Ôn tập lý thuyết và bài tập thi Tốt nghiệp lớp 12 môn Toán

điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) và C(3; 1; –1).
Tiết27 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 
Bài 1 :Trong khơng gian Oxyz lập phương trình mặt cầu (S) biết 
(S) đi qua diểm M(4;-3;1) và cĩ tâm I(2 ;3 ;-2).
(S) cĩ tâm I(5;-3;7) và cĩ bán kính r = 4
(S) cĩ tâm I(2;3;5) và đi qua gốc tọa độ .
(S) cĩ đường kính AB với A(2;3;5) và B(-1;-4;3).
(S) đi qua 4 điểm A(1;0;0) , B(0;-2;0) ,C(0;0;4) , D(0;0;0)
Bài 2 : Trong khơng gian Oxyz lập phương trình mặt cầu (S) biết
(S) đi qua 4 điểm A(-1;3;4) , B(3;1;5) ,C(-2;1;-2) , D(0;2;3)
(S) cĩ tâm I(4;4;-1) và tiếp xúc với mp(Oxy).
(S) cĩ tâm I(3;4;-1) và tiếp xúc với mp(Oxz).
(S) cĩ tâm I(5;4;-1) và tiếp xúc với mp(Oyz).
(S) cĩ tâm thuộc mp(Oyz) và đí qua ba điểm A(2;-1;5) , B(2;1;1) ,C(-3;0;-2)
Tiết 28 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 
Bài 1 : Trong khơng gian Oxyz xác định tâm và tính bán kính trình mặt cầu (S) cĩ pt 
Bài 2 : Cho mặt cẩu (S) : 
Xác định tâm và tính bán kính trình mặt cầu (S).
Tìm tọa độ gioa điểm A,B,C khác O của (S) với các trục tọa độ . Tính thể tích tứ diện OABC.
Bài 3 : Cho mặt cẩu (S) : 
 CMR : mp(Oxy) cắt mặt cầu (S) theo một dường trịn (C) .
Tìm tâm và bán kính của (C).
Bài 4 : Cho mặt cẩu (S) : 
CMR: Mặt cầu (S) tiếp xúc với mp (Oyz) .Tìm tọa độ tiếp điểm A
CMR : Mặt cầu (S) tiếp xúc với trục Ox tại B .Tìm tọa độ tiếp điểm B
Tiết 29 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 
Bài 1 : Trong khơng gian Oxyz lập phương trình mặt cầu (S) biết
(S) đi qua 3 điểm A(1;3;5) , B(-2;1;0) ,C(4;2;-1) và cĩ tâm thuộc mp (Oxz)
(S) cĩ tâm I(3;4;-1) và tiếp xúc với Ox.
(S) cĩ tâm I(-3;4;-1) và tiếp xúc với Oz.
(S) cĩ tâm I(5;4;-1) và tiếp xúc với mpOy.
Bài 2 : Cho mặt cẩu (S) : 
Tìm giao điểm của (S) với trục Ox.
Xét vị trí tương đối của (S) với mp(Oxy).
Xác định hình chiếu tâm I của (S) trên các trục tọa độ và mp tọa độ.
Bài 3: Cho năm điểm S(-2;2;-3) , A(-2;2;1) ,C(4,0,1) ,D(0;-2;1)
Chứng minh rằng : ABCD là hình vuơng.
CMR : SA là đường cao hình chĩp S.ABCD.
Viết pt mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD.
CHỦ ĐỀ 4 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG -MẶT PHẲNG .
Tiết 30+31
I/ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
A/ Phương trình của mặt phẳng.
Bài 1: Lập phương tổng quát của mp(a) đi qua 3 đ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1).
Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) và mp(a) có p.trình 2x –y + 3z –1 = 0.
	 Lập pt tổng quát của mp(b) đi qua M và song song với mp(a).
Bài 3: Hãy lập pt mp(a) đi qua 2 điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) và song song vơi trục Oz.
