Ôn tập Toán học kì 1 lớp 12 - Trần Thành Minh

 (ABC) là tâm K của 
2 = AK2 + OK2 = 2(2 3
Trong hình thang 2
) + x 2 = 12 + x2. 
vuông A’HKO : OA’ = (A’H – OK)2 + HK2 = (3 3 - x )2 + ( 2 3 - 3)2
a có: OA2 = OA’2 (bán kính) Ù 12 + x 2 = (3T 3 - x )2 + ( 2 3 - 3)2 
2 = 27 – 6xÙ 12 + x 3 + x2 + 12 - 12 3 + 9
Ù x = 
2( 3 1)− 
A’ 
C’ 
Đề 5: 
1. Cho hàm số y = - x3/3 + (m – 1)x2 + (m + 3)x - 4 
 a) Định m để đồ thị có 2 điểm cực trị nằm hai phía đối với trục Oy. 
 b) Khảo sát và vẽ đồ thị ©.khi m = 0. 
 c) Dùng đồ thị để định a sao cho phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt. 
 |x|3 - 3x2 – 3|x| - 12 = 3a 
2. a. Tìm GTNN của hàm số : y = x x+3 x x 3
1 14 2
4 2 −
+ − − + 5 
A C 
B 
B’ 
I 
I’ 
H 
O 6 
O
A’ 
H K 
x 
K 
ÔN TẬP HK1 – 12 Năm Học 09-10 
www.saosangsong.com.vn 
10
2 3
27b. Giải phương trình : 
21 x 1log (x -5x + 6) = log 3) −⎛ ⎞ 
3. a. Tìm tất cả giá trị của a sao cho bất PT sau đượ i mọi x : 
93 log (x-2 2
+⎜ ⎟⎝ ⎠
c nghiệm đúng vớ 0≤
x 1 x x .2 (2 1)(3 5) (3 5) 0+ + + − + + >a a 
2x - 2x + 
x 1
m my = − b. Biện luận theo m tiệm cận của đồ thị hàm số : 
2
0
| x +1|+|x 1| 
x + 2 
−∫ c. Tính tích phân : I = 
4.a .Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a , mặt SAB là tam giác đều còn mặt SCD là 
tam giác vuông. Gọi M, N là trung điểm AB và CD. Chứng minh SMN là tam giác vuông và tính 
thể tích lăng trụ . 
b. Cho hình trụ và hình vuông ABCD cạnh bằng a, có AB và CD là hai dây cung của hai đáy hình 
trụ và mp (ABCD) hợp với đáy góc 600. Tính thể tích khối trụ. 
2
 = - (m + 3) < 0 
ủa đồ thị (C’) : y = |x|3/3 |x| - 4 và đường thẳng y = a. 
Hàm số này chẵn nên đồ thị đối xứng qua Oy. Mặt khác khi x < 0 : y = - x3/3 – x2 + 3x – 4 tức y = 
hần : phần (I) là phần của © ở bên trái Oy ( ứng với x < 0) và phần (II) là 
. 
1 2 3 4 5
-14
-10
-4
-2
x
Giải 5:
1. a. y’ = - x + 2(m – 1)x + m + 3 
Hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với Oy Ù y’ = 0 có 2 nghiệm trái dấu Ù P
Ù m > - 3 
b. m = 0: f(x ) = - x3/3 – x2 + 3x – 4 
c. PT Ù |x|3/3 – x2 - |x| - 4 = a 
Số nghiệm của PT là số giao điểm c – x2 - 
f(x ), do đó (C’) gồm 2 p
đối xứng của (I) qua Oy
 y 
-5 -4 -3 -2 -1
-6
 -8
 -12
ÔN TẬP HK1 – 12 Năm Học 09-10 
www.saosangsong.com.vn 
11
Căn cứ vào hình, phương trình có 4 nghiệm Ù - 13 < a < - 4 
2. a. y = x x x 
1 1(4 ) 8.(2 ) 5
4
+ − + + = (tx2
 t2 – 8t + 3 = (t – 4)2 - 13 ≥ - 13. 
ới t = 
2 – 2) – 8t + 5 
=
x 
x 
12
2
+v ≥ 2 (bđt Côsi) . 
ậy miny = - 13 khi t = 4. 
. PT Ù log3 (x – 2)(x – 3) = log3
V
 x 1
2
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠b + log3|x – 3| 
k: x > 3 hay 1 < x < 2 . 
T Ù (x – 2)(x – 3) = 
Đ
x 1
2
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠P |x – 3| 
 x > 3 : x – 2 = x 1
2
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ * Ù x = 3 : loại. 
 1 < x < 2: x – 2 = - x 1
2
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ * Ù x = 5/3 : nhận. 
. a. Chia hai vế cho 2x > 0 : 
x x
3 + 5 3 5(2a 1) 2a 0
2 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞−+ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 3 >
ặt t = 
x 
3 5
2
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
> 0 thì : t + (2a + 1)(1/t) + 2a > 0 Ù t2 + 2at + 2a + 1 > 0 
 f(t) = 
Đ
2t 1 2aÙ
t 1+
+ > − 
hi x thì 0 < t ≤ 1. 
ố f(t) trên (0 , 1]: 
x 0 2 1− 1 
f’ - 0 + 
f 
 2(
K 0≤
 Khảo sát hàm s
 f’(t) = 
2t + −
2 0 t 2 1(t 1)
2t 1 = < 
vào BBT 
Ù 2(
=> = −+
Căn cứ , yêu cầu bài toán
2 1− ) > - 2a 
Ù a > 1 - 2 . 
b. Thực hiện phép chia : y = mx + (m - 2) + 2m 2
x 1
−
− 
* 2m – 2 = 0 Ù m = 1: y = x – 1 => không có tiệm cận. 
* m = 0 : y = - 2 - 2
x 1− m cận đứ=> tiệ ng x = 1, tiệmcận ngang y = - 2 
ận đứng x = 1, ti x + m – 2 . * m ≠ 2, 0 : tiệm c ện cận xiên y = m
c. 
2x ; 1
x 2f (x )
⎪⎪ += ⎨ => I = 
x 2
2 ;0 x 1
⎧ ≤ ≤
⎪ ≤ ≤
x 2⎪⎩ +
1 22dx +
0 1
2xdx 
x 2 x 2+ + = 2ln|x + 2} 
= 0 1ln | x 2 | ] 2x 4 ln | x 2 | ]+ + − + . . . 
∫ ∫
( )1 2
2 1) −
ÔN TẬP HK1 – 12 Năm Học 09-10 
www.saosangsong.com.vn 
12
a 3 a4.a. SM = , SN = 
2 2
, MN = a 
ông tại S. 
đườ hình c B vuông 
góc (SMN)).
A 
=> MN2 = SM2 + SN2 => tam giác
SMN vu
b. Kẻ SH vuông góc MN thì SH là 
ng cao hóp (vì A
Ta có : SM.SN a 3SH = = 
MN 4
=> VSABCD = 
3a 3
12
. Kẻ đường sinh CE thì góc ABE = 1 v ( định lí 3 đường 
. 
uông góc ) => AE là đường kính và góc CDE = 600. 
có : h = CE =
b
v
Ta a 3
2
 và BE = a/ 2 . 
Suy ra : AE2 = AB2 + BE2 = 
25a
4
 => r2 = 
25a
16
=> V = πr2h = 
35 a 3
32
π 
Đề 6: 
1. Cho hàm số y = 4 21 3x - 2x +
2 2
 a. Khảo sát và vẽ đồ thị ©. 
 b. Tìm
 trên Oy những điểm không vẽ được tiếp tuyến nào với ©. 
 c. Định a sao cho đường thẳng y = a cắt © tại 4 điểm A, B, C, D ( có hoành độ lớn dần) sao 
= CD. 
2. a. Giải phương trình : 
ủa hàm số : y = 
cho BC 
x x 1
2 1/2log (4 + 4) = x log (2 3)
+− − 
b. Tìm GTNN c 22 2 x + 4log (x + 4) + log 16 
3. a. Giải BPT : 21/2 1/2(x 1) log x (2x 5) log x 6 0+ + + + ≥ 
b. Tìm giới hạn của hàm số f(x) = 
2x 1
ln(1 x) 
− −
+
e khi x tiến tới 0. 
c. Tính nguyên hàm của F(x) của hàm số : f(x ) = biết F(0) = 1 
cả c đều p với đáy góc α mà tan α = 6/
2(3x 1)ln(1 + x)−
 4. a. Hình chóp SABC có tất ạnh bên hợ 13 , đáy có AB = 
4, AC = 3 và A = 60 . Tính thể tích khối chóp. 
 khối ch tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính 3 biết tâm mặt cầu cách đỉnh 
một khoảng là 5. 
iải 6: 
0
b. Tính thể tích óp
G
B C 
D 
S 
M 
N 
H 
a 
O’ 
O 
A E
a
a 
B
C
D
ÔN TẬP HK1 – 12 Năm Học 09-10 
www.saosangsong.com.vn 
13
. a. Học sinh tự giải. 
M(0 ; m) là điểm cần tìm. Phương trình đường thẳng d qua M : y = kx + m. 
1
b. Gọi 
4 2
4 2 3
1 k⎧⎪d tiếp xúc © Ù 
32x - 4x = k 
3x - 2x + = x + m 1 3x - 2x + (2x - 4x)x m
2 2
=2 2 > = + 
yến qua M Ù (*) VN Ù 3t – 4t + 2m – 3 = 0 VN hay có 2 nghiệm đều âm. 
ệm đều âm, thành ra : Δ’ = 4 – 3(2m – 3) 13/6. 
4 2 + 3 – 2a = 0 Ù t2 – 4t + 3 – 2a = 0 (**) với t = x2 ≥ 0. 
, P = 3 – 2a > 0 và S = 4 > 0 
. 
Gọi t < t là các nghiệm của (**) , hoành độ của A, B, C, D là 
⎨⎪⎩
Ù 3x4 – 4x2 + 2m – 3 = 0 (*) 
2Không có tiếp tu
Vì S = 4/3 nên không thể có 2 nghi
c. PT hoành độ giao điểm : x – 4x
 Có 4 giao điểm Ù Δ’= 1+ 2a > 0 
Ù - ½ < a < 3/2 
2 1 1t , t , t , t− − 1 2 2
BC = 2CD Ù 2 1 1 1 2 1 2 1t 4t = (1) 
ải (1), (2) và (3), ta , t2 = 16/5 và 
2( t t ) t t 2 t t− = + = 
 Mặt khác : t1 + t2 = 4 (2) và t1. t2 = 3 – 2a (3) . Gi được : t1 = 4/5
a = 11/50 . 
2. a. PT Ù x x 1log (4 4) x log (2 3)++ −2 2+ = Ù 4x + 4 = 2 x ( 2 x + 1 – 3) 
 0 Ù 2 = 4 Ù x = 2. 
 =
Ù 4 x - 3. 2x - 4 = x 
b. Đặt t 22log (x + 4) ≥ 2log 4 2= : y = t 24t +
=> y’ = 3
81 0 t 2− = = . Miny = y(2) = 3.
t
og22 x - 2log2 x ) + (log22 x - 5log1/2 x + 6 ) ≥ 0 
Ù (log x - 2)(x log x + log x - 3) ≥ 0 
3. a. BPT Ù x (l
2 2 2
* log2x – 2 = 0 Ù x = 4 
* x log x + log x - 3 = 0 Ù log x = 2 2 2 3 Ù x = 2 : nghiệm duy nhất vì VT đồng biến trong khi x 1+
VP nghịch biến. 
Lập bảng xét dấu, ta được nghiệm : 0 < x ≤ 2 hay x ≥ 4. 
b. 
2x 
2x 
x 0
e 1
x 
−
−
=
−
(1 + x) => u’ = 1/(1 + x) 
F(x) = (x3 – x)ln(1 + x) - 
x 0
x 0 x 0
(e ) ' 2x lim f (x) lim 2ln(1 x) [ln(1 x)]' 1
=
→ →
−= = = = −+ + 
c. Đặt u = ln
Đặt v’ = 3x2 – 1 : chọn v = x 3 – x 
3
3 2x - x dx = (x - x) ln(1 x) - (x - x)dx +∫ ∫ 
 = (x3 – x)ln(1 + x) – x3/3 + x /2 + C 
S 
O 
I 
α 
3 
4 
A 
B 
C 
1 x +
2
ÔN TẬP HK1 – 12 Năm Học 09-10 
www.saosangsong.com.vn 
14
F(0) = 1 => C = 1 
4. a. Hình chóp SABC có
2
 tất cả cạnh bên đều hợp với đáy góc α nên chân đường cao là tâm đường 
tròn ngoại tiếp đáy. BC = 42 + 32 – 2.4.3. cos600 = 13 (định lí hàm cos) 
=> OA = R = BC 13
2s
=> h = SO = OAtan
in A 3
= (định lí hàm sin) 
α = 2 3 . 
