Phương pháp quy nạp toán học

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
I. Kiến thức cơ bản
Để chứng minh một mệnh đề chứa biến là mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương của , ta thực hiện hai bước sau:
Bước 1. Chứng minh là mệnh đề đúng khi n = p.
Bước 2. Với k là một số nguyên dương tùy ý lớn hơn hoặc bằng p, xuất phát từ giả thiết là mệnh đề đúng khi , ta phải chứng minh cũng là mệnh đề đúng khi 
II. Các bài toán
Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có các đẳng thức sau:
Bài 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương .
Bài 3. Giả sử . Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có:
Bài 4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên đương n.
Bài 5. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n.
Bài 6. Chứng minh rằng chia hết cho 21 với mọi số nguyên dương n.
Bài 7. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n.
Bài 8. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên và với mọi ta có:
Bài 9. Cho số nguyên dương n và cho n số thực dương x1, x2, , xn thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng .
Bài 10. Chứng minh bất đẳng thức .