Bài 4: Lập pt mp(a) đi qua điểm M(2; –1; 2) và vuông góc với các mp: 2x – z + 1 = 0 và y = 0.
Bài 5: Lập pt mp(a) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mp: 2x – y + 3z – 1 = 0 và x + 2y + z = 0.
Bài 6: Lập pt mp(a) đi qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và vuông góc với mp x – 2y + 3z – 5 = 0.
Bài 8: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp(a) có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = 0.
Bài 9: Cho mp(a) : 2x – 2y – z – 3 = 0. Lập phương trình mp(b) song song với mp(a) và cách mp(a) một khoảng d = 5.
Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
	a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy.
	b/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) và B(1; –4; 1).
	c/ Đi qua M(1; 3; –2) và song song với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0.
Bài 11: Cho hai điểm A(2; 3; –4) và B(4; –1; 0). Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Bài 12: Cho DABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) và C(4; 5; 6). Viết phương trình mp(ABC).
Bài 13: Viết ptmp đi qua 2điểm P(3; 1; –1) và Q(2; –1; 4) và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 1 = 0.
Bài 14: Cho A(2; 3; 4). Hãy viết p.trình mp(P) đi qua các hình chiếu của A trên các trục tọa độ, và p.trình mp(Q) đi qua các hình chiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ.
Bài 15: Viết p.trình mp qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0.
Bài 16: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
	a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời ^ với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = 0 và (Q): 2x – 3y + z + 1 = 0.
	b/ Qua M(2; –1; 4) và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại P, Q, R sao cho : 
OR = 2OP = 2OQ.
	c/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y –12z – 3 = 0, (Q): 3x + y – 7z – 2 = 0 và vuông góc với mp(R): x + 2y + 5z – 1 = 0.
	d/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + 3y + 5z – 4 = 0, mp(Q): x – y – 2z + 7 = 0 và song song với trục Oy.
	e/ Là mp trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3).
II/ Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
Bài 1: Xác định m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau?vuơng gĩc ?
	a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = 0
	b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + 1 = 0; 
	(Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = 0
Bài 2: Cho 3 mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0; (Q): x + 3y –z + 2 = 0 và (R): –2x + 2y+ 3z + 3 = 0.
	a/ Chứng minh (P) cắt (Q).
	b/ Viết p.trình mp(S) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và qua điểm M(1; 2; 1).
	c/ Viết p.trình mp(T) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và song song với mp(R).
	d/ Viết p.trình mp(U) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và vuông góc với mp(R).
Tiết 32 +33+34
II/ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
Bài 1: 
Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0;–3) và nhận làm vectơ chỉ phương.
 Lập p.trình của đường thẳng d đi qua điểm M(–2; 6; –3) và:
	 Song song với đường thẳng a: 
 Lập p.trình tham số 	 Đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0).
Viết phương trình của đường thẳng d biết:
	 d qua M(4; 3; 1) và // với đ.thẳng:( x = 1 + 2t; y = –3t; z = 3 + 2t).
 Viết phương trình đường thẳng Đi qua điểm (–2; 1; 0) và vuông góc với mp: x + 2y – 2z = 0
Bài 2: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) và D(–5; –4; 8). Viết ptts, chính tắc của:
	a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm của DACD.
	b/ Đường cao AH của tứ diện ABCD.
Bài 3: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (3; 2; 1), vuông góc và cắt đường thẳng: .
Bài 4: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (–4; –5; 3) và cắt cả hai đường thẳng: ; .
Bài 5: Cho đ.thẳng d: và mp(P): x – y- z – 1 = 0.
	a/ Tìm ptct của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; –2), song song với mp(P) và vuông góc với d.
	b/ Gọi N = d Ç (P). Tìm điểm K trên d sao cho KM = KN.
Bài 6: Cho mp(a) có p.trình: 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và mp(b) có p.trình: 3x – 5y – 2z – 1 = 0.
	a/ Hãy viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua điểm M(1; 4; 0) và song song với (a) và (b).
	b/ Lập phương trình của mp(g) chứa đường thẳng d và đi qua giao tuyến của hai mp (a) và (b).
	c/ Lập p.trình của mp(P) đi qua M và vuông góc với (a) và (b).
Bài 7: Cho mp(a) có phương trình: 2x – 3y + 3z – 17 = 0 và hai điểm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17).
	a/ Viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua A và vuông góc với (a).
	b/ Hãy tìm trên a một điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến A và B là bé nhất.
Bài 8: Lập phương trình tham số và tổng quát của đương thẳng d:
	a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) và ^ với mp(a): 6x – 3y – 5z + 2 = 0.
	b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) và // với các mp : 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và 3x – 5y – 2z – 1 = 0.
Bài 9: Lập phương trình tham số và ptct của đường thẳng d:
	a/ Đi qua hai điểm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1).
	b/ Đi qua điểm M(1; –1; –3) và ^ với mp(a): 2x – 3y + 4z – 5 = 0.
Bài 10: Viết ptđt d nằm trong mặt phẳng: y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng: ; .
Bài 12: Cho hai đường thẳng:
	 d:; d’:.
	a/ CMR: d và d’ chéo nhau.
	b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’.
Bài 13: Cho 3 đt d1: ; d2: ; 
	a/ CMR: d1 và d2 chéo nhau.
	b/ Tìm p.trình hai mp (P) // (P’) và lần lượt đi qua d1 và d2.
Bài 14: Chứng minh hai đường thẳng d1và d2 chéo nhau. Lập ptđt d vuông góc và cắt hai đường thẳng đó.
	a/ d1: ;	d2: 
	b/ d1: ; 	d2: .
Bài 15: Tìm khoảng cách:
	a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(b): 4x – 3z –1 = 0.
	b/ Giữa mp(a): 2x – 2y + z – 1 = 0 và mp(b) :2x – 2y + z + 5 = 0.
	c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến m.phẳng xác định bởi ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) và C(3; 0; 1).
	d/ Từ gốc tọa độ đến mp(b) đi qua P(2; 1; –1) và nhận làm pháp véc tơ.
Bài 16: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến:
	a/ Đường thẳng a có phương trình : .
	Bài 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mp(Q): x + 2y + 2z – 10 = 0.
Bài 17: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng:
	(P): 2x – y + 4z + 5 = 0	(Q): 3x + 5y – z – 1 = 0
Bài 18: Trên trục Oz tìm điểm cách đều điểm (2; 3; 4) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 17 = 0.
Bài 19: Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mp (P): x + y – z + 1 = 0 và (Q): x – y + z – 5 = 0.
Bài 20: Tính khoảng cánh từ các điểm M(2; 3; 1) và N(1; –1; 1) đến đường thẳng d: .
Bài 21: Tính k/cách từ điểm M(2; 3; –1) đến đt d: .
Bài 22: Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau:
	a/ ; 	
	b/ ;	
	c/ ;	.
Bài 23: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:
	(P): x + y – z + 5 = 0; 	(Q): 2x + 2y - 2z + 3 = 0
Bài 24: Cho hai điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5) và mp(P): x + y –2z –6 = 0.
	a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P).
	b/ Tìm hình chiếu vuông góc của M trên mp(P).
	c/ Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng MN trên mp(P).
Bài 25: Cho hai đường thẳng d: và d’: .
	a/ Tìm phương trình đường vuông góc chung của d và d’.
	b/ Gọi K là hình chiếu của điểm I(1; –1; 1) trên d’. Tìm ptts của đt qua K, vgóc với d và cắt d’.
Bài 26: Mp(P): x + 2y + 3z – 6 = 0 cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C.
	a/ Tìm tọa độ trực tâm, trong tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp DABC.
	b/ Tìm p.trình chính tắc của trục đường tròn (ABC).
 Tiết 35+36 CHỦ ĐỀ 5 : SỐ PHỨC 
KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1/ Tập hợp s