Ôn Tập HKI Toán 11 cơ bản

II. CHƯƠNG II:
1. Quy tắc đếm
a) Quy tắc cộng:
Một công việc có thể thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và B cách thực hiện theo phương án B. Khi đó công việc có thể thực hiện bởi n+m cách.
Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.
b) Quy tắc nhn:
Một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n.m cách.
11 trang | Chia sẻ: tuananh27 | Lượt xem: 680 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Ôn Tập HKI Toán 11 cơ bản, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
giác:
+ . Đởi 
	+ . Đởi 
+ . Đởi 
+ . Đởi 
	d) Bài tập:	Giải phương trình lượng giác sau:
1) 	2) 	3) 
4) 	5) 	6) 
7) 	8) 	9) 
10) 	11) 	12) 
13) 	14) 	15) 
16) 	17) 	18) 
4.Phương trình bậc hai đối với và cos: (1)
Phương pháp:Ta cĩ thể chọn một trong hai cách sau:
Thực hiện theo các bước:
	*Nếu thì phương trình nhận làm nghiệm.
	*Nếu thì,ta chia hai vế của phương trình cho ,ta cĩ:
	.
*Đặt ,phương trình cĩ dạng: .Giải phương trình theo t.
Bài tập 1:Giải các phương trình sau:
a/	b/
c/	d/
e/	f/
5. Phương trình bậc nhất đới với và :
a) Định nghĩa:
Phương trình bậc nhất đới với và là phương trình có dạng: (1)
Với ; a,b khơng đờng thời bằng 0 
b) Cách giải:
- Tính 
- Chia 2 vế của phương trình (1) cho , ta được: 
- Biến đởi và . Khi đó phương trình trở thành:
- Dùng cơng thức cợng đưa về phương trình lượng giác cơ bản theo sin.
. Đây là phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải.
c) Bài tập:	Giải phương trình lượng giác sau:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
g) 	h) 	i) 
j) 	k) 	l) 
II. CHƯƠNG II:
1. Quy tắc đếm
Quy tắc cộng:
Một công việc có thể thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và B cách thực hiện theo phương án B. Khi đó công việc có thể thực hiện bởi n+m cách.
Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.
Quy tắc nhân:
Một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n.m cách.
Chú ý: 	Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp.
	Số phần tử của biến cố A kí hiệu là: 
2. Hốn vị - chỉnh hợp – Tổ hợp:
Định nghĩa
Cơng thức
Hốn vị 
Cho tập hợp A gồm n phần tử .
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A đgl một hoán vị của n phần tử đó.
chỉnh hợp 
Cho tập hợp A gồm n phần tử .
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và xắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó đgl một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
Chú ý: 
a) Qui ước 0! = 1
b) Hoán vị n phần tử 
Tổ hợp
Cho tập hợp A gồm n phần tử 
Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của A đgl một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
Chú ý: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.
Bài tập: 
Bài 1: Từ các sớ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu sớ tự nhiên gờm:
	a) Có 3 chữ sớ.	b) Có 4 chữ sớ khác nhau.	c) Có 4 chữ sớ chẵn.
	d) Có 4 chữ sớ lẻ.	e) Có 4 chữ sớ chẵn khác nhau.	f) Có 4 chữ sớ lẻ khác nhau.
Bài 2: Có bao nhiêu sớ tự nhiên có tính chất:
	a) Có 6 chữ sớ.	b) Có 4 chữ sớ khác nhau.	c) Có 4 chữ sớ chẵn.
	d) Có 4 chữ sớ lẻ.	e) Có 4 chữ sớ chẵn khác nhau.	f) Có 4 chữ sớ lẻ khác nhau.
Bài 3: Từ các sớ 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu sớ tự nhiên gờm:
	a) Có 3 chữ sớ.	b) Có 4 chữ sớ khác nhau.	c) Có 4 chữ sớ chẵn.
	d) Có 4 chữ sớ lẻ.	e) Có 4 chữ sớ khác nhau khơng bắt đầu bằng 16.
3. Nhị thức Niu – Tơn:
Dạng khai triển:
 (1)
Với 
Với 
Chú ý:	- Số các hạng tử trong (1) là n+1
	- Số mũ của a giảm dần , số mũ của b tăng dan dần từ trái sang phải. nhung tong các số mũ bắng n
	- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều 2 hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
	- Sớ hạng thứ k+1 trong khai triển có dạng: 
Bài tập:
Bài 1: Khai triển các biểu thức sau:
a) (2x – 3y)4	b) (y + 2x)5
Bài 2: Tìm số hạng thứ 5 và hệ sớ của x6 trong khai triển:
a) 	b) 	c) 	d)
Bài 3: Tìm hệ số của trong các khai triển sau :
a) 	b) 	c) 	
Bài 4: Cho khai triển 
a) Khi .Tìm số hạng thứ 11 và hệ số của trong khai triển. 	
b) Biết số hệ số của trong khai triển là 90. Tìm n . 
