Phân loại và phương pháp giải Toán 12 - Chương 0: Ôn tập - Lê Văn Đoàn

thì và chỉ tại điểm nên hàm số đồng biến trên mỗi nửa khoảng và . Do đó, hàm số đồng biến trên .
* Khi thì và chỉ tại điểm nên hàm số đồng biến trên mỗi nửa khoảng và . Do dó, hàm số đồng biến trên .
* Khi . Lúc này: 
○ Nếu hoặc thì hay .
Bảng xét dấu: 
 + 0 – 0 + 
Do đó: Hàm số đồng biến trên và . Hàm số nghịch biến trên 
○ Nếu thì hay 
Bảng xét dấu:
 + 0 – 0 + 
Do đó: Hàm số đồng biến trênvà . Hàm số nghịch biến trên.
 Bài tập rèn luyện
Bài 1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số.
1/ 	2/ 	3/ 
4/ 	5/ 	6/ 
7/ 	8/ 	9/ 
10/ 	11/ 	12/ 
13/ 	14/ 	15/ 
16/ 	17/ 	18/ 
19/ 	20/ 	21/ 
22/ 	23/ 	24/ 
25/ 	26/ 	27/ 
28/ 	29/ 	30/ 
31/ 	32/ 	33/ 
34/ 	35/ 	36/ 
37/ 	38/ 	39/ 
40/ 	41/ 	42/ 
43/ 	44/ 	45/ 
46/ 	47/ 	48/ 
49/ 	50/ 	51/ 
52/ 	53/ 	54/ 
55/ 	56/ 	57/ 
58/ 	59/ 	60/ 
61/ 	62/ 	63/ 
64/ 	65/ 	66/ 
67/ 	68/ 	69/ 
Bài 2. Xét chiều biến thiên của các hàm số
1/ 	2/ 
3/ 	4/ 
5/ 	6/ 
7/ 	8/ 
9/ 	10/ 
11 	12/ 
13/ 	14/ 
15/ 	16/ 
17/ 	18/ 
Bài 3. Chứng minh rằng hàm số
1/ nghịch biến trên đoạn .
2/ đồng biến trên toàn trục số.
3/ đồng biến trên mỗi tập xác định của nó.
4 nghịch biến trên mỗi tập xác định của nó.
5/ đồng biến trên đoạn và nghịch biến trên đoạn .
6/ đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
7/ đồng biến trên và nghịch biến trên các khoảng 
8/ đồng biến trên khoảng .
9/ luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
10/ luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
11/ luôn đồng biến trên .
12/ luôn đồng biến trên .
13/ luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
14/ luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
15/ luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
16/ luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
17/ luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
18/ luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
19/ luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
20/ luôn đồng biến trên khoảng .
21/ luôn nghịch biến trên .
22/ đồng biến trên các khoảng và .
23/ luôn đồng biến trên và nghịch biến trên khoảng .
24/ luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
25/ luôn nghịch biến trên tập xác định của nó.
26/ luôn nghịch biến trên tập xác định của nó.
27/ luôn nghịch biến trên tập xác định của nó.
Bài 4. Tùy vào điều kiện của tham số , hãy khảo sát tính đơn điệu của hàm số
1/ 	
2/ 
2 – Dạng toán 2: Tìm điều kiện của tham số để h/s đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định D hay hàm bậc ba dạng y = ax3 + bx2 + cx + d có độ dài khoảng đơn điệu bằng e
¾¾¾&¾¾¾
Œ Lý thuyết giáo khoa: Cho hàm số với là tham số, có tập xác định D.
Tham số 
Hàm số đồng biến trên D D
Hàm số nghịch biến trên D , D
Hàm số đồng biến trên 
Hàm số nghịch biến trên 
Hàm số đồng biến trên thì nó phải xác định trên .
 Phương pháp giải
Loại 1: Nếu thì: 
	² Để hàm số đồng biến (tăng) trên 	
	² Để hàm số nghịch biến (giảm) trên 
Đối với hàm phân số hữu tỉ thì dấu “=” không xảy ra.
 Loại 2: Nếu thì: 
	² Để hàm số đồng biến trên 	
	² Để hàm số nghịch biến trên 
Ta giải như sau:
² Bước 1: Tính .
² Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến: .
² Bước 3: Biến đổi thành .
² Bước 4: Sử dụng định lý Viét đưa (2) thành phương trình theo .
² Bước 5: Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.
Ž Một số lưu ý khi giải toán
☼ Lưu ý 1: Cần sử dụng thành thạo định lí Viét và so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với số b.
☼ Lưu ý 2: Ta có thể dùng dạng toán loại 3 để giải bài toán tìm tham sốcủa một bất phương trình hoặc tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, vô nghiệm hoặc 1, 2, n nghiệm,  
 Một số ví dụ
Ví dụ 1. Tìm tham sốđể hàm số: (Xem lại phương pháp giải toán loại 1)
a/ đồng biến trên .
b/ đồng biến trên .
c/ đồng biến trên tập xác định của nó.
d/ luôn giảm.
e/ luôn tăng trên .
f/ luôn đồng biến trên .
Bài giải tham khảo
a/ Tìm tham sốđể hàm số: đồng biến trên .
* Hàm số đã cho xác định trên.
* Để hàm số đồng biến trên.
.
* Vậy thì hàm số đồng biến trên .
b/ Tìm tham sốđể hàm số: đồng biến trên.
* Hàm số đã cho xác định trên.
* Để hàm số đồng biến trên.
 .
* Vậy thì hàm số đồng biến trên.
c/ Tìm tham sốđể hàm số: đồng biến trên tập xác định của nó.
* Hàm số đã cho xác định trên.
* Để hàm số đồng biến trên tập xác định.
* Vậy thì hàm số đồng biến trên tập xác định.
d/ Tìm tham sốđể hàm số: luôn giảm.
* Hàm số đã cho xác định trên.
* Để hàm số luôn giảm trên
 .
e/ Tìm tham sốđể hàm số: luôn tăng trên .
* Hàm số đã cho xác định trên.
* Để hàm số luôn tăng trên
 .
f/ Tìm tham sốđể hàm số: luôn đồng biến trên .
* Hàm số đã cho xác định trên.
* Để hàm số luôn đồng biến trên .
.
Ví dụ 2. Tìm tham sốđể hàm số:
a/ luôn nghịch biến trên mỗi tập xác định của nó.
b/ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
c/ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
d/ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Bài giải tham khảo
a/ Tìm tham sốđể hàm số: luôn nghịch biến trên mỗi tập xác định của nó.
* Hàm số đã cho xác định trên các khoảng .
* Ta có: .
Cách giải 1: 
* Cho .
 –3 1 
 + 0 – 0 + 
* Bảng xét dấu : 
* Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: thì . Do đó, với thì hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .
Cách giải 2: 
Hàm số đã cho nghịch biến trên .
	.
b/ Tìm tham sốđể hàm số: đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
* Hàm số đã cho xác định trên: .
* Để hàm số nghịch biến trên.
 .
c/ Tìm tham sốđể hàm số: nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
* Hàm số đã cho xác định trên các khoảng .
* Để hàm số nghịch biến trên.
 .
d/ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
* Hàm số đã cho xác định trên.
* Ta có: .
Nếu do đó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảngvà.
Nếu , khi đó phương trình: có hai nghiệm hàm số đồng bién trên mỗi khoảngvà. Trường hợp này không thỏa yêu cầu bài toán.
* Vậy vớithì hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Ví dụ 3. Tìm tham sốđể hàm số: (Xem lại phương pháp giải toán loại 3)
a/ đồng biến trên đoạn .
b/ nghịch biến trên khoảng .
c/ đồng biến trên khoảng .
d/ nghịch biến trên khoảng .
e/ đồng biến trên nửa khoảng.
f/ nghịch biến trên khoảng.
g/ nghịch biến trên nửa khoảng.
h/ đồng biến trên.
Bài giải tham khảo
a/ Tìm tham sốđể hàm số: đồng biến trên đoạn .
* Để hàm sốđồng biến (tăng) trên đoạnthì
.
* Tính .
* Bảng biến thiên: 
 0 2 
* Dựa vào bảng biến thiên: ( nên lấynhỏ hơn số nhỏ trong BBT).
b/ Tìm tham sốđể hàm số: nghịch biến trên khoảng .
* Để hàm số nghịch biến trên
 .
* Ta có . Cho .
* Bảng xét dấu:
* Dựa vào bảng biến thiên, để hàm số nghịch biến trên khoảng thì .
c/ Tìm tham sốđể hàm số: đồng biến trên khoảng.
* Để hàm số đồng biến trên khoảng thì 
 .
* Cho.
* Bảng xét dấu:
* Dựa vào bảng biến thiên, để hàm số đồng biến trênthì.
d/ Tìm tham sốđể hàm số: nghịch biến trên khoảng.
* Để hàm số đồng biến trên khoảng
 .
* Ta có: .
* Bảng xét dấu :
* Dựa vào bảng biến thiên: .
e/ đồng biến trên nửa khoảng. 
* Ta có: .
* Để hàm số đồng biến trên nửa khoảng
 .
* Vì tam thức bậc haicónêncó hai nghiệm là:
 .
* Vì nên.
* Do
 .
f/ Tìm tham sốđể hàm số: nghịch biến trên khoảng.
* Hàm số xác định trên khoảng.
* Ta có: .
* Để hàm đã cho nghịch biến trên khoảngkhi và chỉ khi: 
 .
* Vậy thỏa yêu cầu bài toán thì: .
g/ Tìm tham sốđể hàm số: nghịch biến trên nửa khoảng.
* Hàm số xác định trên nửa khoảng.
* Ta có: .
* Để hàm số nghịch biến trên nửa khoảng.
.
 .
h/ Tìm tham sốđể hàm số: đồng biến trên.
* Hàm số đã cho xác định trên.
* Ta có: .
Cách giải 1: 
* Để hàm số đồng biến trên
Với thìluôn đúng.
Với thì.
Với thì.
* Vậy: thỏa yêu cầu bài toán.
Cách giải 2: 
* Để hàm số đồng biến trên.
 .
Ví dụ 4. Tìm giá trị thựcđể hàm số:
a/ giảm trên đoạn có độ dài bằng 1.
b/ tăng trên đoạn có độ dài bằng 2.
Bài giải tham khảo
a/ Tìm tham sốđể hàm số: nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1.
* Hàm số đã cho xác định trên.
* Ta có: và 
* Với thì, do đó hàm số tăng trên, không thỏa YCBT.
* Nếu . Khi đó có hai nghiệm phân biệt (giả sử ) và hàm số nghịch biến trong đoạn với độ dài 
* Theo định lý Vi – ét ta có: 
* Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1.
	.
b/ Tìm tham sốđể hàm số: đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2.
* Hàm số đã cho xác định trên.
* Ta có: và.
* Nếu thì , do đó hàm số tăng trên, không thỏa YCBT.
* Nếu . Khi đó có hai nghiệm phân biệt (giả sử ) và hàm số nghịch biến trong đoạn với độ dài .
* Theo định lý Viét ta có: .
* Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2
 .
Ví dụ 5. Tìm tham số thựcđể phương trình:
a/ có nghiệm thực.
b/ có nghiệm thực.
c/ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
d/ có nghiệm thực trong đoạn .
Bài giải tham khảo
a/ Tìm tham số thựcđể phương trình: có nghiệm thực.
* Tập xác định .
* Đặt.
* Ta có: .
 .
* Bảng xét dấu : 
* Vậy để phương trình có nghiệm thực thì: .
b/ Tìm tham số thựcđể phương trình: có nghiệm thực.
* Hàm số xác định khi: hay.
* Nhận thấy: . Giúp ta liên tưởng đến công thức lượng giác . Do đó, ta đặt: và .
Do nên.
* Khi, đó phương trình trở thành: 
* Đặt .
* Lúc đó: .
 .
* Tìm .
* Bảng biến thiên:
 0 1 
 – 
* Dựa vào bảng biến thiên: Để phương trình có nghiệm thực thì .
c/ Tìm tham số thựcđể phương trình: có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
* Tập xác định: .
* Ta có: .
* Tính: .
* Cho.
* Bảng xét dấu : 
* Dựa vào bảng biến thiên, để hàm số có 3 nghiệm thực phân biệt thì: .
d/ Tìm tham số thựcđể phương trình: có nghiệm t