Ôn tập về thể tích khối đa diện

 ÔN TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
LÝ THUYẾT 
Kiến thức trọng tâm:
1) Thể tích khối chóp :	V = Bh
	B: diện tích mặt đáy
	h : chiều cao (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy)
2) Thể tích khối lăng trụ:	V = Bh
	B: diện tích mặt đáy
	h : chiều cao (khoảng cách giữa 2 đáy)
3) Công thức về tỉ số thể tích (Chỉ áp dụng với khối chóp tam giác)
	4) Cách xác định góc giữa đường thẳng d và mp()
	- Xác định đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d trên mp()
	- Tính góc giữa d và d’,khi đó (d, ()) = (d,d’)	
	5) Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau : () và ()
	- Xác định giao tuyến d của () và ()
	- Tìm mp() sao cho ()d
	- Xác định a= ()() và b = ()()
	- Tính góc giữa a và b, khi đó () = (a,b)
	6) Cách xác định khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ()
	- Xác định mặt phẳng () chứa A và vuông góc với mp()
	- Tìm giao tuyến d của () và ()
	- Kẻ AHd , Hd. Tính độ dài đoạn thẳng AH. Khi đó d(A, ()) = AH
	7) Cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b
	Cách 1. Xác định đoạn AB là đoạn vuông góc chung của a và b,nghĩa là:
	ABa, ABb, A= ABa, B= ABb 	. Khi đó d(a,b) = AB
	Cách 2. - Xác định mặt phẳng () chứa a và () // b
Chọn điểm Bb rồi tính khoảng cách từ B tới ()
Khi đó d(a,b) = d(B, ())
Trường hợp đặc biệt: a,b chéo nhau và ab
	-Xác định mặt phẳng () chứa b và () a
	- Xác định giao điểm I của a và ()
	- Kẻ IHb , Hb. Tính độ dài đoạn thẳng IH. Khi đó d(a,b) = IH
B. 	LUYỆN TẬP
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mp(SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy,SA = SB và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.	 ( CĐ 2010)
	ĐS: V = 
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = a , AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 45o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.	 ( Tốt nghiệp 2011)
Bài 3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, đường cao SH = a. Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc với SA tại K. Tính thể tích khối chóp S.KBC.	 (Thi HK2- 2011)
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC sao cho AH = AC. Gọi CM là đường cao của SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.	( ĐH KD 2010)
	ĐS: VSMBC = 
Bài 5. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a , góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60o . Gọi G là trọng tâm của A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC.	 (ĐH KB 2010)
	ĐS: V = 
	 R = 
Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a ; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Gọi M là trung điểm của AB ; mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N.Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o . Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.	 ( ĐH KA 2011)
	ĐS: V = a3
	 d(AB,SN) = 
Bài 7. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông ,AB = BC = a, cạnh bên 
 AA’ = a.Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
 và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.	 (ĐH KD 2008)
	ĐS: V = 
	 d(AM,B’C) = 
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a,SB = avà 
 (SAB) (ABCD). Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN. (ĐH KB 2008)
	ĐS: VBMDN = 
	 cos(SM,DN) = 
Bài 9. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có độ dài cạnh bên bằng 2a,đáy ABC là tam giác vuông tại A, 
 AB = a , AC = avà hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC.Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng
 AA’ , B’C’.	 ( ĐH KA 2008)
	ĐS: V = 
	 cos(AA’,B’C’) =