Nội dung ôn tập cuối năm môn Toán 11

ác hàm số sau:
a/ tại điểm 
b/ tại điểm có hoành độ 
c/ tại điểm có hoành độ 
d/ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
e/ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
f/ biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2
Hướng dẫn:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có phương trình .(1)
*Nếu tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng thì áp dụng công thức (1) viết được phương trình.
*Nếu tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng thì áp dụng công thức (1) viết được phương trình.
*Nếu biết tiếp tuyến có hệ số góc k thì : áp dụng công thức (1) viết được phương trình
*Bài tập tương tự:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số sau:
a/ tại điểm 
b/ tại điểm có hoành độ 
c/ tại điểm có tung độ 
d/ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
e/ biết tiếp tuyến đó song song với đương thẳng d: 
Tiết 4 Bài toán liên quan đến đạo hàm
Bài tập 1. CM các hàm số thỏa mãn các hệ thức
a) b) 
c) Cho hàm số y =; y’' = - y	d) Cho y = ; 2(y’)2 =(y -1)y’’
e) Cho y = ; y’ = cot4x	f) Cho f(x) = ; 
g) Chứng tỏ hàm y = acosx+bsinx thỏa hệ thức y’’ + y = 0 
h) Cho hàm số: . Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2
i) Cho hàm số y = cos22x.
a) Tính y”, y”’.	b) Tính giá trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8.
Bài tập 2. Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng:
a) f(x) = cos x + sin x + x.	b) f(x) = 	
c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x	d) f(x) = 2x4 – 2x3 – 1 
Bài tập 3. Giải bất phương trình f/(x) < 0 với f(x) = x3+x2+ p .
Bài tập 4. Cho . Tìm x để: a) y’> 0 b) y’< 0
Bài tập 5. Cho hàm số .
CHỦ ĐỀ 5. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 
1) Mục tiêu
Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
Biết tính khoảng cách giữa điểm và đường thẳng, giữa điểm và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song và giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Biết phối hợp và sử dụng các kiến thức cơ bản và các kĩ năng cơ bản để giải những bài toán mang tính tổng hợp, biết khai thác mối quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
2) Nội dung chi tiết
Tiết 1 Hệ thống kiến thức đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
A. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
1/ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
2/ Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
a/ Định lí
A
B
C
a
	b/ Hệ quả
3/ Tính chất 
	a/ Cho trước và 
.O
.O
d
d
	b/ Cho trước và 
b
Từ tính chất a, ta thấy có duy nhất một mp vuông góc với AB tại trung điểm O của đoạn thẳng AB. Mặt phẳng đó đgl mp trung trực của đoạn thẳng AB.
a
4/ Sự liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song
	* Tính chất 1
 a/
	b/ 
/
d
* Tính chất 2
	a/ 
b/ 
/
b
a
* Tính chất 3
	a/ 
	b/ 
5/ Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc
a/ Phép chiếu vuông góc: 
Cho đường thẳng d vuông góc với mp . Phép chiếu song song theo phương d lên mp đgl phép chiếu vuông góc lên mp 
b/ Định lí ba đường vuông góc
M
d’
d
A
O
Cho đường thẳng a nằm trong mp và b là đường thẳng không thuộc mp đồng thời không vuông góc với . Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên . Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b’.
6/ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
	Cho d và, ta có:
* 
* 
	FLƯU Ý: Góc giữa đường thẳng và mp không vượt qúa 900
Bài 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi I là trung điểm của cạnh SC và M là trung điểm của cạnh AB.
Chứng minh OI ^ ( ABCD) 
Bài 2. Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù AB = a; goùc = 2a
	 Chứng minh BD vuoâng goùc vôùi mp(SAC).
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD. Chứng minh
a) 
b) MN (SAC) 
Tiết 2
B.kho¶ng c¸ch
Các dạng toán cơ bản
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
, trong đó H là hình chiếu của M lên a. 
