Ôn tập Giải tích 12 - Phần 1: Giải tích - Nguyễn Văn Khỏi

3 – m = 0. 
3/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tại điểm (0; )
2
3
Bài 13: Cho hàm số y = –x4 + 6x2 – 5 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. 
3/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(1 ; 0). 
Bài 14: Cho hàm số y = 12
4
1 24  xx 
Giải tích 12 Trường THPT Lê Hồng Phong 
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 25 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Tìm m để phương trình : x4 – 8x2 – 4 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 
3/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 
Bài 15: Cho hàm số y = 
1
1


x
x
. 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm M(2; 3). 
3/ Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = –2x + 1 
Bài 16: Cho hàm số y = 
1
12


x
x
. 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hoành độ x = –2 
3/ Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = –x + 2 
Bài 17: Cho hàm số y = 
x
x
1
2
. 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 
2/ Tìm trên (H) những điểm có tọa độ là các số nguyên. 
3/ Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục tung. 
Bài 18: Cho hàm số y = 
x
x 1
. 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục hòanh. 
Bài 19: Cho hàm số y = 
4
4
x
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(4; 4). 
Bài 20: Cho hàm số 
3 1
1
x
y
x



1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Viết pttt của đồ thị biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = – x + 2 
3) Tìm những điểm trên đồ thị thị có hoành độ và tung độ đều là những số nguyên. 
Bài 21: Cho hàm số 4 2 22y x mx m m    
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2 
2) Dựa vào (C) biện luận theo k số nghiệm pt: 4 24 0x x k   
3) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = –1 
Bài 22: Cho hàm số 4 2
1
2 1
4
y x x    
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Tìm m để pt 4 28 4x x m   có 2 nghiệm phân biệt 
3) Viết pttt của đồ thị tại điểm có hoành độ = 1. 
Bài 23: Cho hàm số 3 23( 1) 2y x m x     
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0 
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm pt: 3 23 2 0x x k    
3) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2 
4) Viết pttt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc = 3 
Bài 24: Cho hàm số 34 3 1y x x   
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
Giải tích 12 Trường THPT Lê Hồng Phong 
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 26 
(e
x
) 
/ 
 = e
x
 ( e
u
)
/
 = u
/
.e
u
( a
x
) 
/ 
= a
x
.lna ( a
u
)
/
 = u
/
.a
u
.lna 
2) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 5
72
x
y    
Bài 25: Cho hàm số 
2 1
1
x
y
x



1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2) Viết pttt tại điểm có tung độ bằng –1/2 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Chương II HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – 
 HÀM SỐ LOGARIT 
CAÙC KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ 
Caùc tính chaát vaø coâng thöùc. 
1. Luõy thöøa: Vôùi caùc soá a > 0, b > 0, ,  tuøy yù, ta coù 
 
   
. ; : ; ;
. . ; : :
a a a a a a a a
a b a b a b a b
         
    
   
 
   

 

.
. ; ;
;
n m
n mn n n n
n
nn n k n k
a a
a b ab a a
bb
a khi n leû
a a a
a khi nchaün
Đạo hàm:    
' '
1 1. ; . . 'x x u u u       
2. HÀM SỐ LŨY THỨA 
Khái niệm. 
“Hàm số y = x, với   R, được gọi là hàm số luỹ thừa.” 
* Chú ý : 
 + Với  nguyên dương, tập xác định là R. 
 + Với  nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R\{0} 
 + Với  không nguyên, TXĐ D = (0; + ) 
3. HAØM SOÁ MUÕ HAØM SOÁ LOGARIT 
1/ Hàm số mũ: 
ĐN: Hàm số mũ là hàm số cho bởi biểu thức y = xa với a > 0 ; a  1 
TXÐ : D = R TGT : (0; + ) 
+ a > 1 ; h/s đồng biến : x1 > x2  1
x
a > 2xa 
+ 0 x2  1
x
a < 2xa 
Đạo hàm của các hàm số mũ 
2/ Hàm số Logarit: 
Giải tích 12 Trường THPT Lê Hồng Phong 
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 27 
 ĐN: Hàm số logarít là hàm số cho bởi biểu thức y = log
a
x với a > 0 ; a  1 
TXÐ : D = (0 ; + ) MGT : T= R 
+ a > 1 ; h/s đồng biến : x1 > x2 > 0  log a x1 > log a x2 
+ 0 x2 > 0  log a x1 <log a x2 
Đạo hàm của các hàm số logrit 
4. Loâgarit: Vôùi giaû thuyeát raèng moãi bieåu thöùc ñöôïc xeùt ñeàu coù nghóa, ta 
coù: 
 loglog 1 0 log 1; log ; log . log log
1
log log log , log log
a bb
a a a a a a
a a a a a
a a b a b b c b c
b
b c c
c c
     
 
    
 
vaø vaø
noùi rieâng 
   *
1
log .log , log log
log
log , log .log log
log
n
a a a a
a
b a b a
a
b b b b n
n
x
x b x x
b
    
 
vôùi soá tuøy yù noùi rieâng 
töùc laø 
 Noùi rieâng, 
1
log , log .log 1
log
1
log log
b a b
a
aa
a b a
b
b b

 

töùc laø 
* 1 log log 0.
* 0 1 log log 0 .
a a
a a
Khi a thì b c b c
Khi a thì b c b c
    
     
5. Phöông trình muõ. 
a) Phöông trình muõ cô baûn: Vôùi a > 0 vaø a ≠ 0, ta coù 
xa b Vô nghiệm nếu b ≤ 0 
x
a
a b x log b   neáu b > 0 
b) Phöông phaùp ñöa veà cuøng cô soá: Vôùi a > 0 vaø a ≠ 0, ta coù 
       f x g xa a f x g x   
c) Phöông phaùp ñaët aån soá phu ï 
  (lnx) / = 
1
x
 (x>0)  (lnx)/ = 
1
x
 (x≠0)  (logax) 
/ 
= 
1
x ln a
(x>0)  (loga x ) 
/ 
= 
1
x ln a
 (x≠0) 
  (lnu)/ = 
u
u

(u>0)  (lnu)/ = 
u
u

(u≠0)  (logau )
/
 = 
u
u. ln a

(u>0)  (loga u ) 
/ 
= 
/
u ln a
u
(u≠0) 
Giải tích 12 Trường THPT Lê Hồng Phong 
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 28 
* Phöông Phaùp giaûi chung: 
- Bieán ñoåi phöông trình veà daïng 
   
 
 
2f x f x
f x
f x
@/ m.a n.a p 0
1
@/ m.a n p 0
a
  
  
Böôùc 1: Ñaët 
   f xt a , t 0  vaø thay vaøo phöông trình. 
Böôùc 2: Giaûi phöông trình môùi theo t ñeå tìm nghieäm t0 
Böôùc 3: Ñoái chieáu nghieäm t0 tìm ñöôïc vôùi ñieàu kieän ôû böôùc 1 roài tìm x 
 Löu yù 1: Gaëp daïng 
   f x f x
m.a n.a p 0

   , ta duøng bieán ñoåi  
 
f x
f x
1
a
a

 
Löu yù 2: Gaëp daïng: 
   
   f x2f x 2f x
m.a n. ab p.b 0   ta chia 2 veá phöông trình 
cho 
 2f x
b 
d) Phöông trình loâ ga rít hoùa: vôùi 0 < a ≠ 0 vaø 0 < b ≠ 1, ta coù 
       f x g x f x f x
a a
a b log a log b     
   
6. Phöông trình lo ga rít 
Phöông phaùp chung: 
- Ñaët ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình 
- Bieán ñoåi phöông trình ñeå tìm x 
- Ñoái chieáu x tìm ñöôïc vôùi ñieàu kieän ñeå keát luaän. 
a) Phöông phaùp logarit cô baûn: a > 0 vaø a≠ 1, ta coù : 
b
a
log x b x a   
b) Phöông phaùp ñöa veà cuøng cô soá : a > 0 vaø a≠ 1, ta coù 
-        a alog f x log g x f x g x   ( ñieàu kieän f(x) > 0) 
-     balog f x b f x a   
Löu yù : 
+ Neáu ñaõ coù f(x) > 0 thì    
2n
a a
log f x 2nlog f x    
+ Neáu chæ coù f(x) ≠ 0 thì    
2n
a a
log f x 2nlog f x    
+ Bieán ñoåi sau ñaây raát deã sai soùt (khoâng neân söû duïng) : 
 * Ñöa α ra ngoaøi  alog f x

   thaønh  alog f x 
 * Taùch    alog f x .g x   thaønh    a alog f x log g x 
 * Taùch
 
 a
f x
log
g x
 
 
 
 thaønh    a alog f x log g x 
+ Neân duøng bieán ñoåi sau daây : 
Giải tích 12 Trường THPT Lê Hồng Phong 
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 29 
* Ñöa α vaøo trong  alog f x thaønh  alog f x

   
 * Nhaäp    a alog f x log g x thaønh    alog f x .g x   
 * Nhaäp    a alog f x log g x thaønh 
 
 a
f x
log
g x
 
 
 
c) Phöông phaùp ñaët aån soá phu 
Böôùc 1 : Bieán ñoåi phöông trình theo daïng  alog f x chaúng haïn : 
   2a am.log f x n. log f x p 0   
Böôùc 2 : ñaët  at log f x vaø thay vaøo phöông trình 
Böôùc 3 : Giaûi phöông trình môùi theo aån t ñeå tìm nghieäm t0 
Böôùc 4 : Töø t = t0 ta giaûi phöông trình loâ ga rít cô baûn tìm x 
d) Phöông phaùp muõ hoùa : vôùi 0 < a ≠ 0 vaø 0 < b ≠ 1, ta coù 
       a blog f x log f xa blog f x log f x a a   
7. Baát phöông trình muõ vaø loâ ga rít 
 
 
 
 
 
 
 
log ;
log ;
log ;
log ;
log 0 ;
log
log ;
x
a
x
a
x
a
x
a
b
a
b
a
b
a
a b x b
a b x b
a b x b
a b x b
x b x a
x b x a
x b x a
   

  
   

  
    

  
  
vôùi a > 1; b > 0
vôùi 0 0
vôùi a > 1; b > 0
vôùi 0 0
vôùi a > 1
vôùi 0 < a < 1
vôùi a > 1
vôù  log 0 ;ba x b x a


    i 0 < a < 1
 Toång quaùt:
       
   
 
   
       
   
 
   
/ 1 0
log log
/ 0 1 0
log log
f x g x
a a
f x g x
a a
a a f x g x
i a g x
f x g x
f x g x
a a f x g x
i a f x
f x g x
f x g x
   

  
  
 
  
  
  

 Löu yù: Khi giaûi phöông trình vaø baát phöông trình lo gar it nhôù ñaët dieàu kieän 
tröôùc khi bieán doåi phöông trình 
BÀI TẬP 
Baøi 1: Ruùt goïn caùc bieåu thöùc sau: 
a/   45a  b/ 4 281 , 0a b b  c/  
484 1 , 1x x x   
d/ 
2 1
2 1a
a

 
 
 
 e/
 
2
3 13 :b b

 f/ 
2 44: :x x x  
Giải tích 12 Trường THPT Lê Hồng Phong 
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 30 
g/  
3
3 525a h/  0,
n n n n
n n n n
a b a b
ab a b
a b a b
   
   
 
   
 
i/  
5
6 12 23 5x y xy k/ 
4 4
3 3
3 3
a b ab
a b


 l/
3 3 2 , 0a a a  m/ 74 74 2 , 0a a a  
n/
5 65 6 , 0a a a  o/ 3 83 83 , 0a a a  p/ 
