Ôn tập Đại số lớp 10 nâng cao

hệ phương trình bậc hai:
I - hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai
	Phương pháp: - Từ phương trình bậc nhất rút một ẩn theo ẩn theo ẩn còn lại.
Thế vào phương trình bậc hai, ta được một phương trình bậc hai.
Giải phương trình ta suy ra nghiệm của hệ.
VD: Giải các hệ phương trình sau:
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
ii- hệ phương trình đối xứng loại i:
	đn: Là hệ phương trình có dạng: (I) 
Với và 
	Phương pháp: - Đặt ta sẽ được hệ phương trình (II)
	Giải hệ phương trình này ta tìm được S, P. Từ đó suy ra x, y là nghiệm của phương trình:
	t2 - S.t + p = 0.
	Hệ (I) có nghiệm Û hệ (II) có nghiệm thoả mãn S2- 4P ³ 0	.
	VD1: Giải các hệ phương trình sau:
	1) 	2) 	3) 
	4) 	5) 	6) 
	7) 8) 	9) 
	10)	11) 	 12) 
	VD2: Tìm m để các hệ phương trình sau có nghiệm:
	1) 	2) 	3) 
	4) 	5) 	
iii- hệ phương trình đối xứng loại ii:
	đn: Là hệ phương trình có dạng: (I) 	Với 
Phương pháp: Ta thường biến đổi như sau: 
	Sau đó, ta phân tích thành tích, trong đó có một nhân tử (x - y).
VD1: Giải các hệ phương trình sau:
	1) 	2) 	3) 	4) 
	Làm bài 4: Từ 
	Tương tự . Vậy 
	5) 	6) 	7) 	8) 
	9) 	10) 	11) 	12) 
	VD2: Cho hệ phương trình: 
Giải hệ khi m = 0.
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
VD3: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất 
	VD4: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất 
iv- hệ phương trình đẳng cấp:
	ĐN: Là hệ phương trình có dạng: 
Phương pháp: Ta thực hiện theo các bước sau: 
	Bước 1: Kiểm tra xem phương trình có nghiệm x = 0.
	Bước 2: Nếu x ạ 0 thì ta đặt: x = ty (*) 	
	Hệ tương đương với: 
	 ị k = k0 thoả mãn điều kiện: 
	Bước 3: Thay k0 vào (1) hoặc (2), tìm ra được nghiệm y0 tương ứng; thay y0 và k0 vào (*)
 tìm ra x0 tương ứng.
Bước 4: Tìm ra nghiệm x0 và y0 tương ứng và kết luận.
	VD: Giải các hệ phương trình sau:
	1) 	2) 	3) 
	4) 	5) 	6) 
	7) 	8) 	9) 
	10) 	11) 	12) 
Các hệ phương trình khác: