Ôn tập chương III (Dãy số -Cấp số cộng –Cấp số nhân) (Đại số & giải tich lớp 11 nâng cao)

ÔN TẬP CHƯƠNG III
(Dãy số -Cấp số cộng –Cấp số nhân)
I.Phần lý thuyết :
Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
Để CM một mệnh đề chứa biến A(n) là mệnh đề đúng n* bằng phương pháp quy nạp ta tiến hành 3 bước
Bước 1: CM : A(n) là mệnh đề đúng khi n=1
Bước 2: giả thiết mệnh đề đúng với 1 số tự nhiên bất kỳ n=k (1nk) ta CM nó cũng đúng với n=k+1 
Bước 3: Kết luận mệnh đề đúng với n1; n* 
Chú ý: Trong tường hợp phải CM một mệnh đề đúng với np (p*)
Bước 1: CM: mệnh đề đúng với n=p
Bước 2: giả thiết mệnh đề đúng với tự nhiên n=k (kp) ta CM nó đúng với n=k+1
Bước 3: Kết luận mệnh đề đúng np; n* 
Bài 2: Dãy số 
1.Định nghĩa: 
a, mỗi hàm số u, xác định trên tập số tự nhiên N* gọi là dãy số vô hạn (dãy số)
 u: *
	n U(n)
Đặt U(n)= gọi là số hạng tổng quát của dãy
b, với mỗi hàm số u xác định trên M={1,2,3,,m} m* gọi là dãy hữu hạn 
2. Cách cho 1 dãy số 
_ Bằng công thức của số hạng tổng quát 
_ Bằng phương pháp mô tả 
_ Bằng công thức truy hồi
_ Bằng cách diến đạt bằng lời 
3. Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy không đổi
_ Định nghĩa 
_ Phương pháp khảo sát tính tăng giảm, không đổi
xét hiệu H= -
+ Nếu H>0n* thì dãy tăng 
+ Nếu H<0n* thì dãy giảm
+ Nếu H=0n* thì dãy không đổi	
Nếu >0 n*. Lập tỉ số 
+ Nếu >1 n* thì dãy tăng 
+ Nếu <1 n* thì dãy giảm
+ Nếu =1 n* thì dãy không đổi
 4. Dãy số bị chặn:
a, ĐN: _ Dãy số bị chặn trên 
 _ Dãy số bị chặn dưới
 _ Dãy số bị chặn
b, Xét tính bị chặn 
 B1, chỉ ra dãy bị chặn trên bởi số M
 B2, chỉ ra dãy bị chặn dưới bởi số m
 B3, Kết luận
Bài 3: Cấp số cộng
 1.ĐN: là cấp số cộng khi và chỉ khi n2 : =+d
Số không đổi d gọi là công sai
2. Tính chất: = (k2)
3. Số hạng tổng quát 
 =+(n-1)d (n2)
4. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng:
 =++++
 =[+]=[2+ (n-1)d] n*
Bài 4: Cấp số nhân
Định nghĩa: () là cấp số nhân n2: =.q
 2.Tính chất: =	(k2)
3. Số hạng tổng quát của cấp số cộng (q0)
 =.
 4. Tổng n số hạng đầu tiên (q1) 
 =
 Chú ý: Khi q=1 thì = n. (vì q=1 thì ==.=)
II. Phần bài tập:	
 Bài 1: CMR với mọi số nguyên dương n ta có:
a, 3 + 9 + 27 +  + =(-3)
b, (3. + 3.1 + 1) + (3.+ 3.2 + 1) ++(3. + 3n + 1) = -1
Bài 2: CMRn* thì số ( + 3n-1) chia hết cho 9
Bài 3: CMRn* ta luôn có: .<
Bài 4: Cho dãy () với =1 + (n-1) 
a, Viết 5 số hạng đầu của dãy 
b, Tìm công thức truy hồi 
c, CM dãy số trên tăng và bị chặn dưới 
Bài 5: Tìm x từ phương trình 
a, 1 + 6+ 11 + 16 ++ x = 970 biết 1;6;11;;x là cấp số cộng
b, (x + 1) + (x + 4) + + (x + 28)= 155 biết 1;4;7;;x là cấp số cộng
Bài 6: Cho dãy () mà tổng n số hạng đầu tiên của nó ký hiệu được tính theo công thức: 
=
a, Hãy tính ,,
b, Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy ()
c, CMR dãy () là cấp số cộng
Bài 7: Viết 6 số xen giữa 2 số -2 và 256 để được 1 cấp số nhân có 8 số hạng. Nếu viết tiếp thì số hạng thứ 15 bằng bao nhiêu?
Bài 8: Tìm số hạng tổng quát của dãy () biết () được xác định bởi 
 	(n1)
Bài 9: Dãy () được xác định bởi (n2) ; n*
a, CMR dãy () với =- lập thành cấp số nhân 
b, Lập công thức tính theo n
c, Tính tổng =++++
Bài 10: Cho 3 số khác nhau có tổng bằng 13, theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời chúng lần lượt là số hạng đầu, số hạng thứ 3 và số hạng thứ 9 của cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tổng của chúng bằng 300