Ôn tập học kỳ 2 khối 11 Giải tích

Ôn tập học kỳ 2 khối 11 GIẢI TÍCH 
I. GIỚI HẠN DÃY SỐ.
Ÿ . Ÿ 
Tính các giới hạn sau:
a..
b.= 
c. 
d. 	
e. 
f.
g.
h.
II.GIỚI HẠN HÀM SỐ.
Bài 1. Tính các giới hạn sau.
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
g. 
h.=8
i.
Bài 2. Tính các giới hạn sau.
a. 
b. 
c.= = 0 
d. 
e. 	
f. ==3
Bài 2. Tính các giới hạn sau.
a. 
b. 
(Chú ý: khi x ®−∞ ta có x < 0 nên )
c.
Vì và. ĐS: +∞. 
Bài 3. Tính các giới hạn một bên sau.
? Ta có x ® 1− Û x < 1 mà Þ
b. ? Ta có 
c. :
d. : 
e. 
 Ÿ
 Ÿ.
 Vậy không có 
Tự luyện
 Bài tập 1: Tính: 
Dạng 
 Bài tập 2: Tính các giới hạn: 
7/	 8/ 9/ 
 Bài tập 3: Tính các giới hạn:
 Bài tập 4: Tính các giới hạn:
Dạng 
Bài tập 5: Tính các giới hạn: 
Đáp số
 Bài tập 6: Tính các giới hạn:
ĐS: 1/ −1; 5.	2/ ±1
Dạng 
 Bài tập 7: Tính các giới hạn: 
 ĐS: 1/ 0;	2/ ; 3/ −1;..4/ −∞ ; 0; 5/ 1; 6/ −2 
III. HÀM SỐ LIÊN TỤC.
Œ Xét tính liên tục f(x) tại x = 1.
Ÿ
 Þ không tồn tại .
Vậy: Hàm số không liên tục tại x =1.
 Xét tính liên tục tại x = 1 Ÿ
Ÿ.
Vậy = f(1).
Vậy: Hàm số liên tục tại x =1.
Ž Xét tính liên tục của f(x)= tại x0 = 1
 = f(1)=1. f(x) liên tục tại x0 = 1
 Xét tính liên tục củatại x0=1 Ta có = f(1).
 Vậy f(x) liên tục tại x0 = 1
 Cho hàm số .Giá trị của a là bằng bao nhiêu để hàm số liên tục tại x0 = 0.
Ta có .
Hàm số f(x) liên tục lại x0 = 0 khi và chỉ khi 
‘ Cho hàm số . Giá trị của a là bằng bao nhiêu để hàm số liên tục tại x0 = 4.
Hàm số f(x) liên tục lại x0 = 4 Û 
’ Định a để liên tục tại x0 = −1.
f(x) liên tục lại x0 = −1 Û
“ Chứng minh rằng phương tŕnh 2x3 − 6x + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt trong khoảng (−2; 2).
Ÿ Hàm số f(x) =2x3 − 6x + 1 xác định nên liên tục trên .
Ÿ f(−2).f(0) = −3 < 0 Þ pt có 1 nghiệm Î (−2; 0)
 f(0).f(1) = −3 < 0 Þ pt có 1 nghiệm Î (0; 1)
 f(1).f(2) = −15 < 0 Þ pt có 1 nghiệm Î (−2; 0)
Vậy phương trình đă cho có 3 nghiệm phân biệt Î (−2; 2)
Tự luyện
Œ Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm đă chỉ ra.
1/ f(x)= tại x= 2 (gián đoạn)
2/ f(x)= tại x = 1 (liên tục)
3/ f(x)= tại x=0 (gián đoạn)
4/ f(x)= tại x=3 (liên tục)
5/ f(x) = tại x0 = 5 (gián đoạn) 
6/ f(x) =tại x0 = 1 (liên tục) 
7/ tại x0 = 2
8/ tại x0 = 3
9/ tại x0 = 1
10/ tại x0 = 0
 Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2:
1. f(x) = 
2. f(x) = 
Ž Chứng minh rằng :
1/ Phương trình x3 + 5x – 3 = 0 có nghiệm thuộc (0; 1) 2/ Phương trình x4 − 5x +2 = 0 có ít nhất một nghiệm. 
3/ Phương trình x4 + 3x – 7 = 0 có 2 nghiệm phân biệt .
4/ Phương trình x3 + 3x2 – 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt 5/ P/t 2x3 –3x2 –3x + 2 = 0 có 3 nghiệm thuộc (−2; 3) 
6/ P/t x5 + x −1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (−1; 1)
7/ Phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: x3 + 4x2 −2 = 0
IV. ĐẠO HÀM 
Œ Tính đạo hàm của các hàm số
a) y = 2x5 − 3x4 + x3−x2 + 1.	(10x4−12x3+3x2 –x)
b) y=x4 −x3 +x2 + 3x − 2	(2x3− 4x2+x+3)
c) y = 2x2(x − 3)	(6x2−12x)
d) y= với m là tham số khác −1	()
e) y= 	(−) ; f) y= ()
g) y= 	()
h) y=(3x−2)(x2+1)	(−3x2 + 4x + 3)
i) y= x	()
j) y= (x2−+1)	( + 2x− )
k) y = 	()
l) y= (2x+3)10	(20(2x+3)9)
m) y= (x2 + 3x −2)20	(20(x2 + 3x − 2)19.(2x + 3))
n) y= (a là hằng số) ()
 Tính đạo hàm của các hàm số:
1/ y=x3 −2x2+x−+1 7/ y=
2/ y=	 	8/ y=
3/ y= 	9/ y=(x−2)
4/ y=	 	10/ y=
5/ y= 	11/ y=
6/ y= 	12/ y=
Đáp số
1/. 2/ . 3/ . 
4/. 5/. 6/ . 7/ 8/14x(x2 −3)6. 12/
9/ 10/.11/
ŽCho hàm số y=. Giải bất phương trình y’ ≥ 0
HD : Ta có: 0 0 (x ≠ −1)
	 x≤ 2 V x ≥ 0
 Cho hàm số: y= tìm m để
1/ y’ là bình phương của một nhị thức.
2/ y’ ≥ 0 "x Ρ. 3/ y’ 0 "x > 0
HD Ta có: y’ = x2 − 6x + 2m = g(x)
1/ Ta phải có:	 D’ = 0m=
2/ Ta phải có:	9 − 2mm
3/ Ta phải có:	m<0
4/ Ta phải có:
Ÿ Hoặc Ÿ Hoặc Hệ vô nghiệm
Tự luyện
Π1. 	2. 	
3. 	4. 	
5. 	6. y = sin23x.cos32x	
7. 	8. 	
9. 	10. 	
11. 	12. 	
13. 	14. 
15. y = (1 − x)2010	16. 	
17. 18. 	
19. 	20. 
21. 22. 
23. 	24. y = cos45x	
25. 	26. 	
27. y = sin2(cos3x)	28. 
 Cho. Giải bất ph trình: f’(x) ≤ 1
Ž Tính biết .
 CMR a) Nếu thì (1 − x2)y’’ − xy' + y = 0
 b) Nếu f(x) = thì: .
 Cho y = x3 − 3x2 − 7x + 10. Giải bất phương trình y’≥ 2
V. TIẾP TUYẾN: 
Œ Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = x3 − 3x + 7
1/Tại điểm A(1;5) ; 2/Song song với đường y = 6x + 1
HD 	Ta có: y’ = 3x2 − 3
1/ Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là k = y’ (1) = 0
	Phương trình tiếp tuyến d: y = 5.
2/	Gọi tiếp điểm là M(x0;y0) ; y0 = x03 − 3x0 + 7
tiếp tuyến // đường thẳng có hệ số góc k1 = 6 
Þ hệ số góc của tiếp tuyến là k = k1 = 6. 
Ta có y’(x0) = 6 3x02 − 3 = 6x0 = 
Ÿ x0 = y0 = 7. Ph trình tiếp tuyến y = 6x + 7 − 6
Ÿ x0 =−y0= 7. Ph trình tiếp tuyến y = 6x + 7 +6
 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y=x3−3x2 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=
HD	 Ta có = 3x2 − 6x
Gọi (x0;y0) là tiếp điểm, y0 = x03 −3x02
tiếp tuyến ^ đường thẳng có hệ số góc k1 = 
Þ hệ số góc của tiếp tuyến là k = −1/k1 = −3. 
Ta phải có: 3x02 − 6x0 = −3 x0 =1 =>y0 = −2
phương trình tiếp tuyến là: y=−3x + 1
Ž Cho đường cong (C): y=. Tìm toạ độ giao điểm của các tiếp tuyến của (C) với trục Ox. Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = −x + 1
HD Ta có =
+ Hệ số góc của tiếp tuyến k = −1
+ Gọi (x0; y0) là tiếp điểm, y0=
Ta phải có:
+ Ta có 2 tiếp tuyến là d: y = −x và d’: y = − x + 8
+ Từ đó suy ra d Ç Ox = O(0 ; 0) ; d’ Ç Ox = A(8 ; 0).
Tự luyện
1. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) : y = 2x3 − 3x2 biết
a)Hoành độ tiếp điểm bằng −1	 (y = 12x+7)
b)Tiếp tuyến có hệ số góc k = 12 (y=12x+7, y=12x−20)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C): biết:
a) Tung độ của tiếp điểm bằng 	()
b)Tiếp tuyến song song với đường thẳng 	()
c)Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 	(,)
d)Tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 450	().
3. Lập pttt với (C): tại giao điểm (C) với Ox.
ĐS: y = -15x - 45; y = 15x - 45.
4. Viết pttt của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2, biết tt đó vuông góc với đường thẳng 5y − 3x + 4 = 0.
ĐS: