dạng 1: Phương pháp logarit hóa và đưa về cùng cơ số:
.
.
Chú ý: việc lựa chọn f(x) > 0 hay g(x) > 0 tùy thuộc vào độ phức tạp của f(x) và g(x).
Giải phương trình:
.
.
.
.
.
.
.
Cho phương trình: .
Giải phương trình khi m = 1.
Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn .
Cho phương trình: .
Giải phương trình với m = 0.
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
Cho phương trình: .
Giải phương trình với m = 2.
Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ - dạng 1:
Chú ý: 	Nếu đặt thì .
Nếu đặt thì . Vì .
Giải các phương trình sau:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Cho phương trình: .
Giải phương trình với m = 1.
Tìm m để phương trình có nghiệm .
Giải phương trình: .
Cho phương trình: .
Giải phương trình với m = 10.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Cho phương trình: .
Giải phương trình với m = 1.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương.
Cho phương trình: .
Giải phương trình khi m = 3.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa: .
Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ - dạng 2:
Phương pháp hằng số biến thiên.
Cho phương trình: .
Giải phương trình với m = -1.
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Giải phương trình:
.
.
.
.
.
.
.
Dạng 4: Phương pháp đặt ẩn phụ - dạng 3:
Sử dụng 2 ẩn phụ cho 2 biểu thức logarit trong phương trình và khéo léo biến đổi phương trình thành phương trình tích.
Giải phương trình:
.
.
.
Cho phương trình: .
Giải phương trình khi m = 1.
Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Dạng 5: Phương pháp đặt ẩn phụ - dạng 4:
Giải phương trình: .
Với giá trị nào của a thì phương trình sau có nghiệm: .
Giải phương trình:
.
Giải và biện luận phương trình: 
.
.
Dạng 6: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ - dạng 5:
Sử dụng một ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành một hệ phương trình với một ẩn phụ và một ẩn x. Ta thực hiện các bước:
Đặt điều kiện có nghĩa cho phương trình.
Biến đổi phương trình về dạng: f(x; (x)) = 0.
Đặt y = (x) đưa về hệ: .
Chú ý: Đối với phương trình logarít có một dạng rất đặc biệt, đó là phương trình dạng . Với .
Cách giải:
Điều kiện có nghĩa của phương trình: 
Đặt khi đó phương trình đã cho trở thành:
.
Lấy (1) trừ cho (2) ta được: (3).
Xét hàm số là hàm số dơn điệu trên R. Từ (3) ta có f(x) = f(y) x = y, khi đó (2) (4) dùng phương pháp hàm số để xác định nghiệm của phương trình (4).
Giải phương trình:
.
.
.
.
Giải phương trình:
.
.
.
.
.
.
Dạng 7: Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số:
Giải phương trình:
.
.
.
.
.
Giải phương trình:
.
.
.
.
.
.
.
.