4. Phép thử và biến cố:
* Phép thử ngẫu nhiên: là phép thử ta ko đốn trước được kết quả , mặc dù đã biết tập hợp các kết quả cĩ thể xảy ra.
* Khơng gian mẫu: tập hợp các kết quả cĩ thể xảy ra của phép thử đgl khơng gian mẫu. K/h: 
* Biến cố: biến cố là tập con của kgmẫu.
Tập đgl biến cố khơng, Tập đgl biến cố chắc chắn
Phép tốn trên các biến cố: \A đgl biến cố đối của biến cố A. K/h : 
AB đgl hợp của 2 biến cố.
AB đgl giao của 2 biến cố.
AB = , A và B đgl là 2 biến cố xung khắc
Bài tập:
Bài 1: Gieo đờng tiền liên tiếp 3 lần. Hãy mơ tả khơng gian mẫu? Xác định các biến cố sau:
Mặt sấp xuât hiện ít nhất 1 lần
Lần đầu xuất hiện mặt ngữa
Bài 2: Gieo con súc sắc 2 lần. Hãy mơ tả khơng gian mẫu. Xác định các biến cố:
Tổng số chấm trong 2 lần gieo là 8
Lần đầu xuất hiện mặt 5 chấm
Cả 2 lần gieo là như nhau
5. Xác suất của biến cố:
a) Định nghĩa: 	P(A) = 
P(A): xác suất của biến cố A.
: là số phần tử của khơng gian mẫu.
n(A): số phần tử của biến cố A.
b) Tính chất của xác suất:
0P(A) 1, với biến cố A.
Nếu A và B xung khắc thì
P(AB) = P(A) + P(B)
c) Hệ quả: 	P () = 1 - P(A) 
d) Biến cố độc lập cơng thức nhân xác suất:
- Nếu sự xảy ra của 1 biến cố khơng ảnh hưởng đến xác suất của 1 biến cố khác thì ta nĩi 2 biến cố đĩ độc lập.
- A và B là 2 biến cố độc lập khi và chỉ khi:
P(A.B) = P(A).P(B)
Bài tập: 
Bài 1: Gieo ngẫu nhiên con súc sắc 2 lần. 
a) Mơ tả khơng gian mẫu. 
b) Tính xác suất của các biến cớ sau:
A: “ Mặt 6 chấm xuất hiện đúng 1 lần ”.
B: “ Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là 7 ”
C: “ Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần ”.
Bài 2: Từ một hộp chứa 8 quả cầu đen và 4 quả cầu trắng, lấy ngẫu nhiên 4 quả. Tính xác suất sao cho bốn quả lấy ra :	a) cùng màu.
b) Cĩ ít nhất một quả màu trắng.
c) Có hai quả màu trắng.
Bài 3: Mợt hợp chứa 12 viên bi gồm 5 bi trắng, 4 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. 
Tính xác suất của các biến cớ sau:
A: “ Cĩ 3 bi trắng ”
B: “ Cĩ 1 bi trắng và 2 bi xanh ”
C: “ Cĩ ít nhất 2 bi đỏ”
D: “ Cĩ ít nhất 3 bi cùng màu”
Bài 4: Một tổ học sinh gồm 7 nam và 5 nữ. Chon ngẫu nhiên 5 bạn tham dự trại hè cấp tỉnh.
	Tính xác suất của các biến cố:
A: “ Cĩ 3 bạn nữ ”
B: “ Cĩ 3 bạn nam”
C: “ Cĩ ít nhất 2 bạn nữ”
D: “ Cĩ ít nhất 3 bạn nam”
CHƯƠNG III:
1. Cấp số cộng:
Định nghĩa:	 ( d gọi là cơng sai ).
Hệ quả:	Cơng sai 	
Số hạng tổng quát:	
Tính chất:	
Tổng n số hạng đầu tiên: 
Hoặc:	
Bài tập:
Bài 1: Cho là cấp sớ cợng biết .
	a) Tìm cơng sai.	b) Tìm tởng của 35 sớ hạng đầu.
Bài 2: Cho CSC : 
	a) Tìm tởng của 50 sớ hạng đầu của CSC.	b) Sớ hạng thứ 25 bằng bao nhiêu.
	c) Sớ -55 là sớ hạng thứ mấy?	d) Sớ -529 là tởng của bao nhiêu sớ hạng đầu của CSC?
Bài 3: Cho CSC biết 
	a) Tính số hạng thứ 11 và tổng của 100 số hạng đầu tiên.
	b) Tổng của n số hạng đầu tiên là 63. Tính n .
	c) Tính tổng của 15 số hạng từ số hạng thứ 86 đến số hạng thứ 100.
Bài 4: Cho là cấp sớ cợng biết .
	a) Tìm số hạng đầu và cơng sai.	b) Tìm tởng của 50 sớ hạng đầu.
2. Cấp sớ nhân:
Định nghĩa:	 ( q gọi là cơng bợi )
Hệ quả:	Cơng bợi	
Số hạng tổng quát:	
Tính chất:	
Tổng n số hạng đầu tiên: 
Chú ý: Nếu q =1 thì ta có CSN là Do đó ta có: 
Bài tập:
Bài 1: Cho CSN có: 
Tìm sớ hạng đầu và cơng bợi của CSn.
Hỏi tởng của bao nhiêu sớ hạng đầu tiên sẽ bằng 3069?
Sớ 12 288 là sớ hạng thứ mấy?
Bài 2: Cho CSN biết . 
Tìm cơng bợi.	b)Tìm tởng của 8 sớ hạng đầu của CSN.
Bài 3: Cho CSN biết . 
Sớ là sớ hạng thứ mấy?	b)Tìm tởng của 7 sớ hạng đầu của CSN.
Bài 4: 	a) Viết 5 sớ xen giữa các sớ 1 và 729 để được CSN có bảy sớ hạng. Tính tởng các sớ hạng của cấp sớ này.
	b) Viết 6 sớ xen giữa các sớ -2 và 256 để được CSN có tám sớ hạng. Nếu viết tiếp thì sớ hạng thứ 15 là bao nhiêu?
Bài 5: Tìm các sớ hạng của CSN, biết rằng CSN đó:
	a) Có 5 sớ hạng mà sớ hạng đầu là 3 và sớ hạng cuới là 243.
	b) Có 6 sớ hạng mà sớ hạng đầu là 243 và sớ hạng cuới là 1.
B. Hình học:
	I. Chương I:
	1. Phép tịnh tiến:
	a. Các kiến thức cần nhớ:
	- 
	- Trong mp Oxy cho điểm Gọi , khi đó ta có: .
b. Các dạng bài tập:
Dạng 1: Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo :
 Gọi . Khi đó ta có biểu thức toạ đợ: 
	 Thay x; y vào phương trình đường thẳng d. Khi đó phương trình theo x’, y’ chính là phương trình của đường thẳng d’.
	Dạng 2: Tìm ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo :
* Cách 1: Dùng biểu thức toạ đợ:
- Gọi . Khi đó ta có biểu thức toạ đợ: 
	- Thay x; y vào phương trình đường thẳng d. Khi đó phương trình theo x’, y’ chính là phương trình của đường thẳng .
	* Cách 2: 
	- Tìm toạ đợ tâm I và bán kính R. Khi đó 
	- Tìm I’ là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo .
	- Viết phương trình đường tròn có tâm là và bán kính là R’ là: 
c. Bài tập:
Bài 1: Trong mp Oxy cho đường thẳng và đường tròn .
a) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo 
b) Viết phương trình đường tròn là ảnh của qua phép tịnh tiến theo 
Bài 2: Trong mp Oxy cho đường thẳng và đường tròn .
a) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo 
b) Viết phương trình đường tròn là ảnh của qua phép tịnh tiến theo 
2. Phép đới xứng trục:
a. Các kiến thức cần nhớ:
- Cho đường thẳng d, với mỡi điểm M, gọi M0 là hình chiếu vuơng góc của M trên d. Khi đó: .
- Phép biến thành chính nó.
	- Trong mp Oxy cho điểm . Khi đó ta có 	; 
b. Bài tập:
Bài 1: Trong mp Oxy cho đường thẳng và đường tròn .
a) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đới xứng trục ox
b) Viết phương trình đường tròn là ảnh của qua đới xứng trục oy
Bài 2: Trong mp Oxy cho đường thẳng và đường tròn .
a) Viết phư
File đính kèm:
ON TAP HKI LOP 11 COBAN.doc