Phân loại và phương pháp giải Toán 12 - Khối đa diện - Lê Văn Đoàn

hópcó đáy làcân tại . Biết hợp với mặt phẳng chứa đáy một góc. Tính thể tích khối chóp.
ĐS: .
Bài 17. Cho khối chópcó đáylà hình vuông. Biết rằngvàhợp với mặt phẳng chứa đáy một góc. Tính thể tích của khối chóp.
ĐS: .
Bài 18. Cho khối chópcó đáylà hình chữ nhật. Biết rằnghợp với mặt phẳng chứa đáymột góc và. Tính thể tích khối chóp.
ĐS: .
Bài 19. Cho khối chópcó đáylà hình thoi cạnhvà góc nhọn. Biết rằng: và khoảng cách từ điểmđến cạnhbằng. Tính thể tích khối chóp.
ĐS: .
Bài 20. Cho khối chópcó đáylà hình thang vuông tạivà. Biết rằng: và hợp vớimột góc. Tính thể tích của khối chóp.
ĐS: .
Bài 21. Cho khối chópcó đáylà nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính . Biết rằnghợp vớimột góc. Tính thể tích của khối chóp đã cho.
ĐS: .
Bài 22. (Trích đề thi tuyển sinh Cao đẳng khối A – 2008)
	Cho hình chópcó đáylà hình thang, ,, , . Gọilần lượt là trung điểm của. Chứng minh rằng là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóptheo .
ĐS: .
Bài 23. (Trích đề thi tuyển sinh Cao đẳng kỹ thuật Cao Thắng – 2007).
Cho hình chópcó đáylà tam giác vuông tạivà với , . Gọilà trung điểm của cạnh.
Chứng minh rằng: .
Tính thể tích khối tứ diện.
ĐS: .
Bài 24. (Trích đề thi Dự bị Đại học khối B – 2006).
Cho hình chópcó đáy là hình thoi cạnhvà góc nhọn. Biết rằng: . Gọilà trung điểm của cạnh. Mặt phẳngđi quavà song song với, cắt các cạnhlần lượt tạivà. Tính thể tích khối chóp.
ĐS: .
Bài 25. Cho hình chópcó đáylà hình vuông tâm, . Gọilần lượt là hình chiếu của củalên. Chứng minh rằng: và tính thể tích khối chóp.
Bài 26. Cho hình chópcó đáylà hình chữ nhật tâm. Biết, và góc . Tính thể tích khối chóptheo .
Bài 27. Cho hình chópcó đáy là tam giácvuông tại. Biết. Cho, ,. Một mặt phẳng quavuông góc vớitạivà cắttại . Tính thể tích khối chópvà thể tích khối đa diệntheo .
Bài 28. 
Cho hình hộp đứng có. Gọilần lượt là trung điểm của các cạnhvà. Chứng minh rằng: và tính thể tích khối chóp.
ĐS: .
Bài 29. Cho hình chópcó đáylà hình vuông cạnh ,, . Một mặt phẳng đi quavà vuông góc vớicắt lần lượt tại.
Tính diện tích tứ giác theo.
Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳngvà.
Bài 30. 
	Cho hình chópcó đáylà hình vuông cạnh, cạnh bên, hình chiếu vuông góc của đỉnhlênlà điểmthuộc đoạn. Gọilà đường cao của tam giác . Chứng minhlà trung điểm củavà tính thể tích khối tứ diện theo.
ĐS: .
Bài 31. 
	Cho hình chópcó đáylà hình vuông cạnh. Gọivàlần lượt là trung điểm của các cạnhvàlà giao điểm củavà. Biếtvà . Tính thể tích khối chópvà khoảng cách giữa hai đường thẳngvà theo .
ĐS: .
Bài 32. 
	Cho hình chópcó đáy là hình thang có: ,. Cạnh bênvuông góc với đáy và . Gọilà hình chiếu vuông góc củatrên. Chứng minh rằngvuông và tínhkhoảng cách từđến.
ĐS: .
Bài 33. 
	Cho hình chóp tam giáccó đáylà tam giác đều cạnhvà. Gọi vàlần lượt là hình chiếu vuông góc củatrên các đường thẳngvà. Tính thể tích của khối chóp.
ĐS: 
Bài 34. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật vớilà trọng tâm, cắttại, cắttại. Tính thể tích của khối đa diệnbiết và góc hợp bởi đường thẳngvàbằng.
Bài 35. Cho hình chópcó đáylà hình vuông cạnh,, góc tạo bởi vàbằng. Tính thể tích của khối chópvà khoảng cách giữa hai đường thẳngvà.
Bài 36. Cho hình chữ nhậtcó. Lấy điểmtrên cạnhsao chovà là trung điểm của. Trên đường thẳng vuông góc vớitạilấy điểmsao cho . Chứng minh: và tính góc giữa đường thẳngvà.
Hình chóp có một mặt vuông góc với đáy
Bài 37. Cho hình chópcó đáylà tam giác vuông tại, cho, mặt bênlà tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp.
Bài 38. Cho hình chópcó đáylà hình vuông cạnh. Mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.
Chứng minh rằng chân đường cao của khối chóp đã cho trùng với trung điểm của cạnh.
Tính thể tích khối chóp.
ĐS: .
Bài 39. Cho tứ diệncólà tam giác đều, là tam giác vuông cân tại. Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳngvàhợp vớimột góc. Tính thể tích của khối tứ diện biết.
ĐS: .
Bài 40. Cho hình chópcó đáylà tam giác vuông tại, có. Mặt bênvuông góc với mặt phẳng đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt phẳng đáy một góc. Tính thể tích khối chóp đã cho.
ĐS: .
Bài 41. Cho hình chópcó đáylà tam giác đều cạnh, cân tạivà nằm trong mặt phẳng vuông góc với. Tính thể tích của khối chóp.
ĐS: .
Bài 42. Cho hình chópcó đáylà tam giác vuông cân tạivới. Biết rằng: cân tại đỉnhvà nằm trong mặt phẳng vuông góc vớivàhợp vớimột góc. Tính thể tích khối chóp.
ĐS: .
Bài 43. Cho hình chópcólà tam giác đều cạnhvà . Tính thể tích khối chóp.
ĐS: .
Bài 44. Cho hình chópcó đáylà tam giác đều, có đường caovà 
vuông góc với. Biết rằnghợp vớimột góc.
Tính thể tích của khối chóp
ĐS: .
Bài 45. Cho tứ diệncóvàlà những tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Cho, tính thể tích của khối tứ diện này.
ĐS: .
Bài 46. Cho hình chópcó đáylà hình vuông. Mặt bênlà tam giác đều có đường cao và đường cao này nằm trong mặt phẳng vuông góc với. Tính thể tích khối chóp.
ĐS: .
Bài 47. Cho hình chópcó đáylà hình chữ nhật. Mặt bênlà tam giác đều cạnh làvà nằm trong mặt phẳng vuông góc với. Biếthợp vớimột góc bằng. Tính thể tích khối chópđã cho.
ĐS: .
Bài 48. Cho hình chópcó đáylà hình chữ nhật với. Haivàcùng hợp vớimột góc bằng. Tính thể tích khối chóp.
ĐS: .
Bài 49. Cho hình chópcó đáylà hình thoi vớivàvuông cân tại đỉnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với. Tính thể tích khối chóp.
ĐS: .
Bài 50. Cho hình chópcó đáylà hình thang vuông tạivà . Biết rằngđều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với. Tính thể tích khối chóp.
ĐS: .
Bài 51. 
	Cho hình chópcó đáylà hình vuông cạnh,, , góc giữa đường thẳngvà mặt phẳng đáy bằng. Tính theothể tích của khối chóp.
ĐS: .
Bài 52. 
	Cho hình chópcó đáylà hình vuông cạnh và . Gọilần lượt là trung điểm của các cạnh. Tính theothể tích của khối chópvà tính cosin của góc giữa hai đường thẳng.
ĐS: .
Hình chóp có hai mặt vuông góc với đáy
Bài 53. Cho hình chópcó. Haivàcùng vuông góc với. Tính thể tích của hình chóp.	ĐS: 
Bài 54. Cho hình chópcó đáylà tam giác vuông cân tại. Hai mặt phẳngvàcùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cho, mặt bêntạo với đáymột góc. Tính thể tích của khối chóp.
Bài 55. Cho hình chópcó đáylà hình vuông cạnh, hai mặt bênvàcùng vuông góc với. Cho . Gọilà trung điểm của. Tính thể tích của khối chóp .
Bài 56. Cho hình chópcó đáylà hình chữ nhật, các mặt bênvàcùng vuông góc với mặt đáy, chotạo với mặt đáymột góc. Tính thể tích của khối chóptheo .
Bài 57. Cho hình chópcó đáylà hình vuông cạnh , các mặtvàcùng vuông góc với mặt đáy, mặt bêntạo với đáy một góc. Tính thể tích của khối chóp.
Bài 58. Cho hình chópcó đáylà tam giác vuông cân tại. Hai mặt phẳngvàcùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cho , mặt bêntại với đáymột góc. Tính thể tích của khối chópvà khoảng cách từ điểmđến mặt phẳng.
Bài 59. Cho hình chópcó đáylà hình thang vuông tạivà,. Biết rằng hai mặt phẳngvàcùng vuông góc với mặt đáy tạo với mặt phẳng đáy một góc. Gọilà trung điểm của.
Tính thể tích của khối chóptheo .
Chứng minh tam giácvuông và tính độ dài đoạn thẳng.
Gọilà điểm thuộc cạnhsao cho. Tính thể tích khối chóp.
Bài 60. Cho hình chópcó đáylà hình thoi, hai đường chéocắt nhau tại , hai mặt phẳngvàcùng vuông góc với. Biết khoảng từ đến bằng . Tính thể tích khối chóptheo .
Bài 61. 
	Cho hình chópcó đáylà hình thang vuông tạivà, góc giữa haivàbằng. Gọilà trung điểm của cạnh. Biết haivà cùng vuông góc với. Tính thể tích khối chóptheo . ĐS: .
Bài 62. Cho hình chópcó đáylà tam giác vuông cân tại, haivà cùng vuông góc với. Gọilà trung điểm, mặt phẳng quavà song song với, cắttại. Biết góc giữa haivàbằng. Tính thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳngvàtheo . ĐS: .
Hình chóp đều
Bài 63. Tính thể tích của khối chóp tam giác đềubiết:
Cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng .	ĐS: .
Cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với đáy một góc .	ĐS: .
Cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với đáy một góc.	ĐS: .
Cạnh đáy bằng , mặt bên hợp với đáy một góc .	ĐS: .
Bài 64. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều, biết:
Có tất cả các cạnh có độ dài.	ĐS: .
Cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng .
Cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với đáy một góc .	ĐS: .
Cạnh đáy bằng , mặt bên hợp với đáy một góc .
Bài 65. Cho khối tứ diện đềucạnh bằng. Gọilà trung điểm của cạnh.
Tính thể tích khối tứ diện đều.	ĐS: .
Tính khoảng cách từđến. Suy ra thể tích hình chóp. ĐS: 
Bài 66. Cho hình chóp tứ giác đềucó cạnh bên bằng , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích của khối chóptheo và khoảng cách từ điểmđến.
Bài 67. Cho hình chóp tứ giác đềucó cạnh đáy bằngvà.
Tính tổng diện tích tổ