Ôn thi Đại học cấp tốc - Khảo sát hàm số và ứng dụng

pi/3]
	HD: t=tgx, t thuộc [0; căn 3]
Lập BBT f(t) ĐS 
Bài 3: : Tìm GTLN,GTNN
	HD: t=cos2x, -1≤t≤1 tìm Max,Min trên 1 đoạn
	M=3 m=1/27
Bài 4: : Tìm GTLN,GTNN
Bài 5: Cho phương trình 
Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiện thuộc đoạn [0; pi/2]
	HD: [-10/3;-2] 
Bài 6: Cho phương trình 
Giải phương trình khi a=1/3
Tìm a để phương trình có nghiệm
	HD: Đưa về dạng 
	(2-a)sinx+(2a+1)cosx=3a+1
	ĐS [-1/2,2]
Bài 7: Tìm nghiệm trong khoảng (0, pi)
Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác
Một số kiến thức cần nhớ 
*Một số phép biến đổi thường dùng
+ Cung liên kết
+ Công thức cần nhớ
*Một số hệ thức trong tam giác cần nhớ 
tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC
cotgA.cotgB+cotgB.cotgC+cotgC.cotgA=1
Sin2A+Sin2B+Sin2C=4SinA.SinB.SinC
Cos2A+Cos2B+Cos2C=-1-4CosACosBCosC
Các ví dụ
Bài 1: 	Cho tam giác ABC, CMR 
Bài 2:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn CMR:
	tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC
dấu “=” xảy ra khi nào?
HD: áp dụng bđt cosin
lập phương hai vế thay trở lại phương trình đầu ta được đpcm.
Bài 3: CMR: trong mọi tam giác ABC, ta luôn có 
HD: Biến đổi liên tiếp tích thành tổng ở VP.
VP= [cos(B-C) – cos(B+C)].cosA + [cos(C-A) – cos(A+C)].cosB + [cos(A-B) – cos(A+B)].cosC
=Cos(B-C).cosA + Cos2A + Cos(C-A).cosB +Cos2B + Cos(A-B).cosC + cos2C.
thực hiện nhân phá ngoặc xuất hiện cos2A, cos2B, cos2C sử dụng công thức nhân đôi thay bởi cos2A, cos2B, cos2C suy ra đpcm.
Bài 4:CMR với mọi tam giác ABC ta có
Từ đó suy ra tam giác ABC có một góc tù khi và chỉ khi 
Bài 5:Cho tam giác ABC thoả mãn đk:
2tgA=tgB + tgC
CMR tgB.tgC = 3 Và Cos(B-C) = 2CosA
HD: xuất phát: đpcm
Từ tgB.tgC=3 khi và chỉ khi sinA.sinB=3cosB.cosC (*)
Mà cos(B-C) =2.cos[] khai triển suy ra đẳng thức (*)
Bài 6:CMR với mọi tam giác ABC ta có
HD: thay 
áp dụng công thức nhân đôi 
Bài 7:CMR trong mọi tam giác ABC ta có
Bài 8:	Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C 
Thoả mãn đk 4A=2B=C. CMR:
Bài 9:CMR trong mọi tam giác ABC ta đều có:
Bài 10:Cho tam giác ABC thoả mãn đk: 
, CMR tam giác ABC cân
Bài 11:Cho tam giác ABC thoả mãn đk
CMR tam giác ABC cân
Bài 12CMR nếu tam giác ABC có thì tam giác vuông
Bài 13: Cho tam giác ABC với BC=a, AC=b, AB=c
CMR tam giác ABC vuông hoặc cân tại A khi và chỉ khi 
Bài 14:	Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn đk:
3(cosB+2sinC) + 4(sinB+ 2cosC) =15
CMR tam giác vuông
Bài 15:Các góc tam giác ABC thoả mãn đk
CMR tam giác ABC vuông.
Bài 16: Cho tam giác ABC thoả mãn đk
CMR tam giác ABC đều.
Bài 17: Tam giác ABC thoả mán đk:
CMR tam giác ABC là tam giác đều
Bài 18: Tam giác ABC thoả mãn đk
CMR tam giác ABC là tam giác đều
Bài 19: tam giác ABC có các góc thoả mãn hệ thức: 
Bài 20:CMR nếu trong tam giác ABC ta có
thì tam giác đều
Bài 21: Cho tam giác ABC thoả mãn đk:
8(p-a)(p-b)(p-c)=abc
CMR tam giác đều
Bài 22: Cho tam giác ABC thoả mãn đk
Bài 23: 
Bài 24: 
Bài 25: Tìm GTNN biểu thức
Bài 26: Tam giác ABC bất kỳ tìm GTLN của:
P= cosA+ cosB +cosC
Bài 27: 
Cho tam giác ABC bất kỳ. Tìm GTLN của biểu thức
Bài 28: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức:
Hỏi tam giác ABC là tam giác gi? CM?
Bài tập áp dụng
 chú y ĐK x=-pi/4+k.pi/2
Một số đề thi từ năm 2002
Tìm nghiệm thuộc khoảng của phương trình KA 2002 
Giải phương trình (DB 2002)
Tìm nghiệm thuộc khoảng của phương trình KB 2003
Tìm x nghiệm đúng thuộc khoảng của phương trình KB 2003 
Xác định m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn (DB 2002)
 Giải phương trình (DB 2002)
Giải phương trình (DB 2002)
Cho phương trình 
Giải phương trình (2) khi 
Tìm a để phương trình có nghiệm 
Giải phương trình (DB 2002)
Giải phương trình (KA 2003)
Giải phương trình (DBKA 2003)
Giải phương trình (DBKA 2003)
Giải phương trình (DBKB 2003)
Giải phương trình (DBKB 2003)
Giải phương trình (KD 2003)
Giải phương trình (DBKD 2003)
Giải phương trình (DBKD 2003)
Giải phương trình (KB 2004)
Giải phương trình (KB 2004)
Chuyên đề số 4: Mũ Lôgarit
Bài 1: Phương trình và hệ phương trình Mũ lôgarit
 Một số kiến thức cần nhớ
Các công thức về mũ và lôgarit
Giới thiệu một số phương trình cơ bản
Khi giải phương trình về logarit chú ‎ ĐK 
Các ví dụ
Bài 1: Cho phương trình 
Giải phương trình khi m=2
Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc 
HD: m thuộc [0;2]
Bài 2: đs (4,4)
Bài 3: 
	HD: ĐK x>0 Và x≠1
	ĐS x=2 , 
Bài 4: 
	 HD: dổi cơ số x=1 va x=15
Bài 5: 
Bài 6: 
HD: ĐK x>-1
 	TH1: -1<x<=0 phương trình vn
	TH2: x>0 dặt y=log3(x+1)
 Suy ra PP hàm số
Bài 7: 
HD: VP 0 BBT
 VT >=1 Côsi trong loggrit
	ĐS x=1
Bài 8: ĐS (0,1) (2,4)
Bài 9: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc [32, +Ơ)
HD: t >=5
Bài 10
HD ĐK x,y>= và khác 1
	BĐ (1) được
	TH1: y=x thay vào (2) có nghiẹm
	TH2: thay vào (2) CM vô nghiẹm chia thành 2 miền y>1 và 0<y<1
Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình Mũ lôgarit
 Một số kiến thức cần nhớ
Giới thiệu một số bất phương trình về mũ và logarit 
Chú ‎y ĐK
Các ví dụ
Bài 1: Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm
HD: ĐK x>1
	 Giải (2) 1<x≤2
 BBT f(x)=(x-1) mu 3 -3x ĐS k > -5
Bài 2: 
Bài 3: 
Lấy logarit 2 vế theo cơ số 2 
Bài 4: 
Bài 5:
Bài 6: 
HD 
đặt t bằng log của x coi là phương trình bậc 2 ẩn t 
Chú y so sánh 2 trường hợp t1,t2 
ĐS (0;2] v (x>=4) 
Bài 7: 	Giải bất phương trình 
Bài 8: Giải bất phương trình 
Bài 9: Giải bất phương trình 
Bài tập áp dụng
ĐK x,y>=1(1,1)(9,3)
KA 2004 (3,4)
 ĐS x=log23
 Tìm a để hệ sau có nghiệm
HD: a>3/2
Giải phương trình 
 Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0;1)
Chuyên đề 5: Hình học giải tích trong mặt phẳng và không gian. Hình học không gian
Bài 1: Hình học giải tích trong mặt phẳng
Một số kiến thức cần nhớ
Các ví dụ
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC tại A và A,B thuộc trục hoành, BC:x-y-2=0. Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác biết bán kính đường tròn nội tiếp là 3
 HD: Xác định được toạ độ B
Biểu thị toạ độ C(m,n) : m-n-2=0
A(a,0) AB vuông góc AC suy ra 1 phương trình 
r=s/p suy ra phương trình 
Bài 2: Cho 3 đường thẳng d1:3x+4y-6=0 d2:4x-3y-1=0 d3:y=0 : A=d1cắt d2 : B=d3 cắt d2 , C=d1 cắt d3 
Viết phương trình đường phân giác trong góc A
Tính diện tích tam giác , tâm và bán kính đường tròn nội tiếp 
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y2=x và M(1;-1) giả sử A,B phân biệt khác M thay đổi trên (P) sao cho MA,MB luôn luôn vuông góc với nhau. CMR AB luôn đi qua một điểm cố định
HD: A(a2;a) B(b2;b) thuộc (P) a khác b
 MA v MB =>ab=a+b-2
 Phương trình (AB) x=(b+a)y-ab
 Điểm Cố định M(2;1)
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho M(5/2;2) và 2 đường thẳng có phương trình y=x/2 , y-2x=0 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt 2 đường thẳng trên tại A,B sao cho M là trung điểm AB
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường cong (Cm) x2+y2+2mx-6y+4-m=0
CMR (Cm) là đường tròn với mọi m Tìm tập hợp tâm đường tròn khi m thay đổi
Với m=4 hãy viết phương trình đường vuông góc với (D) 3x-4y+10=0 và cắt đường tròn tại 2 điểm A,B sao cho AB=6
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) có đỉnh là gốc toạ độ và đi qua A(2;2) Đường thẳng (d) đi qua I(5/2;1) cắt (P) tại M,N sao cho MI=NI Tính độ dài MN
Bài 7: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4 Biêt A(1;0) B(2;0) và giao điểm I của 2 đường chéo AC và BD nằm trên y=x Hãy tìm toạ độ dỉnh C,D
Bài 8: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0) AB: x-2y+2=0 và AB=2CD Tìm toạ độ các đỉnh biết rằng điểm A có toạ độ âm
Bài 9: Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng và điểm A(-1;1) . viết phương trình đường tròn đi qua điểm A, qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường thẳng (d)
Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đềcác vuông góc Oxy cho đường thẳng d:x-y+1=0 và đường tròn (C):x2+y2+2x-4y=0 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với (C ) tại A,B sao cho góc AMB=60 độ
Bài 2: Hình học giải tích trong không gian
Một số kiến thức cần nhớ
Các ví dụ
Bài 1: Trên hệ trục Oxyz cho A(2a;0;0) B(0;2b;0) C(0;0;2c) a,b,c>0
Tính khoảng cách từ O tới mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối đa diện 
OABE với E là chân đường cao từ E trong tam giác ABC 
Bài 2: Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Biết S(3;2;4) B(1;2;3) D(3;0;3)
Lập phương trình đường vuông góc chung của AC và SD
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Lập phương trình mặt phẳng qua BI và song song với AC
Gọi H là trung điểm BD, G là trưc tâm tam giác SCD Tính độ dài HG
Bài 3: Oxyz cho 
Tìm a để (d1) cắt (d2) 
Khi a=2 : Viết phương trình mp(P) chứa (d1) và song song với (d2) . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng
Bài 4: Oxyz cho 
	(S) 
	Tìm m để mặt cầu (S) cắt đường thẳng (d) tại M,N sao cho MN=9
Bài 5: Trong hệ trục Oxyz cho
CMR 2 đường thẳng trên chéo nhau và vuông góc với nhau
Viết phương trình đường thẳng (d) cắt cả 2 đường thẳng trên và song song với đường thẳng 
Bài 6: Trong hệ trục Oxyz cho 
 	(S) và 
mặt phẳng (P) 2x+2y+z-m 2 -3m = 0
Tìm m để (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) . Với m tìm được hãy xác định toạ độ tiếp điểm 
Bài 7: Trong hệ trục Oxyz cho A(0;1;1) B(1;0;0) C(1;2;-1) 
Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC
Bài 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng 
Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng trên
Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với mặt phẳng (P) x-y+z=0 và 
Bài 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(2;0;0) B(2;2;0) S(0;0;m) 
Khi m=2, tìm toạ độ điểm C đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng SAB 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng SA. CMR với mọi m>0 diện tích tan giác OBH < 4
Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(1;1;1) B(1;2;0) 
 (S) 
Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và tiếp xúc với (S)
Tìm mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) ,song song với AB và khoảng cách giữa (P) và AB nhỏ nhất (lớn nhất)
HD: +sử dụng phương pháp chùm mạ phẳng qua AB
	 +Tìm M thuộc (S) sao cho Kc(M,(S)) nhỏ nhất, (P) tiếp xú với (S) tại M Bài 11: Trong hệ trục Oxyz cho tam giác ABC có B(2;3;-4). Đường cao có phương trình Đường p