Phân loại và phương pháp giải Toán 12 - Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ và hàm số logarit - Lê Văn Đoàn

 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
2
Chương
Bài 1: LŨY THỪA – CÁC PHÉP TÍNH VỀ LŨY THỪA VỚI HÀM SỐ THỰC
¾¾¾ & ¾¾¾
1. Kiến thức cơ bản
Gọi và là những số thực dương, và là những số thực tùy ý
 số
Π
‘ 
 
’ 
Ž 
“ 
 
” 
 
• 
2. Lưu ý
Nếu thì chỉ xác định khi .
Nếu thì .
Nếu thì .
.
Để so sánh và . Ta sẽ đưa 2 căn đã cho về cùng bậc n (với n là bội số chung của s1 và s2 ) Hai số so sánh mới lần lượt là và . Từ đó so sánh A và B kết quả so sánh của và .
Công thức lãi kép: Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là: .
3. Bài tập áp dụng
 Bài 1. Với là các số thực dương. Hãy rút gọn các biểu thức sau:
1/ 	2/ 
3/ 	4/ 
5/ 	6/ 
7/ 	8/ 
9/ 	10/ 
11/ 	12/ 
13/ 	14/ 
15/ 	16/ 
Bài 2. Hãy so sánh các cặp số sau:
1/ và 	2/ và 	3/ và 	4/ và 
5/ và 	6/ và 	7/ và 	8/ và 
9/ và 	10/ và 	11/ và 	12/ và 
13/ và 	14/ và 	15/ và 	14/ và 
15/ và 	16/ và 	17/ và 	18/ và 
19/ và 	20/ và 	21/ và 	22/ và 
Bài 3. So sánh hai số nếu:
1/ 	3/ và 	4/ > 
5/ < 	6/ < 
Bài 4. Có thể kết luận gì về cơ số nếu:
1/ 	2/ 	3/ 
4/ 	5/ 	6/ 
7/ 	8/ 	9/ 
Bài 5. Đơn giản các biểu thức sau:
1/ 	2/ 
3/ 	4/ 
5/ 	6/ 
7/ 	8/ 
9/ 	10/ 
Bài 6. Viết các biểu thức sau với dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
1/ 	2/ 	3/ 
4/ 	5/ 	6/ 
Bài 7. Đơn giản các biểu thức sau:
1/ 	2/ 
3/ 	4/ 
5/ 	6/ 
7/ 	8/ 
9/ 	10/ 
11/ 	12/ 
13/ 	14/ 
15/ 	16/ 
17/ 	18/ 
Bài 8. Giải các phương trình sau:
1/ 	2/ 	3/ 
4/ 	5/ 	6/ 
7/ 	8/ 	9/ 
10/ 	11/ 	12/ 
Bài 9. Giải các bất phương trình sau:
1/ 	2/ 	3/ 
4/ 	5/ 	6/ 
7/ 	8/ 	9/ 
Bài 10. Giải các phương trình sau:
1/ 	2/ 	3/ 
4/ 	5/ 	6/ 
7/ 	8/ 	9/ 
Bài 2: LOGARIT
¾¾¾ & ¾¾¾
1. Kiến thức cơ bản
a/ Định nghĩa
Với ta có: . Chú ý: có nghĩa khi 
Logarit thập phân: 
Logarit tự nhiên (logarit Nepe): 
b/ Tính chất 
Cho và . Khi đó:
Nếu thì 
Nếu thì 
Π
 
Ž 
 
c/ Các qui tắc tính logarit
Cho và . Ta có:
Π
 
Ž 
 
d/ Các công thức đổi cơ số
Cho và . Ta có:
Π
 , 
Ž 
 
 
‘ 
2. Bài tập áp dụng
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
1/ 	2/ 	3/ 
4/ 	5/ 	6/ 
7/ 	8/ 	9/ 
10/ 	11/ 	12/ 	
13/ 	14/ 
15/ 	16/ 
17/ 	18/ 
Bài 2. Thực hiện phép biến đổi theo yêu cầu bài toán.
1/ Cho . Tính theo .
2/ Cho . Tính và theo .
3/ Cho . Tính theo .
4/ Cho . Tính theo .
5/ Cho . Tính 
6/ Cho . Tính .
7/ Cho . Tính 
8/ Cho . Tính theo .
9/ Cho . Tính .
10/ Cho . Tính theo .
11/ Cho . Tính theo .
12/ Cho . Tính theo .
13/ Cho . Tính theo .
14/ Cho . Tính theo .
15/ Cho . Tính 
16/ Cho . Tính theo .
17/ Cho . Tính theo .
Bài 3. Cho . Chứng minh rằng: 
 HD: Xét 
	 (Đpcm).
Bài 4. So sánh các cặp số sau:
1/ và 	2/ và 	3/ và 
4/ và 	5/ và 	6/ và 
7/ và 	8/ và 	9/ và 
	HD: 4/ CM: 
	 5/ CM: 
	 7/ Xét 
	 8/, 9/ Sử dụng Bất đẳng thức bài tập 3.
Bài 5. Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết các biểu thức đã cho có nghĩa)
1/ 
2/ 
3/ 
4/ 
5/ với 
6/ với 
7/ , với 
8/ với 
9/ 
10/ 
11/ với và 
12/ 
13/ với lần lượt theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân.
Bài 3: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
¾¾¾ & ¾¾¾
1. Kiến thức cơ bản
1.1/ Khái niệm
a/ Hàm số lũy thừa ( là hằng số)
Số mũ α
Hàm số 
Tập xác định D
 ( nguyên dương)
( nguyên dương âm hoặc )
 là số thực không nguyên
Lưu ý: Hàm số không đồng nhất với hàm số 
b/ Hàm số mũ 
Tập xác định: 
○ Khi hàm số đồng biến.
○ Khi : hàm số nghịch biến.
Tập giá trị: 
Tính đơn điệu 
Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
1
1
O
O
Dạng đồ thị:
c/ Hàm số logarit 
Tập xác định: 
○ Khi hàm số đồng biến.
○ Khi : hàm số nghịch biến.
Tập giá trị: 
Tính đơn điệu
Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
O
1
O
1
Dạng đồ thị:
1.2/ Giới hạn đặc biệt
« 
« 
« 
1.3/ Đạo hàm
Đạo hàm hàm số sơ cấp
Đạo hàm hàm số hợp
Π
 
Ž 
 
 
Với nếu chẳn.
Với nếu lẻ.
Lưu ý: 
2. Bài tập áp dụng
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1/ 	2/ 	3/ 
4/ 	 5/ 	6/ 
7/ 	 8/ 	9/ 
10/ 	11/ 	12/ 
Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1/ 	2/ 	3/ 
4/ 	5/ 	6/ 
7/ 	8/ 	9/ 
10/ 	11/ 	12/ 
13/ 	14/ 	15/ 
Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1/ 	2/ 	3/ 
4/ 	5/ 	6/ 
7/ 	8/ 	9/ 
Bài 4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1/ 	2/ 	3/ 
4/ 	5/ 	6/ 
7/ 	8/ 	9/ 
Bài 5. Chứng minh các hàm số đã cho thỏa mãn các hệ thức được chỉ ra:
1/ 	2/ 
3/ 	4/ 
5/ 	6/ 
7/ 	8/ 
9/ 	10/ 
Bài 6. 	Chứng minh các hàm số đã cho thỏa mãn các hệ thức được chỉ ra:
1/ 	2/ 
3/ 	4/ 
5/ 	6/ 
Bài 7.	Giải các phương trình và bất phương trình sau với các hàm số được chỉ ra:
1/ 	2/ 
3/ 	4/ 
5/ 
Bài 8. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
1/ 	2/ 	3/ 	4/ 
5/ 	6/ 	7/ 	8/ 
9/ 	10/ 	11/ 	12/