Thể tích khối chóp : V = 
S 
A C 
B 
I O 
K 
5 
3 
0
ABC
1 1 1.S .SO . .3.4.sin 60 .2 3 6
3 3
mà
2
= = 
 tan α = 6/ 13 , đáy có AB = 
4, AC = 3 và A = 600 . Tính thể tích khối chóp. 
đường cao SO và 
uông góc SI thì KO = 
ng dạng cho ta: 
T 3 
b. Tâm K của mặt cầu là giao điểm của 
phân giác IK của góc SIO. Kẻ KT v
KT = 3 và SO = 5 + 3 = 0 . 
Hai tam giác SKT và SOI đồ
OI SO 3.8OI 6
KT ST 4
= => = = => BC = 12 3 . 
Thể tích khối chóp : 288 3 . 
Đề 7: 
1. Cho hàm số : (2 1)x + m + 1 
x 2
my
m
−= + (1). 
 a. Định m a hàm số (1) là m
của nó khi m th
 để đồ thị củ ột hypebol. Khi đó tìm tập hợp những tâm đối xứng 
ay đổi. 
h t uyến của © vẽ từ A(2 ; 0). 
2. a. Tìm GTLN và NN của hàm số y = sin3 x + cos3 x + 
 b. Khảo sát và vẽ © khi m = - 1. 
 c. Viết phương trìn iếp t
9
4
sinxcosx 
b. Giải phương trình : x 2 log 9−
3log x 
x x x 
12 = - 
x + 3x 4)
3. a. Giải BPT : 2log (2.9 5.4 6 ) 2− + > 
b. Định m để BPT sau có nghiệm : 2 21/x 1/xlog (x - ) < log (
2m −
c. Tích tích phân: 
4 x d
27 x x + 9 ∫ 
4. a. Cho hình chóp đều SABCD có hai mặ ên liên tiếp hợp nhau góc 600 và khoảng cách giữa SC 
ố
ại p hình trụ. Biết diện tích xung quanh hình trụ bằng nửa diện tích mặt 
ầu , tính thể tích khối trụ. 
t b
và AC là 4. Tính thể tích kh i chóp. 
b. Mặt cầu bán kính R ngo tiế
c
Giải 7: 
1 hị y = . Đồ t ax + b
cx + d
là một hypebol khi ad – bc ≠ 0 và c ≠ 0 . 
Đồ thị (1) là hypebol Ù (2m – 1). 2 – m(m + 1) ≠ 0 và m ≠ 0 Ù - m2 + 3m – 2 ≠ 0 và m ≠ 0 
Ù m ≠ 0, 1 , 2. 
ÔN TẬP HK1 – 12 Năm Học 09-10 
www.saosangsong.com.vn 
15
* Tâm đối xứng I là giao điểm của 2 tiệm cận => toạ độ I là : 
2x = -⎧⎪⎪ m y 2 x/2
2m 1 1y 2
m m
=> = +⎨ −⎪ = = −⎪⎩
 ≠ 0, - 2 , - 1. m ≠ 0, 1 , 2 => x
b. Học sinh tự giải. 
c. © : y = 3x 
x 2− . PT đường thẳng d qua A: y = k(x – 2). 
d tiếp xúc © 2
2
.(x 2)6 x 2 (x 2)k
(x 2)
=> = −⎨ − − −⎪ =−⎪⎩
3x k(x 2)
x 2
⎧ = −⎪ −⎪Ù 3x 6−
 x = - 2 => k = -3/8 và d : y = (-3/8)(x – 2) Ù
92. a. y = (sinx + cosx)(1 – sinxcosx) + 
4
sinxcosx 
Đặt t = sinx + cosx = 2 cos(x )
4
π− => |t| 2≤ và sinxcosx = (t2 – 1)/2 
y = 
2 2 3 2t 1 9 t 1 t 9t 3t 9⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −t 1
2 4 2 2 8 2 8
− + = − + + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
y’ = 
23t 9t 3 0 t− + + = = −1/ 2 ; t 2
2 4 2
= (loại) . . . 
ogx 3b. Đặt t = l : 2
t 0
2 2t t. 12
≤⎧− = − 
2 2t 12t⎨ − =⎩
Ù x = 1/9 
-5. 4 x + 6 x > 4 Ù 2(9/4)2x + (3/2) x – 5 > 4.(