Ôn tập tổng hợp học kỳ 2 - Toán Lớp 11CB

I/HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA=SB=SC=SD=a
Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AD và BC
a/Chứng minh (SIJ)(SBC) 
b/ Tính khoảng cách giữa AD và SB
Bài 2: Tứ diện S.ABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B ; AC=2a. Cạnh SA vuông góc với (ABC) và SA=a
a/Chứng minh (SAB) (SBC)
b/Tính khảng cách từ A đến (SBC)
c/Gọi O là trung điểm AC .Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
Bài 3:Tứ diện ABCD, AD(BCD) Gọi E là chân đường cao DE của tam giác BCD
a/Chứng minh (ADE) (ABC)
b/Kẻ đường cao BF của tam giác ABC, đường cao BK của (BCD) 
Chứng minh (BFK) (ABC)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,cạnh SA(ABCD) ; SA=2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA (ABCD) và SA=a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng :
a/ SC và BD b/ AC và SD
Bài 6:Cho tứ diện OABC, trong đó OA ,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a. Gọi I là trung điểm BC.Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng :
a/ OA và BC b/AI và OC
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,cạnh a,góc A=600 đường cao SO =a. Tính khoảng cách:
a/ Từ O đến (SBC) b/ giữa AD và SB.
II/ĐẠO HÀM:
B8: Cho hàm số y=2x3-6x+1
a/Tìm x để y’≥0
b/Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0=2
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với trục hoành.
B9: Cho hàm số y=x3-3x2+1 (1)
a/Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0=1
b/Chứng minh rằng tiếp tuyến tại A(1;-1) có hệ số góc nhỏ hơn hệ số góc của mọi tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho.
c/Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị h/s(1) biết tung độ tiếp điểm bằng 1.
B10: Tính đạo hàm của các hàm số 
a/ y= b/ y=()2+ 
c/ y=()5+ d/ y=()3
B11: Tính đạo hàm các hàm số :
a/y=(3x3-2x+1)(x2-9) b/y=
c/ y=(x+3)
B12 : Tìm giới hạn
a/ b/ c/
B13: Tính đạo hàm các hàm số sau: 
a/y=sin2(cos2x) b/ y=tan(4x2+2x-3) c/y=cot3(2x2+5) d/y=sin3x+tanx-cos2x
e/y=tan f/y=sinx.cos2x 
g/y=cos3x.cox5x h/y=tanx.cot2x
B13 : Chứng minh :
a/ y=xsinx thõa: x.y’’-2(y’-sinx)+xy=0
b/y= thõa mãn 2y’2=(y-1)y’’
c/y= thõa y3.y’’+1=0
III/GIỚI HẠN -HÀM SỐ LIÊN TỤC:
B14: Tìm các giới hạn sau:
a/ lim b/lim n()
c/ d/
B15: Tìm các giới hạn sau:
a/ b/
c/ d/
B16: Cho hàm số x2-2x với x≥1
 y= x3-2x-1 với x<1
Xét tính liên tục tại điểm x=1
B17: Cho hàm số:
 với x≠-1 và x≠0
 y= -3 với x=-1
với x=0
a/Tìm giới hạn của hàm số tại x=-1 và x=0
b/Xét tính liên tục của hàm số trên R.
Đề 1:
Câu 1: Cho hàm số y=2x3+4x-1
a/Giải BPT y’<0
b/Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ x=1
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số biết hệ số góc tiếp tuyến bằng 28
Câu 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a/ y=x5(2-) b/ y=
c/y= d/y=(x2+x+1)2009
Câu3: Cho hàm số f(x)= và
 g(x)= Chứng minh rằng f’()>g’()
Đề 2:
Câu1: Cho hàm số y=
a/Tìm m để y’>0 mọi x
b/Tìm m để y’=0 có 2 nghiệm phân biệt
c/ Với m=0 hãy viết phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ bằng -1
Câu 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a/y= b/ y=(x+3)
c/y=cos2x.cos(x2) d/y=
Câu 3 : Cho hàm số f(x)=3xsin2.sin6+4x3-6x2cos2
a/Tính f’()
b/ Chứng minh : f’()>0
Đề 3 :
Câu 1 : Cho đường cong (C): y=x3 + 4x +1
a) Viết phương trình tiếp tuyến với đương cong (C) tai điểm có hoành độ x0 = 1;
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;
c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3;
d) Vuông góc với đường thẳng: y = -.
Câu 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a/ b/y=(2-)(x+2)(3-x) 
 c/ y= d/ y=x.cot(x2-1)
Câu 3 : a/ Giải bpt :y’>1
 b/ y= tanx .Chứng minh : y’-y2=1
Đề 4: 
1.Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD Chứng minh : 
2. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a. SA=SC=2a
a/Chứng minh:AC vuông góc với mặt phẳng (SBD)
b/Tam giác SBD vuông cân ở S. BD=4a Tính góc giữa SA và (ABCD).
Đề 5:
1.Cho tứ diện ABCD .I,J lần lượt là trung điểm của AB,CD Chứng minh: 
2. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chử nhật. AB=a;BC=a,SA=a và SA vuông góc với (ABCD).
a/CMR : Các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông.b/ Tính góc giữa SC và (SAD)
Đề 6:
1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M,N lần lượt là các điểm thuộc đoạn AC,C’D sao cho MA=2MC,NC’=2ND. Đặt 
a.Phân tích theo 
b.Chứng minh MN//BD’
2. Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a; SA=SB=SC=SD=a
a.Chứng minh: SO(ABCD)
b.Gọi M là trung điểm của OB .
Chứng minh ACSM
c.Tính côsin góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD)