Ôn tập Hình học 9 chương 2

. Gọi E là giao điểm của AC và BM.
a)CMR: NE AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M .CMR: FA là tiếp tuyến của (O).
c) Chứng minh: FN là tiếp tuyến của đtròn (B;BA).
d/ Chứng minh : BM.BF = BF2 – FN2
Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn 
( M ¹ A; B).Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D.
a) Chứng minh: CD = AC + BD và góc COD = 900
b) Chứng minh: AC.BD = R2
c) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R.
d) Tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất.
Bài 7: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt 2 tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N.
a/ Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân.
b/ Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c/ Chứng minh AM.BN = R2
d/ Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất. Vẽ hình minh hoạ. 
Bài 8: Cho đường tròn tâm (O) và điểm A nằm trên đường tròn đó. Vẽ đường tròn tâm (I) đi qua O và tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Qua A vẽ tiếp tuyến chung xy với hai đường tròn. Dây AC của đường tròn (O) cắt (I) tại M. Tia CO cắt (I) tại N. Đường thẳng OM cắt xy và tia AN lần lượt tại B và D. Chứng minh:
	a) MA = MC	b) BC là tiếp tuyến của (O)	c) ABCD là hình thoi.
Bài 9: Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Trên cung BC lấy điểm M. Nối AM cắt OC ở E.
a) Chứng minh 4 điểm O, E, M, B cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi H là trực tâm của tam giác OME. Chứng minh: AOMH là hình thoi.
c) Các tia BM và OC cắt nhau ở F. Các tia BE và AF cắt nhau ở K. Chứng minh: H, K, M thẳng hàng.
Bài 10: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’,r) tiếp xúc ngoài tại C (R > r). Gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C của hai đường tròn trên. Qua M là trung điểm của AB kẻ dây cung DE vuông góc với AB. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với (O’).
a) Tứ giác AEBD là hình gì?	
b) C/m : B, E, F thẳng hàng.
c) C/m: 4 điểm M, D, B, F cùng nằm trên một đường tròn.
d) DB cắt đường tròn (O’) tại G. C/m: DF, EG, AB đồng quy.
e) C/m: MF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chưa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tài F.
a) C/m tứ giác AFHE là hình chữ nhật.	
b) C/m: AE.AB = AF.AC
c) C/m: EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn.
Bài 12: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
a) C/m: ED = 1/2 BC. 
b) C/m: DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính độ dài DE biết DH = 2 cm, HA = 6 cm.
Bài 13: Trên đường trịn (O; 3cm) đường kính EF lấy điểm A sao cho AE < AF. Tiếp tuyến với đường trịn tại A cắt đường thẳng EF tại S. Vẽ dây AB vuông góc với EF tại H. 
Biết SO = 5cm.
a) Tính độ dài SA, OH. 
b) Tính độ dài AB.
c) Chứng minh E là tâm đường trịn nội tiếp trong tam gic ASB.
Bài 14. Cho tam giác ABC vuơng tại A, BC = 5, AB = 2AC.
a) Tính AC
b) Từ A hạ đường cao AH, trên tia AH lấy một điểm I sao cho AI = AH. Từ C kẻ đường thẳng Cx song song với AH. Gọi giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện tích của tứ giác AHCD.
c) Vẽ hai đường tròn (B; AB) và (C; AC). Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn là E. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).
Bài 15: Cho tam giác ABC có ba cạnh là AC = 3, AB = 4, BC = 5.
a) Tính sin B . 
b) Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài BD, CD.
c) Tính bán kính của đường tròn (O) nội tiếp tam gic ABC.
Bài 16: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính OA trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O). Vẽ cát tuyến AC của (O) cắt (O’) tại điểm thứ hai là D.
a) Chứng minh: DA = DC.
b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) và tiếp tuyến Cy với (O). Chứng minh: Dx//Cy.
c) Từ C hạ CH ^ AB, cho OH = OB. CMR khi đó BD là tiếp tuyến của (O’).
Bài 17: Cho đường tròn (O,R) đường kính AB = 5cm. Trên AB lấy điểm H sao cho AH = 1cm. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi E là điểm đối xứng với A qua H.
a) Chứng minh tứ giác ACED là hình thoi.
b) Gọi I là giao điểm của DE và BC. Vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính EB. CMR đường tròn này đi qua I.
c) Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’) d) Tính độ dài HI.
Bài 18: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D.
a) CMR: CD = AC + BD. 	
b) Tính số đo góc COD.
c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao?
d) Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông?
Bài 19 : Cho nửa đường tròn đường kính AB và M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn(M khác A,B).Đường thẳng d tiếp xúc đường tròn tại M cắt đường trung trực của AB tại I . Đường tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d tại C và D (C nằm trong AOM và O là trung điểm của AB)
Chứng minh các tia OC,OD theo thứ tự là phân giác của AOM và BOM 
Chứng minh AC, BD là hai tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB 
Chứng minh D AMB đồng dạng D COD 
Chứng minh 
Bài 20 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính OA trong nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn O . Vẽ cát tuyến AC của (O) cắt (O’) tại điểm thứ hai là D 
a) Chứng minh DA = DC
b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) và tiếp tuyến Cy với (O). Chứng minh Dx// Cy
c) Từ C hạ CH ^AB cho OH =OB. Chứng minh rằng khi đó BD là tiếp tuyến của (O’).
Bài 21: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó (M khác A và B). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H.Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn (M).
a) C/m: AC + BD không đổi khi M di động trên nửa đường tròn (O). 
b) C/m 3 điểm C, M, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm M. Khi đó tính tích AC.BD theo CD.
c) Giả sử CD cắt AB ở K. C/m: OA2 = OB2 = OH.OK
Bài 22: Cho đường tròn (O), đường kính BC. Trên tiếp tuyến với đường tròn này tại điểm B lấy điểm M sao cho BM > R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (O).
a) Chứng minh: CA // OM.
b) Đường vuông góc với BC kẻ từ O cắt tia CA tại D. C/M tứ giác OCDM là hình bình hành.
c) Biết MD cắt OA tại I. Chứng minh DMIO cân.
d) Biết MA cắt OD tại H, MO cắt BD tại K. Chứng minh: K, H, I thẳng hàng.
Bài 23: Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) tiếp xúc ngoài tại B (R < R’). Đường thẳng OO’ cắt (O) tại A và cắt (O’) tại C. Gọi MN là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (với MÎ (O), NÎ (O’)).
a) Chứng minh: 
b) AM cắt CN tại K. Chứng minh tứ giác BMKN là hình chữ nhật.
c) Chứng minh: KM.KA = KN.KC 
d) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh: MN ^ KI.
Bài 24: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Từ một điểm M trong nửa đường tròn đó (M Ï AB) ta kẻ đường vuông góc với AB tại điểm H (H khác A, B và O). Kéo dài AM, BM cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh: 4 điểm D, I, C, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm K của đường tròn này.
Chứng minh 3 điểm I, M và H thẳng hàng.
Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn (K) nói trên (câu a).
Bài 25: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Vẽ CE vuông góc với đường thẳng AD (E Î AD).
a) Chứng minh 4 điểm A, H, E, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này.
b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của (O) 
c) Chứng minh .
d) Cho biết AC = 6cm, số đo . Tính diện tích các tam giác ABC và AEC.
Bài 26: Cho đường tròn (O ; R), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA.
a) Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao ?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính CI. 
Bài 27: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qu điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng:
a.CE = CF.
b.AC là tia phân giác của BÂE. 	
c.CH2 = AE . BF
Bài 28: Cho đường tròn (O ; R) có đường kính AB và hai tiếp tuyến Ax, By. Một tiếp tuyến khác tại điểm M cắt Ax ở C và cắt By ở D.
Chứng minh: CD = AC + BD.
Chứng minh: DCOD vuông.
Chứng minh: AB2 = 4AC . BD. 
AM cắt OC tại I, BM cắt OD tại K. Tứ giác OIMK là hình gì ? Tìm vị trí của M để OIMK là hình vuông.
Bài 29: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là hai tiếp điểm).
a.Chứng minh: OA ^ MN. 
b.Vẽ đường kính NOC. Chứng minh: MC // AO.
c.Tính độ dài các cạnh của DAMN biết OM = 3cm, OA = 5cm. 
Bài 30: Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi D là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại D cắt Ax và By theo thứ tự tại M và N.
a.Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ?
b.Tính số đo góc MÔN.
c.Chứng minh: MN = AM + BN.
d.Chứng minh: AM . BN = R2. 
e.Đường tròn đường kính MN tiếp xúc với AB tại O.
g.Tìm vị trí của D để tứ giác AMNB có chu vi nhỏ nhất.
Bài 31: Cho (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Vẽ hai đường kính AOB và AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, DÎ(O), EÎ(O’). Gọi M là g/ điểm của BD và CE.
a.Tính DÂE	
b.Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ?
c.Chứng minh: MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
Bài 32: Cho DABC vuông tại A. Vẽ các đường tròn (O) và (I) đi qua A và tiếp xúc với BC tại các điểm B và C. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:
Các đường tròn (O) và (I) tiếp xúc với nhau.
AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (I).
DOMI vuông.
BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DOMI. 
Bài 33: Cho tam giác ABC vuông tại A,