Phân loại và phương pháp giải Toán 12 - Phương trình mũ - Lê Văn Đoàn

Xét phương trình:
 Đoán nhận là một nghiệm của phương trình (thông thường là những số lân cận số 0).
 Dựa vào tính đồng biến và nghịch biến của và để kết luận là nghiệm duy nhất:
o đồng biến và nghịch biến (hoặc đồng biến nhưng nghiêm ngặt).
o đơn điệu và (hằng số).
 Nếu đồng biến (hoặc nghịch biến) trên và thì .
 Lưu ý:
Hàm số bậc nhất: Hàm số mũ:
 Đồng biến khi: .  Đồng biến khi: .
 Nghịch biến khi : .  Nghịch biến khi: .
25 trang | Chia sẻ: lethuong715 | Lượt xem: 543 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Phân loại và phương pháp giải Toán 12 - Phương trình mũ - Lê Văn Đoàn, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
́i . Đặt .
Thí dụ 1. Giải các phương trình mũ sau (đặt ẩn số phụ dạng 1, loại đặt ẩn phụ hoàn toàn)
1/ 	2/ 
3/ 	4/ 
5/ 	6/ 
7/ 	8/ 
9/ 	10/ 	
Bài giải tham khảo
1/ Giải phương trình: 
Đặt . Khi đó: 
Với .	Với .
2/ Giải phương trình: 
Đặt . Khi đó: 
Với 
3/ Giải phương trình: 
Đặt . Khi đó: 
Với 
4/ Giải phương trình: 	Điều kiện: 
. Đặt . 
Khi đó: 
5/ Giải phương trình: 
Đặt . Khi đó: 
Với 
6/ Giải phương trình: 
. Đặt . 
Khi đó: 
Với .	Với .
7/ Giải phương trình: 	
Đặt 
Khi đó: 
Với 
Đặt . Khi đó: 
Với 	Với 
8/ Giải phương trình: 	 
Đặt . 
Khi đó: . Với 
9/ Giải phương trình: 
Cách giải 1: Phương pháp đặt ẩn phụ với 1 ẩn.
Đặt . Khi đó: 
Với 
Cách giải 2: Phương pháp đặt ẩn phụ với 2 ẩn dẫn đến hệ phương trình.
Đặt . Khi đó: 
Theo định lí Viét, thì chính là nghiệm của phương trình: 
Cách giải 3: Phương pháp ước lượng 2 vế (dùng bất đẳng thức Cauchy).
Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có: 
Dấu xảy ra khi: 
10/ Giải phương trình: 	
Đặt . 
Khi đó: 
Với 
Thí dụ 2. Giải phương trình mũ (đặt ẩn phụ dạng 2: Chia hai vế cho cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất)
1/ 	2/ 	
3/ 	4/ 
Bài giải tham khảo
1/ Giải phương trình: 
Đặt: . Khi đó: . Với 
2/ Giải phương trình: 
Đặt: . Khi đó: 
Với 	Với 
3/ Giải phương trình: 
Đặt: . Khi đó: 
Với 
4/ Giải phương trình: 	Điều kiện: 
Đặt: . Khi đó: 
Với 
Thí dụ 3. Giải các phương trình mũ sau (đặt ẩn phụ dạng 3: )
1/ 	2/ 
3/ 	4/ 
5/ 	6/ 
Bài giải tham khảo
1/ Giải phương trình: 
Nhận xét: 
Đặt: 
Với 
Với 
2/ Giải phương trình: 
Nhận xét: 
Đặt: 
Với 
Với 
3/ Giải phương trình: 
Nhận xét: 
Đặt: 
Với 
Với 
4/ Giải phương trình: 
Nhận xét: 
Đặt: 
Với 
Với 
5/ Giải phương trình: 
.
Nhận xét: .
Đặt .
Lúc đó: .
.
6/ Giải phương trình: 
Nhận xét: .
Do đó, ta đặt: 
Lúc này: .
.
Thí dụ 4. Giải các phương trình mũ dạng: Đặt .
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
Bài giải tham khảo
SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Xét phương trình: 
Đoán nhận là một nghiệm của phương trình(thông thường là những số lân cận số 0).
Dựa vào tính đồng biến và nghịch biến củavàđể kết luận là nghiệm duy nhất:
đồng biến vànghịch biến (hoặc đồng biến nhưng nghiêm ngặt).
đơn điệu và (hằng số).
Nếuđồng biến (hoặc nghịch biến) trênvàthì .
@ Lưu ý: 
Hàm số bậc nhất: 	Hàm số mũ: 
* Đồng biến khi: .	* Đồng biến khi: .
* Nghịch biến khi : .	* Nghịch biến khi: .
Thí dụ 1. Giải các phương trình mũ sau (sử dụng tính đơn điệu của hàm số)
1/ 	2/ 
3/ 	4/ 
5/ 	6/ 
7/ 	8/ 
Bài giải tham khảo
1/ Giải phương trình: 
Ta có: là một nghiệm của phương trình
Mà đồng biến trên và nghịch biến trên .
Phương trình có một nghiệm duy nhất là .
