Ôn tập các quy tắc tính xác suất

ÔN TẬP CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT
Mục tiêu
Về kiến thức: giúp học sinh
Nắm chắc các khái niệm hợp và giao của hai biến cố;
Biết được khi nào hai biến cố xung khắc, hai biến cố độc lập.
Về kĩ năng
+ Giúp học sinh biết vận dụng các quy tắc cộng và nhân xác suất để giải các bài toán xác suất đơn giản
II. Nội dung
Kiến thức cần nhớ
ĐN các loại biến cố
-	ĐN1: Biến cố hợp 
: “A hoặc B xảy ra”
-	ĐN2: Biến cố xung khắc
A và B là hai biến cố xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra (không bao giờ đồng thời xảy ra )
-	ĐN3: Biến cố đối
 Biến cố đối của biến cố A kí hiệu : là biến cố: “ Không xảy ra A”
ĐN4: Biến cố giao
AB: “Cả A và B cùng xảy ra”
ĐN5: Biến cố độc lập
A và B là hai biến cố độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia
2. Các quy tắc tính xác suất
1) Quy tắc cộng xác suất
+ Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì 
+ Nếu A1; A2; A3;Ak là các biến cố đôi một xung khắc thì 
Nếu A và B là hai biến cố bất kì thì 
	2) Quy tắc nhân xác suất
+ Nếu A,B là hai biến cố độc lập thì 
+ Nếu A1; A2; A3;Ak là các biến cố độc lập thì 
	3) Xác suất của biến cố đối: 
Bài tập
Bài 1. Cho hai biến cố A, B xung khắc
Chứng tỏ rằng: P(AB) = 0;
Nếu P(A) > 0; P(B) > 0 thì hai biến cố A và B có độc lập với nhau không . 
Giải
Do A, B là hai biến cố xung khắc nên 
Do đó P(AB) == 0
b) Giả sử A,B là hai biến cố độc lập . Khi đó hay P(A).P(B) = 0 không xảy ra vì P(A) > 0; P(B) > 0.
Vậy hai biến cố A,B không độc lập nhau.
Bài 2: Có hai hộp, mỗi hộp gồm có 3 viên bi màu xanh, đỏ, vàng. Lấy ngẫu nhiên ra mỗi hộp một bi. Tìm xác suất để lấy được :
Hai viên bi đỏ;
Hai viên khác màu.
Giải
Hai hộp mà mỗi hộp có 3 bi Xanh, Đỏ, Vàng. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một bi có 9 kết quả. Vậy = 9.
 Gọi A là biến cố “ Lấy được 2 bi đỏ từ hai hộp” .
= 1 
Xác suất để lấy được hai viên bi đỏ là P(A) = 
Gọi B là biến cố : “ Lấy được hai bi cùng màu ” thì : “Lấy được hai bi khác màu”
= {XX,ĐĐ,VV} nên 
Vậy .
Bài 3: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để 
Tích nhận được là số lẻ;
Tích nhận được là số chẵn. 
Giải
== 36
Gọi A là biến cố : “Tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ”
= {{a,b} với a,b khác nhau }
P(A) = 
b) là biến cố : “Tích hai số ghi trên hai thẻ là số chẵn”
Bài 4: Một bình chứa 7 bi trắng, 6 bi đen và 3 bi đỏ.
Lấy ngẫu nhiên ba viên bi. Tính xác suất để :
Lấy được cả ba viên bi đỏ;
Lấy được cả ba viên bi không đỏ
Lấy được một viên bi trắng, một viên bi đen, một viên bi đỏ.
Lấy ngẫu nhiên bốn viên bi.Tính xác suất để 
Lấy được đúng một viên bi trắng.
Lấy được đúng hai viên bi trắng
Lấy được 4 bi có đủ cả ba màu.
Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi . 
Tính xác suất rút được 5 viên bi trắng, 3 viên bi đen và 2 viên bi đỏ’
Lấy ngẫu nhiên 5 bi . Tính xác suất để
trong 5 bi có ít nhất một bi trắng.
trong 5 bi có đủ cả 3 màu
Giải
Tất cả có 16 bi 
Số cách chọn ngẫu nhiên 3 bi là =
 Gọi A là biến cố: “lấy được cả ba viên bi đỏ”
Số cách chọn 3 bi đỏ là ||= = 1
P(A) = B là biến cố: “ Lấy được cả ba viên bi không đỏ”
Để xảy ra B thì ta chọn 3 bi từ các bi màu trắng và đen
P(B) = .
