Ôn tập Toán 12 phần khảo sát hàm số

ÔN TẬP TOÁN 12PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐBài 1Cho hàm số y = – x3 + 3x2 có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sốb) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x2 + m = 0c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [– 1 ; 1]d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(3 ; 0)Hướng Dẫna) y = – x3 + 3x2TXĐ : D = y’ = 3x2 + 6x ; y’ = 0   3x2 + 6x = 0  x = 0, x = 2xy’y∞02+∞00++∞∞0 (CT)4 (CĐ)BBTHàm số nghịch biến trên các khoảng (∞;0) ; (2; +∞)Hàm số đạt cực đại tại x = 2  yCĐ = 4Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 2)Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0  yCĐ = 0 Đồ thị :Điểm uốn I(1;2)Điểm đặc biệt (1;4), (3;0)Đồ thị nhận điểm uốn I làm tâm đối xứngxy0123412xy0-1234dm b) pt : x3 – 3x2 + m = 0 (1) – x3 + 3x2 = m Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d : y = m song song với trục OxTừ đồ thị ta thấy :Nếu m 4 thì (C) và d có 1 giao điểm  pt (1) có 1 nghiệmc) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [– 1 ; 1]y’ = 3x2 + 6x ; y’ = 0   3x2 + 6x = 0 (loại)y(1) = 4 ; y(0) = 0 ; y(1) = 2 khi x = 1khi x = 0d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(3 ; 0)y’(3) =  9Pttt : y = y’(3)(x – 3) + 0  y = – 9(x – 3)  y = – 9x + 27 Bài 2Cho hàm số : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sốTính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox và trục OyTìm những điểm thuộc (C) sao cho chúng có toạ độ nguyên.có đồ thị (C)TXĐ : D = R\{2}xy’y∞+∞+++∞∞BBT211Hàm số nghịch biến trên các khoảng (∞; 2) ; (2 ; +∞)Tiệm cận đứng : x = -2 vì Tiệm cận ngang : y = 1 vì yx10IĐồ thị :Điểm đặc biệt (1;0), (0;-1/2)Đồ thị nhận giao điểm I(2;1) của hai tiệm cận làm tâm đối xứngb)c)Gọi M(x ; y) là điểm thuộc đồ thị (C)Ta có :y  Z Zc)Gọi M(x ; y) là điểm thuộc đồ thị (C)Ta có :y  Z ZVậy những điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên là :M1(1 ; 0) ; M2(-5 ; 2) ; M3(-1 ; -2) ; M4(-3 ; 4)Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ?