Ôn thi Toán vào Lớp 10 - Lê Quốc Dũng

ới (d): y = 2x – 3. Tìm tọa độ tiếp điểm. 
UBài 7:U Chứng tỏ đường thẳng (d) luôn tiếp xúc với Parabol (P) biết: 
Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng. 
 6 
 a) (d): y = 4x – 4; (P): y = x2. 
 b) (d): y = 2x – 1; (P): y = x2. 
U 
Bài 8: 
8.1) Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt: 
a) (d): y = –3x + 4; (P): y = x2. 
b) (d): y = – 4x + 3; (P): y = 4x2. 
8.2) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) trong các trường hợp trên. 
UBài 9:U Cho Parabol (P) có phương trình: y = ax2 và hai đường thẳng sau: 
 (d1): 
4
1
3
y x= − (d2): 4x + 5y – 11 = 0 
a) Tìm a biết (P), (d1), (d2) đồng quy. 
b) Vẽ (P), (d1), (d2) trên cùng hệ trục tọa độ với a vừa tìm được. 
c) Tìm tọa độ giao điểm còn lại của (P) và (d2). 
d) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và vuông góc với (d1). 
UBài 10:U Cho Parabol (P): 2
1
2
y x= và đường thẳng (d): y = 2x + m + 1. 
a) Tìm m để (d) đi qua điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng – 2. 
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm 
c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dương. 
d) Tìm m sao cho (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm có hoành độ x1 ≠ x2 thỏa mãn: 2 2
1 2
1 1 1
2x x
+ = 
UBài 11:U Cho hàm số: y = ax2 có đồ thị (P) và hàm số: y = mx + 2m + 1có đồ thị (d). 
a) Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm M cố định. 
b) Tìm a để (P) đi qua điểm cố định đó. 
c) Viết phương trình đường thẳng qua M và tiếp xúc với Parabol (P). 
UBài 12:U Cho hàm số: 2
1
2
y x= có đồ thị (P) và đường thẳng (d): 
3
2
2
y x= − 
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. 
b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (d) và (P). Tính chu vi ∆AOB. 
c) Tìm tọa độ điểm C thuộc Ox để chu vi tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất. 
UBài 13:U Cho Parabol (P): y = ax2. 
a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A thuộc đường thẳng (d): 
1 1
4 2
y x= + có hoành độ bằng 2. 
b) Tìm giao điểm B còn lại của (d) và (P). 
c) Tìm tọa độ điểm C thuộc cung AB của (P) để diện tích ∆ABC đạt giá trị lớn nhất. 
UBài 14:U Cho hàm số: 2
1
2
y x= có đồ thị (P). 
a) Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. 
b) Viết phương trình đường thẳng AB. 
c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và vuông góc với AB. 
 Tìm tọa độ tiếp điểm. 
d) Tìm điểm C thuộc cung AB của (P) sao cho tam giác ABC cân tại C. 
Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng. 
 7 
UBài 15:U Cho hàm số: 2
1
4
y x= − có đồ thị (P) và đường thẳng (d): 
1
3
2
y x= − . 
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ. 
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). 
c) Viết phương trình đường thẳng qua M và tiếp xúc với (P) trong các trường hợp sau: 
 c1) 
1
( ;1)
2
M c2) M(–1;1) 
UBài 16:U Cho hàm số: 2
1
2
y x= có đồ thị (P). 
a) Chứng minh đường thẳng (d): y = 2x – 2 luôn tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. 
b) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ. 
c) Tìm m để đường thẳng (d’): y = 3mx – 2 luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 
d) Tìm những điểm thuộc (P) cách đều hai trục tọa độ. 
PHẦN IV: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ HỆ THỨC VI-ET: 
UBài 1:U Giải các phương trình sau: 
 a) 2x2 + 5x = 0 b) 2x2 – 1 = 0 c) x2 + 5 = 0 
 d) 2x2 – 3x – 5 = 0 e) x2 –( 2 + 1)x + 2 =0 f) 2x4 – 7x2 – 4 = 0 
 UBài 2:U Tìm m để các phương trình sau có nghiệm kép: 
a) 3x2 + (m + 1)x + 4 = 0 c) 5x2 + 2mx – 2m + 15 = 0 
b) mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0 d) mx2 – 4(m – 1)x – 8 = 0. 
UBài 3:U Tìm m để các phương trình sau có nghiệm : 
a) 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 – 1 = 0 
b) mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0 
UBài 4:U Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 
a) x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 b) (m + 1)x2 + 4mx + 4m – 1 = 0 
UBài 5:U Với giá trị nào của m thì phương trình: 
a) x2 + 2mx – 3m + 2 = 0 có 1 nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại. 
b) 4x2 + 3x – m2 + 3m = 0 có 1 nghiệm x = –2. Tìm nghiệm còn lại. 
c) mx2 – 
1
2
x – 5m2 = 0 có 1 nghiệm x = –2. Tìm nghiệm còn lại. 
UBài 6:U Không giải phương trình x2 – 2x – 15 = 0. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. 
Tính 
 a) x1
2 + x2
2 b) 
2 2
1 2
1 1
x x
+ c) x1
3 + x2
3 d) x1
2 – x2
2 
 e) (x1 – x2)
2 g) 
2 2
1 2
2 2
1 2 1 2
3 3 3x x
x x x x
+ −
+
 h) 2
13 3
1
2 1 2
x x
x x x x
+
− −
UBài 7:U Lập phương trình có hai nghiệm là x1, x2 được cho trong mỗi trường hợp sau: 
 a) x1 = – 4, x2 = 7; b) x1 = – 5 , x2 = 3 + 5 ; c) x1. x2 = 4; 17
2 2
1 2
x + x = ; 
UBài 8:U Cho phương trình: x2 + px – 5 = 0 có nghiệm là x1, x2. Hãy lập phương trình có hai 
nghiệm là hai số được cho trong các trường hợp sau: 
Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng. 
 8 
 a) – x1 và – x2 b) 
1
1
x
 và 
2
1
x
UBài 9:U Cho phương trình x2 + (m – 3)x – 2m + 2 = 0. 
 a) Tìm giá trị của m để : 
 a1) phương trình có nghiệm x = –5. Tìm nghiệm còn lại. 
 a2) phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
a3) phương trình có 2 nghiệm trái dấu. 
 a4) Phương trình có 2 nghiệm cùng dương. 
 a5) Phương trình có ít nhất một nghiệm dương. 
 a6) Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả 2x1 + x2 = 3 
 a7) Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả (x1 – x2)
2 = 4 
 b) Viết một hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của phương trình độc lập với tham số m. 
UBài 10:U Cho phương trình x2 + 2(m – 1)x – 2m + 5 = 0. Định m để : 
 a) Phương trình có nghiệm. 
 b) Phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoả : 
α ) x1 + 2x2 = 9 
β ) x1 + x2 + 2x1x2 ≤ 6 
γ ) A = 12 – 10x1x2 + (x12 + x22) đạt GTNN. 
UBài 11:U Cho phương trình: (m – 2)x2 – 3x + m + 2 = 0 
a) Giải phương trình với m = 1. 
b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm. 
c) Giải và biện luận phương trình trên. 
UBài 12:U Cho phương trình: x2 – mx – 2(m2 + 8) = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm để: 
 a) 2 21 2 52x x+ = 
 b) 2 21 2x x+ đạt GTNN. Tìm GTNN này. 
UBài 13:U Cho phương trình: x2 – mx – 7m + 2 = 0. 
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại. 
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 
c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả : 2x1 + 3x2 = 0. 
d) Tìm m nguyên để biểu thức 1 2
1 2
.
1
x x
A = 
x x+ −
 nhận giá trị nguyên. 
UBài 14:U Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 – 3m + 2 = 0. 
 a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: 
2 2
1 2x x+ = 16 . 
 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm của phương trình cùng 
dấu âm hay cùng dấu dương? 
UBài 15:U Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + 6m + 1 = 0. 
a) Giải phương trình với m = – 1. 
b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương. 
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1, x2 của phương trình không phụ thuộc vào m. 
UBài 16:U Giải các phương trình sau: 
Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng. 
 9 
 a) 1 3 0x x− − − = b) x4 – 7x2 – 144 = 0. 
 c) 2x4 – x3 – 6x2 – x + 2 = 0 d) 15 3 6x x− + − = 
 PHẦN 5: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH: 
UBài 1:U Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong công việc. Nếu 
người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ 2 làm tiếp trong 1 ngày thì xong công 
việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu sau sẽ xong công việc. 
UBài 2:U Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 900 m2 và chu vi 122 m. Tính chiều dài và 
chiều rộng của khu vườn. 
UBài 3:U Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Khi 
chuyên chở thì trong đội có hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải 
chở thêm 1 tấn hàng. Tính số xe của đội lúc đầu. 
UBài 4:U Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% 
và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. 
Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? 
UBài 5:U 
 Hai người cùng làm chung một công việc trong 4 giờ thì hoàn thành 2/3 công việc. Nếu để 
mỗi người làm riêng, thì người thứ nhất làm xong công việc trước người thứ hai là 5 giờ. Hỏi để 
làm xong công việc thì mỗi người phải làm trong bao lâu? 
UBài 6:U 
 Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi lại chạy ngược dòng từ B về A mất tất cả 4 giờ. 
Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng? Biết rằng quãng sông AB dài 30km và vận tốc dòng 
nước là 4km/h. 
UBài 7:U Một giải bóng đá được tổ chức theo thể thức “đấu vòng tròn” một lượt tức là mỗi đội 
được đấu với một đội khác một lần để xếp hạng. Có tất cả 15 trận đấu. Hỏi có bao nhiêu đội thi 
đấu bóng đá? 
UBài 8:U Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó 
thì được thương là 4 và dư là 3; còn nếu đem số đó chia cho tích các chữ số của nó thì được 
thương là 3 và dư là 5. 
UBài 9:U Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một 
chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B ca nô trở về bến A ngay và gặp bè khi 
bè đã trôi được 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô? 
UBài 10:U Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Sau đó một thời gian một xe con cũng 
xuất phát từ A với vận tốc 40km/h và nếu không có gì thay đổi thì đuổi kịp ô tô tải tại B. Nhưng 
khi đi được nửa quãng đường AB thì xe con tăng vận tốc thành 45km/h nên sau đó 1 giờ thì 
đuổi kịp ô tô tải. Tính quãng đường AB? 
UBài 11 : Hai canô cùng khởi hành đi từ hai bến A và B cách nhau 85 km và đi ngược chiều 
nhau. Sau 1h40 phút thì hai canô gặp nhau . Tính vận tốc thực của mỗi canô, biết rằng vận tốc 
của canô đi xuôi dòng thì lớn hơn vận tốc của canô đi ngược dòng là 9 km/h và vận tốc dòng 
nước là 3 km/h . 
UBài 12:U Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 1 cm Nếu tăng chiều dài thêm 
1
4
của nó thì diện tích của hình chữ nhật đó tăng lên 3 cm2 . Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu? 
Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng. 
 10 
UBài 13:U Trên một đoạn đường AB, một xe đạp đi từ A cùng một lúc với một Ôtô đi từ B và đi 
ngược chiều nhau . Sau 3 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi thì Ôtô đến A sớm hơn xe đạp đến 
B là 8 giờ . Hỏi thời gian