Phép biến hình - Giáo viên: Dương Minh Tiến

d có phương trình và đường tròn (C) có phương trình . Tìm ảnh của M, d và (C) qua :
Phếp đối xứng qua gốc tọa độ
Phép đối xứng qua tâm I.
Bài 2: 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình , đường thẳng d’ có phương trình . Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d’ và biến trục Ox thành chính nó.
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1 Cho A(3;2), ảnh của A qua phép đối xứng tâm O có tọa độ:
a/ (3;2) 	b/ (2;3)	c/(-3;-2)	d/ (2;-3)
Câu 2 Cho A(7;1), ảnh của A qua phép đối xứng tâm O có tọa độ
a/ (7;1) 	b/ (1;7)	c/(1;-7)	d/ (-7;-1)
Câu 3 Cho A(7;1), ảnh của A qua phép đối xứng tâm O là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng tâm O là A’’. Điểm A’’. có tọa độ là:
a/ (7;1) 	b/ (1;7)	c/(1;-7)	d/ (7;-1)
Câu 4 Cho A(3;2), ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng tâm O là A’’. Điểm A’’. có tọa độ là:
a/ (3;2) 	b/ (2;3)	c/(-3;2)	d/ (2;-3)
Câu 5 Cho A(3;2), ảnh của A qua phép đối xứng tâm O là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng trục Ox là A’’. Điểm A’’. có tọa độ là:
a/ (-3;2) 	b/ (2;3)	c/(-3;-2)	d/ (2;-3)
Câu 6 Cho A(7;1), ảnh của A qua phép đối xứng trục Oy là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng tâm O là A’’. Điểm A’’. có tọa độ là:
a/ (7;1) 	b/ (1;7)	c/(1;-7)	d/ (7;-1)
Câu 7 Cho A(0;2) và B(-2;1) , Nếu và .Khi đócó độ dài bằng:
a/	b/	c/	d/
Câu 8 Cho A(0;2) và B(-2;1) , Nếu và .Khi đócó tọa độ :
a/(2;1)	b/ (1;7)	c/(1;-7)	d/ (2;3)	
Câu 9 Chọn mệnh đề đúng
a/ Phép đôi xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó	
b/ Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó
c/ Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó
d/Có phép đối xứng tâm có 2 điểm biến thành chính nó
Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm I(1;2), M(3;-1).Trong 4 điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I?
a/ E(2;1)	b/ F(-1;5)	c/ G(-1;3)	d/ H(5;-4)
Câu 11 Tìm ảnh của đường thẳng d :x - 2y + 3 = 0 qua phép đối xứng tâm O :
a. x-2y-3= 0	b. –x-2y-3= 0 	c. x-2y+3 = 0	d. x-2y =0 
Câu 12 Trong các chữ cái sau chữ nào có tâm đối xứng ?
a. V	b. N	c. O	d. Cả b,c 
Câu 13 Trong các hình sau hình nào có tâm đối xứng ?
a. Tam giác đều 	b. Hình bình hành 	c. Ngũ giác đều 	d. Cả a,b,c 
Câu 14 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau mệnh đề sau :
Phép đối xứng tâm biến đoạn thẳng MN thành đoạn M/N/ với MN = M/N/ 
Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác bằng nó 
Phép đối xứng tâm biến tứ giác thành hình vuông.
Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính .
Câu 15 Hai đường thẳng song song a và b có :
a. 01 tâm đối xứng 	c. 03 tâm đối xứng 	
b. 02 tâm đối xứng 	d. Vô số tâm đối xứng 
Câu 16 Cho hai điểm I(1;2) và M(3;-1) . Điểm nào là ảnh của M qua phép ĐI ?
a. A(2;1)	b. B(-1;5)	c. C(-1;3)	d. D(5;-4)
Câu 17 Trong các mệnh đề sau ,mệnh đề nào đúng ?
Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó 
Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó 
Phép đối xứng tâm có đúng hai điểm biến thành chính nó 
Phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó 
Câu 18 : Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng 
 	a. Không có 	b. Một 	c. Hai 	d. Vô số 
Câu 19 : Tìm tâm đối xứng của đường tròn (	C) : 
 	a. I(2;-4)	b. I(2;4)	c. I(-2;4)	d. I(-2;-4)
Câu 20 : Cho đường thẳng d: x = 2 . Tìm ảnh của đưòng thẳng d qua phép đối xứng tâm O .
 	a. x = -2	b. x = 2	c. y = 2 	d. y = -2 
§4 PHÉP QUAY
Định nghĩa: 
Cho điểm O và góc lượng giác . Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành điểm M’ sao cho OM’=OM và góc lượng giác được gọi là phép quay tâm O góc . 
Kí hiệu:
Điểm O gọi là tâm quay, gọi là góc quay
Tính chất:
Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm
Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trung với nó.
Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Phép quay biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.
Bài tập tự luận:
Bài 1: 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy các điểm, , và đường thẳng d có phương trình Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác A’B’C’ và phương trình của đường thẳng d’ theo thứ tự là ảnh của tam giác ABC và đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay 900 
Bài 2: 
Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài của tam giác các hình vuông BEIJ; ACMN; ABEF và gọi O,P,Q theo thứ tự là tâm đối xứng của chúng. 
Gọi D là trug điểm của AB. Chứng minh rằng DOP là tam giác vuông cân đỉnh D.
Chứng minh AO vuông góc với PQ và AO=PQ.
Bài tập trắc nghiệm
Caâu 1: Pheùp ñoàng nhaát laø pheùp quay vôùi taâm baát kyø vaø goùc quay laø:
	a) 	b) 	c) 	d) keát quaû khaùc
Caâu 2: Trong mp(Oxy) cho ñieåm M( 2; 2 ). Hoûi trong boán ñieåm sau ñaây ñieåm naøo laø aûnh cuûa M qua pheùp quay taâm O, goùc quay 450.
	a) (-2; 2)	b) (2; 0)	c) (; 0)	d) ( 0; )
Caâu 3: Cho tam giaùc ñeàu taâm O. hoûi coù bao nhieâu pheùp quay taâm O, goùc ( 0 < < ) bieán tam giaùc treân thaønh chính noù.
	a) moät 	b) hai 	c) ba	d) boán 
Caâu 4: Cho hình vuoâng taâm O.Hoûi coù bao nhieâu pheùp quay taâm O, goùc ( 0 < < ) bieán hình vuoâng thaønh chính noù.
	a) moät 	b) hai 	c) ba	d) boán 
Caâu 5: Cho OA = 5 cm, vaø = 5 rad. Qua pheùp quay taâm O, goùc aûnh cuûa A laø . Khi ñoù ñoä daøi cuûa O laø:
	a) 5 cm	b) 5 rad	c) 10 cm	d) 10 rad
Caâu 6: Cho tam giaùc ABC vuoâng ôû A vaø goùc B laø 600. Pheùp quay taâm B goùc quay (BA,BC) bieán ñieåm A thaønh ñieåm H. Khaúng ñònh naøo sai?
	a) goùc AHC laø 900	b) B,H,C thaúng haøng 
	c) ñeàu	d) AB = BC – HC
Caâu 7: Trong maët phaúng toïa ñoä (Oxy) pheùp bieán hình f bieán ñieåm A(-1,5) thaønh ñieåm B( 5,1). Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
	a) f laø pheùp ñoái xöùng taâm	b) f laø pheùp ñoái xöùng truïc qua Oy.
	c) f laø pheùp quay Q( O, 900) 	d) f laø pheùp quay Q( O, -900)
Caâu 8: Trong maët phaúng toïa ñoä (Oxy) cho ñöôøng troøn (C): . Pheùp quay Q( O, 900) bieán (C) thaønh () coù phöông trình laø:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Caâu 9: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ñieåm A(0 , 3) pheùp quay taâm O, goùc quay -450 bieán ñieåm A thaønh ñieåm B, B coù toïa ñoä laø:
	a) 	b) 	c) 	d) 
Caâu 10: Cho tam giaùc ñeàu ABC coù taâm O. Tìm pheùp quay bieán tam giaùc treân thaønh chính noù.
	a) Q( A, 600)	b) Q( C,1200)	c) Q( O,1200)	d) Q(O,600)
§5 PHÉP DỜI HÌNH.
Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Tính chất:
Phép dời hình:
Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm đó.
Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.
Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’.
Hai hình bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
Bài tập:
Bài 1: 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy và điểm 
Tìm tọa độ M’ là ảnh của M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứg qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ 
Tìm tọa độ M’’ là ảnh của M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ và phép đối xứg qua trục Oy 
Bài 2: 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy và đường thẳng d có phương trình 
Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 900 và phép tịnh tiến theo vectơ 
Bài tập trắc nghiệm
Phép tịnh tiến
Phép đối xứng trục
Phép đối xứng tâm
Tất cả đều đúng
Câu 1. Cho hai hình H1, H2:Xác định phép dời hình biến H1 thành H2?
§6 PHÉP VỊ TỰ
Định nghĩa: 
Cho điểm O và số . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phpép ị tự tâm O tỉ số k. Kí hiệu: 
Mọi phép vị tự đều biến tâm vị tự thành chính nó.
Khi k=1 phép vị tự là phép đồng nhất.
Khi k=-1 phép vị tự là phép đối xứng tâm.
Tính chất:
Phép vị tự:
Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm đó.
Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng .
Biến tam giác thành tam giác, biến góc thành góc bằng nó.
Biến đường tròn thành đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính 
Hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia. Tâm vị tự đó là tâm vị tự của hai đường tròn
Tâm vị tự của hai đường tròn đồng tâm chính là tâm của hai đường tròn..
Tâm vị tự của hai đường tròn khác tâm và khác bán kính là giao của hai tiếp tuyến chung trong hoặc hai tiếp tuyến chung ngòa.
Tâm vị tự của hai đường tròn khác tâm và cùng bán kính là giao của hai tiếp tuyến chung trong.
Bài tập tự luận:
Bài 1: 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 
Hãy viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=3.
Hãy viết phương trình d’’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm tỉ số k=2.
Bài 2: 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình 
Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm tỉ số k=-2.
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1 Cho hình thang ABCD, với = -. Gọi I lả giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi V là phép vị tự biến thành . Hãy chọn câu đúng 
V là phép vị tự tâm I tỉ số k = -.
V là phép vị tự tâm I tỉ số k = 
V là phép vị tự tâm I tỉ số k = -2
V là phép vị tự tâm I tỉ số k =2
Câu 2 Cho tam giác ABC, với G là trọng tâm, D là trung điểm của BC. Gọi V là phép vị tự tâm G biến điểm A thành điểm D. Khi đó V có tỉ số k là
A. k = 	B. k = - 	C. k = - 	D. k = -2
Câu 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Phép vị tự tâm I(2; 3) tỉ số k = -2 biến điểm thành điểm M’ có toạ độ là
A. (-10; 2)	B. (20; 5)	C. (18; 2)	D. (-10; 5)
Câu 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Cho hai điểm M(4; 6), M’(-3; 5). Phép vị tự tâm I(2; 3) tỉ số k = biến điểm M thành điểm M’. Khi đó toạ độ của I là
A. I(-4; 10)	B. I(11; 1)	C. I(1; 11)	D. I(-10; 4)
Câu 5 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Cho A(1; 2), B(-3; 4), I(1; 1). Phép vị tự tâm I tỉ số k = - biến điểm A thành điểm A’, điểm B thành điểm B’. Trong các mệnh đề s