Ôn tập Tổ hợp - Xác suất

ÔN TẬP TỔ HỢP - XÁC SUẤT 
A. Lý thuyết: 
I/. Tổ Hợp: 
1) Quy tắc đếm: 
Nắm được quy tắc đếm. Cần phân biệt được quy tắc cộng và quy tắc nhân. 
2) Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp: 
+ Nắm được các khái niệm Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp. Cần phân biệt được khái niệm 
Chỉnh hợp và Tổ hợp ( trong các bài toán cụ thể cần biết khi nào dùng Tổ hợp, khi nào dùng 
Chỉnh hợp ). 
+ Nắm được các công thức tính số Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp và một số công thức liên quan. 
3) Nắm được công thức Nhị thức Newton và một số ứng dung để giải toán. 
II/. Xác Suất: 
1) Nắm được khái niệm: phép thử, không gian mẫu, biến cố, các phép toán trên các biến 
cố. 
2) Nắm được định nghĩa cổ điển của Xác suất, các quy tắc tính Xác suất( quy tắc cộng, 
nhân ), hai biến cố độc lập. 
B. Bài tập: 
Bài 1: Trong một lớp có 30 học sinh, trong đó có 18 em giỏi Toán, 14 em giỏi Văn, 10 em 
không giỏi môn nào. Hỏi có bao nhiêu em giỏi cả Văn lẫn Toán?. 
Bài 2: Một lớp của trường THPT có 27 học sinh Nam và 28 học sinh Nữ. 
a) Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh của lớp đi tham dự ĐH Đoàn Trường? 
b) Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm 1 nam và 1 nữ để tham dự ĐH Đoàn 
Trường? 
c) Có bao nhiêu cách xếp tất cả số học sinh của lớp thành một hàng dọc, sao cho nam, nữ 
xen kẽ nhau. 
Bài 3: Có 6 số 0, 1, 2, 3, 4, 5. 
a) Với 6 số đó, ta lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau?. 
b) Với yêu cầu như câu a) nhưng các số tạo thành là các chữ số chẵn. 
c) Với yêu cầu như câu a) nhưng các số tạo thành phải lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 4000. 
Bài 4: Một lớp có 50 học sinh gồm 26 nữ và 24 nam. 
Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra một Ban cán sự: 
a) gồm 3 người 
b) gồm 3 người , trong đó có ít nhất 1 người nam. 
Bài 5: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi 
một khác nhau?. 
Bài 6: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một 
khác nhau? Trong các số đã thiết lập, có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh 
nhau. 
Bài 7: Tìm n thỏa mãn: 
a) 3 2 14 5n nC C  b) 
3 25 2( 15)n nA A n   
Bài 8: Giải phương trình: 
 1 2 3 26 6 9 14x x xC C C x x    
Bài 9: Tìm số hạng thứ 10 trong khai triển: 
15
3
3 2
1
x
x
 
 
 
ÔN TẬP TỔ HỢP - XÁC SUẤT 
Bài 10 Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của 5
3
1
n
x
x
 
 
 
, biết 
 1
4 3 7( 3)
n n
n nC C n

    . 
Bài 11: Gieo một đồng tiền hai lần, xét biến cố A = “ ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp ”. Tính 
n( ) và n(A). 
Bài 12: Gieo đồng thời ba con xúc sắc cân đối, đồng chất. Gọi A là biến cố ba mặt không 
giống nhau. Tính n( ) và n(A). 
Bài 13: Gieo một con xúc sắc hai lần. tính xác suất của biến cố: 
a) A : “ tổng số chấm hai lần gieo bằng 8”. 
b) B : “ tổng số chấm hai lần gieo là một số chia hết cho 9 ”. 
c) C : “ tổng số chấm hai lần gieo là như nhau ”. 
Bài 14: Gieo một con xúc sắc hai lần. Tính xác suất của biến cố: 
a) A : “ lần đầu được mặt có số chấm lẻ, lần sau được mặt có số chấm lớn hơn 2 ”. 
b) B : “ một lần được số chấm là chẵn, một lần được số chấm là lẻ ”. 
Bài 15: Cho 7 số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau lấy từ 7 
số trên. Lấy ngẫu nhiên 1 số thuộc X. Tính xác suất để: 
a) Số đó là số lẻ. 
b) Số đó chia hết cho 5 
c) Số đó chia hết cho 9. 
Bài 16: Một hộp đựng 8 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ, cân đối, đồng chất. Lấy ngẫu nhiên 4 viên. 
Tính xác suất để được: 
a) 4 viên bi màu xanh. b) 4 viên bi màu đỏ. 
c) 2 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu đỏ. 
Bài 17: Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng.Tính xác 
suất để lấy được: 
a) ít nhất 2 bóng tốt b) ít nhất 1 bóng tốt. 
Bài 18: Một lớp học gồm 20 học sinh trong đó có 6 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Văn và 
4 học sinh giỏi cả 2 môn. GVCN chọn ra 2 em. Tính xác suất để 2 em đó là học sinh giỏi. 
Bài 19: Một hộp có 20 quả cầu giống nhau, trong đó có 12 quả cầu trắng và 8 quả cầu đen. Lấy 
ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất để trong 3 quả chọn ra có ít nhất một quả màu đen. 
Bài 20: Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. GVCN chọn ra 2 em đi thi văn nghệ. Tính 
xác suất để 2 em đó khác phái. 
Bài 21: Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 8 em giỏi, 15 em khá và 7 em trung bình. Chọn 
ngẫu nhiên 3 em đi dự đại hội. Tính xác suất để : 
a) Cả 3 em đều là học sinh giỏi b) Có ít nhất 1 học sinh giỏi 
c) Không có học sinh trung bình. 
Bài 22: Hai cầu thủ bóng đá sút phạt đền. Mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn của 
người thứ nhất là 0,8. Tính xác suất làm bàn của người thứ hai, biết rằng xác suất để cả hai 
người cùng làm bàn là 0,56 và xác suất để bị thủng lưới ít nhất một lần là 0,94. 
THPT BÁN CÔNG TRẦN HƯNG ĐẠO – QUỲNH PHỤ - THÁI BÌNH