Ôn thi Đại học, Cao đẳng môn Toán - Acgumen tích – Acgumen thương – Công thức Moivre (Moa-vrơ)

Acgumen tích – Acgumen thương – Công thức Moivre (Moa-vrơ) 
38. Hãy xác định acgumen của các số phức sau 
1. cos sin cos sin
7 7 4 4
i i
pi pi pi pi  
+ +  
  
. 
2. cos sin cos sin
7 7 4 4
i i
pi pi pi pi  
+ −  
  
. 
3. 2 cos sin cos sin
7 7 4 4
i i
pi pi pi pi  
− + +  
  
. 
4. 3 2
i i
e e
pi pi
−
× . 
39. Trong mặt phẳng phức cho A và B với zA = 3 2i+ và zB = 2 i+ . Không dùng compa 
và thước thẳng hãy dựng điểm C trên giấy được chia ô vuông (cụ thể là giấy tập 
thường được chia lưới ô vuông , quy ước 1 ô vuông là 1 đơn vị) thoả điều kiện sau : 
( ) ( ) ( ), , ,u OC u OA u OB= +
 
 
 
 
 
 . 
40. Xác định dạng đại số của số phức z1 và z2 biết : 
2005
1
1 3
2 2
z i
 
= − +  
 
 và ( )112 1 3z i= + . 
41. 
1. Viết 3 i− + và 1 + i dưới dạng lượng giác. 
2. Chứng minh rằng 
12
3
1
i
i
 
− +
  + 
 là một số thực . 
42. Xác định mođun và acgumen của các số phức sau : 
1. 
5 11 3
7 4 3
i
i
+
−
. 2. 
4 6
5 1
i
i
+
−
. 
43. Cho z1 và z2 là 2 số phức được xác định bởi 1 1 3z i= + và 2 1z i= − và 
1
2
z
Z
z
= . 
1. Xác định dạng đại số của Z. 
2. Xác định mođun và acgumen của z1 và z2 , sau đó tiếp tục xác định mođun và 
acgumen của Z. 
3. Từ hai câu trên vận dụng chúng để suy ra : 
7 1 3
cos
12 2 2
pi −
= và 
7 1 3
sin
12 2 2
pi +
= . 
44. Cho số phức 62 iz −−= 
a) Tính mođun và acgumen của z. 
b) Viết z12 dưới dạng đại số. 
45. Cho z là một số phức thỏa 222 iz += 
1. Bằng cách đặt z = x + iy ( )Ryx ∈, . 
a) Chứng minh rằng x , y thỏa hệ sau : 





=
=−
2
2
222
xy
yx
b) So sánh các mođun của z2 và số phức 22 i+ . 
c) Từ đó suy ra nghiệm của phương trình 222 iz += . 
2. Gọi [ ]θρ,=z (đây là kí hiệu tọa độ từ công thức ( )θθρ sincos iz += . 
a) Tính acgumen của số phức 22 i+ . 
b) Biểu diện mođun và acgumen của z2 theo ρ và θ . 
c) Viết nghiệm của phương trình 222 iz += dưới dạng lượng giác. 
d) Từ các câu 1 và 2 ở trên , hãy biểu diễn chính xác giá trị của 
8
cos
pi
 và 
8
sin
pi
. 
46. Tính : 
2007
2007 1
z
z
 
+  
 
 nếu 
1
1z
z
+ = . 
47. a) Tính cos5a theo cosa. 
b) Từ đó suy ra giá trị của 
10
cos
pi
.