Lời giải sai:
Coi B là nên P(B) = 1- P(A)
Lưư ý: : “Không lấy được cả ba bi đỏ” thì có thể có 1 hoặc 2 bi đỏ khác với B: “ Cả ba viên bi không đỏ ”
Gọi C là biến cố: “Lấy được một viên bi trắng, một viên bi đen, một viên bi đỏ” Nên 7.6.3 = 126
P(C) =
Khi lấy ngấu nhiên 4 bi thì =. 
i) Gọi D là biến cố: “lấy được đúng một viên bi trắng”
||= 
P(D)= 
ii) Gọi E là biến cố: “lấy được đúng hai viên bi trắng”
||= 
P(E)= 
iii) Gọi A1 là biến cố: “Lấy được 2 bi trắng, 1 bi đen, 1 bi đỏ”; 
Gọi A2 là biến cố: “Lấy được 1 bi trắng, 2 bi đen, một bi đỏ”; 
A3 là biến cố: “Lấy được 1bi trắng, 1 bi đen, 2 bi đỏ”; 
Các biến cố A1; A2; A3 đôi một xung khắc
Gọi H là biến cố : “Lấy được 4 bi có đủ cả ba màu” thì 
H = .Do đó P (H) = P(A1) + P(A2+ P(A3) ==
c)	
d) i) 
C1: gián tiếp theo biến cố đối.
 Gọi G là biến cố: “Lấy được 5 bi mà không có bi nào màu trắng” 
Thì là biến cố: “Lấy được 5 bi mà có ít nhất một bi màu trắng”
C 2: Xảy ra các Th: 
+ Lấy được 1 bi trắng và 4 bi có màu đen hoặc đỏ;
+ Lấy được 2 bi trắng và 3 bi có màu đen hoặc đỏ
+ Lấy được 3 bi trắng và 2 bi có màu đen hoặc đỏ
+ Lấy được 4bi trắng và 1bi có màu đen hoặc đỏ.
+ Lấy được 5 bi trắng .
6 Th: Có 2730 kết quả.
BTVN
Gieo moät con suùc saéc caân ñoái ñoàng chaát hai laàn. Tính xaùc suaát cuûa bieán coá:
	a) Toång hai maët xuaát hieän baèng 8.
	b) Tích hai maët xuaát hieän laø soá leû.
	c) Tích hai maët xuaát hieän laø soá chaün.
	ÑS: a) n(W) = 36. n(A) = 5 Þ P(A) = 	b) 	c) 
Gieo ngaãu nhieân moät con suùc saéc caân ñoái ñoàng chaát hai laàn. Tính xaùc suaát cuûa caùc bieán coá sau:
a) Laàn thöù nhaát xuaát hieän maët 6 chaám.
b) Laàn thöù hai xuaát hieän maët 6 chaám.
c) Ít nhaát moät laàn xuaát hieän maët 6 chaám.
d) Khoâng laàn naøo xuaát hieän maët 6 chaám.
ÑS: a) 	b) 	c) 	d) 
Rút kinh nghiệm: 
	---------------------------------------------
	ÔN TẬP CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT (tiếp)
I.Mục tiêu
Về kiến thức: giúp học sinh
Nắm chắc các khái niệm hợp và giao của hai biến cố;
Biết được khi nào hai biến cố xung khắc, hai biến cố độc lập.
Về kĩ năng
+ Giúp học sinh biết vận dụng thành thạo các quy tắc cộng và nhân xác suất để giải các bài toán xác suất đơn giản
II. Nội dung
Bài 1. Hai cầu thủ đá bóng sút phạt đền, mỗi cầu thủ đá một lần với xác suất ghi bàn là 0,8 và 0,7 . Tìm xác suất để ít nhất một cầu thủ ghi bàn.
Giải
C1: Gọi A1 : “Cầu thủ thứ nhất ghi bàn” 
Gọi A2: “Cầu thủ thứ hai ghi bàn”
P(A1) = 0,8; P(A2) = 0,7
Do A1 , A2 là các biến cố độc lập nên 
P() = P(A1).P(A2) = 0,56
: “Ít nhất một cầu thủ ghi bàn”
xác suất để ít nhất một cầu thủ ghi bàn là 
P() = P(A1) + P(A2) - P() = 0,8 +0,7 -0,56 = 0,94
C2: : “ không cầu thủ nào ghi bàn”:
= = 0,2. 0,3 = 0,06
xác suất để ít nhất một cầu thủ ghi bàn là 
1- = 0,94
Bài 2 . Một nhà xuất bản phát hành ba tên sách A,B,C, Có 50% hs mua sách A; Có 70% hs mua sách B; Có 60% hs mua sách C; 30% hs mua sách A và B; 40% hs mua sách B và C; 20% hs mua sách A và C; 10% hs mua sách A, B, C . Chọn ngẫu nhiên một hs , tính xác suất để em đó :
Mua sách A hoặc sách B;
Mua đúng hai trong ba tên sách nói trên.(HS K- G)
Giải
Gọi A là biến cố : “Em đó mua sách A”
Gọi B là biến cố : “Em đó mua sách B”
Gọi C là biến cố : “Em đó mua sách C”
P(A)= 0,5; P(B)= 0,7; P(C)= 0,6, P(AB) = 0,3; P(BC) = 0,4; P(AC); P(ABC) = 0,1.
Khi đó : “Em đó mua sách A hoặc B”
=0,9
Vậy xác suất để em đó mua sách A hoặc B là 0,9 = 90%
Gọi H là biến cố : “Em đó mua đúng hai trong ba tên sách nói trên” 
thì H = 
Theo quy tắc cộng P(H) = 
; do xung khắc nên 
= 0,3 - 0,1 = 0,2
Tương tự:
 = 0,1
=0,3
Vậy P(H) = 0,2 + 0,3 + 0,1 = 0,6
 Vậy xác suất để em đó mua đúng hai trong ba tệp sách nói trên là 0,6%;
Bài 3: Bốn khẩu pháo cao xạ A,B,C và D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Biết xác suất bắn trúng của các khẩu pháo tương ứng là P(A) = ;. Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng đạn.
Nx: không xđ được trực tiếp P(ABCD)
PP gián tiếp.
Xác suất để mục tiêu không bị bắn trúng đạn khi cả bốn khẩu pháo đều bị bắn trượt là : 
Xác suất để mục tiêu bị trúng đạn là 
Bài 4: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2,, 9. Rút ngẫu nhiên 5 thẻ . Tính xác suất để :
Các thẻ ghi số 1,2,3 được rút; (Hs K)
Có đúng một trong 3 thẻ ghi số 1, 2, 3 được rút.
Không thẻ nào trong 3 thẻ ghi số 1, 2, 3 được rút.
Giải
a) Hd: Không thực hiện được một cách trực tiếp.
NX: Các thẻ ghi số 1,2,3 được rút thì có hai thẻ không ghi số 1,2,3 trong 6 thẻ còn lại. 	
b) 	
c) .
Bài tập tương tự 
Bài 1: Hai ngöôøi ñi saên ñoäc laäp vôùi nhau vaø cuøng baén moät con thuù. Xaùc suaát baén truùng cuûa ngöôøi thöù nhaát laø , cuûa ngöôøi thöù hai laø . Tính xaùc suaát ñeå con thuù bò baén truùng. ÑS: 
Bài 2: Có ba khẩu súng độc lập bắn vào 1 mục tiêu , xác suất bắn trúng của khẩu 1 là 0,7; xác suất bắn trúng của khẩu 2 là 0,8; xác suất bắn trúng của khẩu 3 là 0,5 . Mỗi khẩu bắn một viên, tìm xác suất để ;
Có một khẩu bắn trúng;
Có ít nhất một khẩu bắn trúng;
HD
Gọi Ai : “khẩu thứ i bắn trúng”
a) : “Có một khẩu bắn trúng”
P() = 0,22;
b) P = 1 – P() = 0,97
Bài 3: Gieo ñoàng thôøi boán ñoàng xu caân ñoái ñoàng chaát. Tính xaùc suaát cuûa bieán coá:
a) Caû 4 ñoàng xu ñeàu ngöûa.
b) Coù ñuùng 3 ñoàng xu laät ngöûa.
c) Coù ít nhaát hai ñoàng xu laät ngöûa.
ÑS: a) 	b) 	c) (2 cách: trực tiếp và dùng biến cố đối )
Bài 4: Moät lôùp coù 30 hoïc sinh, trong ñoù coù 8 em gioûi, 15 em khaù vaø 7 em trung bình. Choïn ngaãu nhieân 3 em ñi döï ñaïi hoäi. Tính xaùc suaát ñeå:
a) Caû 3 em ñeàu laø hoïc sinh gioûi	
b) Coù ít nhaát 1 hoïc sinh gioûi
c) Khoâng coù hoïc sinh trung bình.
Kq:
a) ;	b) ;	c) 
Rút kinh nghiệm: