Ôn tập cấp số cộng và cấp số nhân

ôn tập cấp số cộng và cấp số nhân
I) Kiến thức cần nhớ
Cấp số cộng: 
Định nghĩa:
(un) là cấp số cộng ú un+1 = un + d, với n € N*, d là hằng số và được gọi là công sai của cấp số cộng
 Công sai d = un+1 – un.
Số hạng tổng quát
Un = u1 + (n – 1)d (n ≥ 2)
d = 
 3. Tính chất
 Uk = Với k ≥ 2
Tổng n số hạng đầu
 Sn = , n € N*
Hoặc Sn = 
Cấp số nhân:
Đ/n:
(un) là cấp cố nhân ú un+1 = un.q, với n € N* và q là số không đổi được gọi công bội
 Công bội q = 
Số hạng tổng quát
Un+1 = u1qn-1
Tính chất
Uk2 = uk-1.uk+1
Tổng n số hạng đầu tiên
Sn = (q ≠ 1)
 II) Bài tập áp dụng:
 Bài 1: Cho 3 số dương a, b, c lập thành cấp số cộng. C/m:
 a. a2 + 2bc = c2 + 2ab
 b. a2 + 8bc = (2b + c)2
 c. (a2 + ab + b2); (a2 + ac + c2); (b2 + bc + c2) lập thành một cấp số cộng.
 Bài 2. Cho 3 số dương a, b, c lập thành cấp số nhân. C/m rằng 3 số : cũng lập thành cấp số nhân
 Bài 3. Một cấp số cộng có số hạng đầu là 5, số hạng cuối là 45 và tổng số là 400. Tìm số hạng và công sai.
 Bài 4. Chèn 20 số vào giữa số 4 và 67 để được cấp số cộng.
 Bài 5. Xác định x để ba số 10 – 3x; 2x2 + 3; 7 – 4x lập thành cấp số cộng.
 Bài 6. Ba số a; b; c lập thành cấp số nhân. C/m: (a + b + c)(a – b + c) = a2 + b2 + c2 
 áp dụng : Tìm ba số liên tiếp của một cấp số nhân biết tổng của chúng là 14 và tổng các bình phương của chúng là 84.
 Bài 7. Ba số a; b; c lập thành một cấp số nhân. C/m:
(a2 + b2) (b2 + c2) = (ab + bc)2
(bc + ca + ab)3 = abc(a + b + c)3
 Bài 8: Chèn 4 số hạng vào giữa hai số 160 và 5 theo thứ tự ấy để được một cấp số nhân . Tìm các số phải chin
 Bài 9: Cho dãy số (un) với un = 22n + 1.
C/m (un) là cấp số nhân.Nêu nhận xét về tính tăng giảm của dãy số;
Lập công thức truy hồi của d/s;
Hỏi số 2048 là số hạng thứ mấy của d/số.