2/ Giải phương trình: 
Ta có: là một nghiệm của phương trình
. Xét hàm số: , 
nghịch biến trên và .
Với : vô nghiệm.
Với : vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là: 
3/ Giải phương trình: 
 	dạng 
Xét hàm số: 
Ta có: đồng biến trên.
Phương trìnhcó dạng: 
4/ Giải phương trình: 
 dạng 
Xét hàm số 
Ta có: đồng biến trên.
Phương trình có dạng: .
5/ Giải phương trình: 
Xét hàm số xác định và liên tục trên.
đồng biến trên.
Do đó: 
6/ Giải phương trình: 
Điều kiện: 
Xét hàm số xác định và liên tục trên.
đồng biến trên.
.
7/ Giải phương trình: 
.
Xét hàm sốliên tục và xác định trên.
Ta có: , đồng biến trên đoạn.
.
8/ Giải phương trình: 
Xét hàm số xác định và liên tục trên đoạn.
Ta có: luôn đồng biến trên đoạn.
.
Thí dụ 2. Giải phương trình mũ (đặt ẩn phụ dạng 1, loại không hoàn toàn và kết hợp tính đơn điệu)
1/ 	2/ 
Bài giải tham khảo
1/ Giải phương trình: 
Đặt: . Khi đó: 
Với 
Với 
Phương trình có một nghiệm là.
Xét hàm số: 
Ta có: 
đồng biến và là hàm không đổi.
là nghiệm duy nhất của phương trình
Vậy phương trìnhcó hai nghiệm là 
2/ Giải phương trình: 
Đặt: . Khi đó: 
Với 
Với 
Xét hàm số 
.
Cho 
Bảng biến thiên: 
 – +
11 11
 1
Với : nghịch biến.
Nếu vô nghiệm.
Nếu vô nghiệm.
 thì phương trìnhcó nghiệm duy nhất là .
Với đồng biến.
Nếu vô nghiệm.
Nếu vô nghiệm.
 thì phương trình có nghiệm duy nhất là .
Vậy phương trìnhcó 4 nghiệm là: 
ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH, TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM VÀ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2
Phương trình tích: 
Tổng hai số không âm: 
Phương pháp đối lập: Xét phương trình: 
 Nếu ta chứng minh được thì 
Thí dụ 1. Giải phương trình (đưa về phương trình tích số)
1/ 	2/ 
3/ 	4/ 
Bài giải tham khảo
1/ Giải phương trình: 
2/ Giải phương trình: 
3/ Giải phương trình: 
4/ Giải phương trình: 
Thí dụ 2. Giải các phương trình mũ sau (đưa về phương trình tích hoặc nghiệm của phương trình bậc 2)
1/ 	2/ 
Bài giải tham khảo
1/ Giải phương trình: 
Cách 1: Nghiệm của phương trình bậc 2 (theo )
Ta có: là một nghiệm của phương trình 
 là nghiệm duy nhất của phương trình
Hàm số đồng biến
Hàm số nghịch biến
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: 
Cách 2: Đưa về phương trình tích loại phân tích thành nhân tử
 . Tương tự cách 1.
2/ Giải phương trình: 
Cách 1: Nghiệm của phương trình bậc 2 (theo )
Phương trình có một nghiệm là 
 là nghiệm duy nhất của phương trình
Hàm số nghịch biến 
Hàm số đồng biến
Vậy nghiệm của phương trìnhlà 
Cách 2: Đưa về phương trình tích loại phân tích thành nhân tử
Tương tự như cách 1.
Thí dụ 3. Giải phương trình (dùng phương pháp đối lập)
1/ 	2/ 
Bài giải tham khảo
1/ Giải phương trình: 
Ta có: 
2/ Giải phương trình: 
Xét hàm số: 
Ta có: 
Xét hàm số: 
Đặt 
Khi đó, được viết lại là 
. Hay 
Lúc đó: 
PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ
Dựa vào kiến thức phương trình bậc 2, bậc 3, bậc 4 trùng phương và định lí Viét.
Nếu yêu cầu bài toán thuộc loại: tìm tham số m để phương trìnhcó n nghiệm trên khoảnghoặc đoạn. Ta làm theo phương pháp đồ thị hàm số như sau:
Biến đổi về phương trình đại số dạng.
Tách tham số m ra khỏi biến số và đặt vế còn lại là.
Tínhvà lập bảng xét dấu trên .
Dựa vào bảng biến thiên, biện luận hay tìm tìm tham số m để phương trình có n nghiệm.
Thí dụ 1. Giải và biện luận phương trình: 
Bài giải tham khảo
Nhận xét: .
Đặt .
.
Xét hàm số xác định và liên tục trên.
Ta có: . Cho .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên:
Nếu thì phương trình vô nghiệmvô nghiệm.
Nếu thì phương trình có đúng một nghiệmcó đúng một nghiệm .
Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệtcó hai nghiệm phân biệt.
2. Bài tập rèn luyện
Bài 1. Giải các phương trình mũ sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hóa)
1/ 	2/ 	3/ 
4/ 	5/ 	6/ 
7/ 	8/ 	9/ 
10/ 	11/ 	12/ 
13/ 	14/ 	15/ 
16/ 	17/ 	18/ 
19/ 	20/ 	21/ 
Bài 2. Giải các phương trình mũ sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hóa)
1/ 	2/ 	3/ 
4/ 	5/ 	6/ 
7/ 	8/ 	9/ 
10/ 	11/ 	12/ 
13/ 	14/ 	15/ 
16/ 	17/ 	18/ 
19/ 	20/ 	21/ 
22/ 	23/ 	24/ 
25/ 	26/ 	27/ 
28/ 	29/ 	30/ 
31/ 	32/ 	33/ 
Bài 3. Giải các phương trình mũ sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hóa).
1/ 	2/ 
3/ 	4/ 
5/ 	6/ 
7/ 	8/ 
9/ 	10/ 
11/ 	12/ 
13/ 	14/ 
15/ 	16/ 
17/ 	18/ 
19/ 	20/ 
21/ 	22/ 
23/ 	24/ 
25/ 	26/ 
Bài 4. Giải các phương trình mũ sau (đặt ẩn phụ dạng 1, loại đặt ẩn phụ hoàn toàn).
1/ 	2/ 	
3/ 	4/ 	
5/ 	6/ 
7/ 	8/ 	
9/ 	10/ 	
11/ 	12/ 
13/ 	14/ 
15/ 	16/ 
Bài 5. Giải các phương trình mũ sau (đặt ẩn phụ dạng 1, loại đặt ẩn phụ hoàn toàn).
1/ 	2/ 
3/ 	4/ 
5/ 	6/ 
7/ 	8/ 
9/ 	10/ 
11/ 	12/ 
13/ 	14/ 
15/ 	16/ 
17/ 	18/ 
19/ 	20/ 
21/ 	22/ 
23/ 	24/ 
25/ 	26/ 
27/ 	28/ 
29/ 	30/ 
31/ 	32/ 
33/ 	34/ 
35/ 	36/ 
37/ 	38/ 
39/ 	40/ 
41/ 	42/ 
Bài 6. Giải các phương trình mũ sau (đặt ẩn số dạng 1, loại đặt ẩn phụ không hoàn toàn).
1/ 	2/ 
3/ 	4/ 
5/ 	6/ 
7/ 	8/ 
9/ 	10/ 
11/ 	12/ 
13/ 	14/ 
15/ 	16/ 
Bài 7. Giải các phương trình mũ sau (đặt ẩn phụ dạng 2: chia hai vế cho cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất).
1/ 	2/ 
3/ 	4/ 
5/ 	6/ 
7/ 	8/ 
9/ 	10/ 
11/ 	12/ 
13/ 	14/ 
15/ 	16/ 
17/ 	18/ 
Bài 8. Giải các phương trình mũ sau (đặt ẩn phụ dạng 3).
1/ 	2/ 
3/ 	4/ 
5/ 	6/ 
7/ 	8/ 
9/ 	10/ 
11/ 	12/ 
13/ 	14/ 
15/ 	16/ 
17/ 	18/ 
Bài 9. Giải các phương trình mũ sau (đưa về phương trình tích hoặc phương pháp đánh giá).
1/ 	2/ 
3/ 	4/ 
5/ 	6/ 
7/ 	8/ 
9/ 	10/ 
11/ 	12/ 
15/ 	14/ 
15/ 	16/ 
17/ 	18/ 
19/ 	20/ 
21/ 	22/ 	
23/ 	24/ 	
25/ 	26/ 
27/ 	28/ 	
Bài 10. Giải các phương trình mũ sau (sử dụng tính đồng biến và nghịch biến)
1/ 	2/ 
3/ 	4/ 
5/ 	6/ 
7/ 	8/ 	
9/ 	10/ 
11/ 	12/ 
13/ 	14/ 
15/ 	16/ 
17/ 	18/ 
19/ 	20/ 
21/ 	22/ 
23/ 	24/ 
25/ 	26/ 
27/ 	28/ 
29/ 	30/ 
31/ 	32/ 
Bài 11. Tìm tham số để các phương trình sau có nghiệm:
1/ 	2/ 
3/ 	4/ 
5/ 	6/ 
7/ 	8/ 
9/ 	10/ 
11/ 	12/ 
Bài 12. Tìm tham số để các phương trình sau có nghiệm duy nhất.
1/ 	2/ 
3/ 	4/ 
5/ 	6/ 
Bài 13. Tìm tham sốđể các phương trình mũ sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
1/ 	2/ 
3/ 	4/ 
5/ 	6/ 
Bài 14. Tìm tham sốđể các phương trình.
1/ có hai nghiệm dương phân biệt.
2/ có ba nghiệm phân biệt.
3/ có ba nghiệm phân biệt.
4/ có ba nghiệm phân biệt.
Bài 15. Giải phương trình và tìm tham số.
Cho phương trình: 
Giải phương trình khi .
Tìm sao cho phương trình có 2 nghiệm phân bi
File đính kèm:
Toan 12 - Dai so C.II Bai 4 - Phuong trinh mu.doc