Ôn tập Giới hạn hàm số

Giới hạn hàm số
š&›
I. Các định nghĩa về giới hạn:
1. Giới hạn hàm số:
hoặc 
2. Giới hạn bên trái:
3. Giới hạn bên phải:
4. Giới hạn ở vô cực:
5. Giới hạn là vô cực (không tồn tại giới hạn):
6. Quan hệ giữa giới hạn phải, giới hạn trái với giới hạn hàm số:
II. Các định lí về giới hạn:
Giả sử và , khi đó:
1. 
2. 
3. 
4. Nguyên lý giới hạn kẹp:
Nếu mà thì 
5. Các giới hạn đặc biệt (học sinh phải học thuộc vì các giới hạn này rất hay dùng):
6. Chú ý: có 4 dạng vô định: 
Dạng 1: Giới hạn xác định
Phương pháp: Chú ý một số giới hạn cơ bản đã biết: 
+ Nếu C là hằng số thì +
+ Nếu f(x) là hàm số sơ cấp và xoẻTXĐ thì .
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
Dạng 2: Khử dạng vô định 
Loại 1: 
Phương pháp: 
Bài 2. Tìm các giới hạn:
Loại 2: 
Phương pháp: Sử dụng các hằng đẳng thức để nhân liên hợp ở tử và mẫu nhằm trục các nhân tử ra khỏi căn thức.
Bài 3. Tìm các giới hạn sau:
Loại 3: 
Phương pháp: 
Bài 4. Tìm các giới hạn sau:
Dạng 3: Khử dạng vô định 
Phương pháp: Xét hoặc các hàm đại số. Gọi bậc P(x)=p, Q(x)=q và m=Min(p,q), khi đó chia cả tử và mẫu cho ta có kết luận sau:
+ Nếu pÊq thì tồn tại giới hạn.
+ Nếu p>q thì không tồn tại giới hạn.
ài 5.Tìm các giới hạn sau:
Dạng 4: Khử dạng vô định 
Phương pháp: Biến đổi đưa về dạng 
Bài 6. Tìm các giới hạn sau:
Dạng 5: Khử dạng vô định 
Phương pháp: Biến đổi đưa về dạng 
Bài 7. Tìm các giới hạn sau:
Dạng 6: Khử dạng vô định hàm lượng giác
Phương pháp. Sử dụng các kết quả giới hạn cơ bản sau:
Bài 8. Tìm các giới hạn sau: