Ôn thi đại học Hệ phương trình

HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất và 1 phương trình bậc hai.
 1.Phương pháp chung là phương pháp thế.
 2. Ví dụ: Giải hệ phương trình: (I)
Giải.
(I) 
II. Hệ đối xứng loại 1.
 1.Hệ hai phương trình hai ẩn được gọi là đối xứng loại 1 nếu khi hoán vị hai ần, mỗi phương trình đều không đổi.
 2. Cách giải: - Tính S = x + y : P = x.y
 - x , y sẽ là nghiệm của phương trình : X2 – SX + P = 0 ( S2 4P)
 3. Ví dụ: Giải hệ phương trình: (I)
Giải.
(I) Đặc : S = x + y, P = xy
Ta có : 
III. Hệ đối xứng loại 2.
 1.Hệ hai phương trình hai ẩn được gọi là đối xứng loại 2 nếu khi hoán vị hai ẩn thì phương trình này biến thành phương trình kia.
 2.Cách giải: - Trừ từng vế của hai phương trình để được một phương trình, đặt thừa số chung để đưa phương trình mới này về dạng tích.
Tính được x theo y (hoặc y theo x) đưa kết quả vào 1 trong 2 phương trình của hệ.
Ví dụ: Giải hệ phương trình : 
Trừ từng vế (1) và (2) ta có : 3(x2 – y2) = x – y (x – y)(3x + 3y – 1) = 0 x - y = 0 hoặc 3x + 3y -1 = 0
* Với y = x thế vào (1) ta có : x2 + 3x = 0 
* Với y = thế vào (1) ta có : 9x2 – 3x + 5 = 0 (vn)
 Hệ có hai nghiệm (0 ; 0), (-3 ; -3)
IV. Hệ phương trình vế trái đẳng cấp.
Dạng 
Cách giải: - Dùng phương pháp thế.
 - Giả sử . Đặt y = tx (x = ty) thay vào hệ giải tìm t , rồi suy ra x và y.
3. Ví dụ: Giải hệ: 
Giải.
* Ta thấy y = 0 không thỏa hệ vì y = 0 ta có (mâu thuẫn)
* Đặt x = ty thay vào hệ ta có : khử y ta được : 10t2 + 3t – 4 = 0 
 + Với t = - thay vào (1) ta được 
 . y = 
 . y = - 
 + Với t = thay vào (1) ta được 
 . y = 2 
 . y = -2 
 Hệ có 4 nghiệm 
V. Đưa về phương trình tích – Đặt ẩn phụ.
1. Có nhiều phương trình không thuộc những dạng nói trên song có thể đưa về những dạng ấy nhờ cách dùng phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ.
2. Ví dụ: Giải các hệ phương trình:
 a) (I)
 b) (II)
Giải.
a) (I) 
Giải hai hệ (A) và (B) ta được nghiệm củahệ (I) là: 
b) (II) Đặt 
Ta có: Giải hai hệ này ta có nghiệm của (II) là:
BÀI TẬP
Giải các hệ phương trình.
VI. Hệ có bậc cao hơn 2.
1. Cách giải: - Biến một trong các phương trình của hệ thành phương trình tích.
 - Đặt ẩn phụ.
2. Ví dụ: Giải các hệ phương trình:
 a) (I) b) (II)
Giải.
a) (I) 
Hệ (A) vô nghiệm.
Hệ (B) là hệ vế trái đẳng cấp. (Đã biết cách giải)
b) (II) với 
Giải hệ này ta được: u = 2, v = 2. Do đó 
VII. Hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
1.Cách giải: - Tìm các điều kiện của ẩn để có thể viết hệ phương trình dưới dạng những hệ không chứa dấu gá trị tuyệt đối.
 - Nếu có phương trình có dạng |f(x)| =g(x) thì phương trình này tương đương 
2.Ví dụ: Giải hệ.
 Giải. 
Hệ có hai nghiệm (- 4 ; 1), (-5 ; 0 )
VIII. Hệ phương trình vô tỉ.
1. Cách giải: - Khử căn thức để đưa hệ đã cho về hệ hữu tỉ.
 - Đặt ẩn phụ.
2. Ví dụ: Giải hệ.
Giải. ĐK: 
IX. Dùng hệ phương trình để giải phương trình vô tỉ. 
 Ví dụ. Giải phương trình: 
Giải. Đặt 
Ta có hệ pt: 
BÀI TẬP