Khi thực hành: ta thường tìm mp (P) chưa M và tại H, từ đó suy ra MH a 
Tính k/c từ một điểm đên một mặt phẳng
đó H là hình chiếu của M lên 
Khi thực hành:
+ Ta thường tìm mp đi qua điểm M và theo giao tuyến 
+ Trong kẻ MH 
+Chỉ ra 
+ Suy ra 
Tính khoảng cách giữa đt và mp song song.
 trong đó M 
Tính khoảng cách giữa hai mp song song.
 trong đó 
Tính khoảng cách giữa hai đt chéo nhau
Cách 1:Tìm độ dài đoạn vuông góc chung của hai đ thẳng.
Cách 2: Tìm kc giữa một trong hai đt đó và mp song song với nó, đồng thời chứa đt còn lại,
Cách 3: Tìm khoảng cách giữa hai mp song song lần lượt chúa hai đường thẳng đó
Khi thưc hành ta thường gặp các trường hợp sau:
- Nếu a và b là hai đt chéo nhau và 
+ Xác định mp (P) chứa a và tại B.
+ Trong (P) dựng BA tại A 
+ Ta được AB là đoạn vuông góc chung của a và b
- Nếu a và b là hai đt chéo nhau nhưng không vuông góc:
+ Dựng (P) chứa a và (P) // b
+ Lấy M trên b, dựng tại M’
+ Từ M dựng b’ // b và cắt a tại A.
+ Từ A dựng AB // MM’ cắt b tại B
+ Suy ra AB là đoạn vuông góc chung của a và b
Bài tập
Bài 4: Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng taâm O caïnh a; caïnh beân SA = a.
	a) Tính khoaûng caùch töø S ñeán maët phaúng (ABCD)
	b) Tính khoaûng caùch töø O ñeán (SCD) 	
Bài 5. Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc caân taïi A coù goùc A baèng 1200 ,caïnh AB = SC = a, SC ^ (ABC) ,M laø trung ñieåm cuûa SC .Tính khoaûng caùch töø C ñeán mp(SAB) .
Bài 6 . Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng caïnh a, SA vuoâng goùc ñaùy, SA = a
	 Tính khoaûng caùch töø SC ñeán (SBC)
Tiết 3 Luyện tập
 Bµi tËp 1: Cho h×nh tø diÖn ABCD,, BC = 3a, CD = 4a, AB = 5a, tam gi¸c BCD vu«ng t¹i C. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ :
§iÓm A ®Õn (BCD);
§iÓm B ®Õn (ACD);
A ®Õn CD.
Bµi tËp 2: Cho h×nh hép ch÷ nhÊt ABCD.A’B’C’D’ cã ba kÝch th­íc lÇn l­ît lµ a, b, c. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ:
B ®Õn mp(ACC’A’);
A ®Õn mp(A’BD).
Tiết 4 Luyện tập
Bµi tËp 3: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh thoi c¹nh a, , O lµ t©m cña ®¸y, . Gäi E, F lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña BC, BF:
CMR: BC vu«ng gãc víi OF, BC vu«ng gãc víi (SOF);
TÝnh kho¶ng c¸ch tõ AO ®Õn (SBC).
Bµi tËp 4: Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S .ABCD cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a.
TÝnh ®é dµi ®­êng cao cña h×nh chãp.
TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a ®­êng th¼ng AB vµ mp (SCD).
TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn mp (SBC).
Bµi tËp 5: Cho h×nh tø diÖn ABCD,, BC = 3a, CD = 4a, AB = 5a, gäi M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AC vµ BD:
TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a MN vµ (BCD).
Gäi K lµ trung ®iÓm cña AB. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (KMN) vµ (BCD).
Tiết 5 Luyện tập
Bµi tËp 6: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SA = 2a vµ vu«ng gãc víi ®¸y. Dùng vµ tÝnh ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cña:
a. SB vµ CD	b. SC vµ BD	c. SC vµ AB
Bµi tËp 7: Cho tø diªn OABC cã OA, OB, OC ®«i mét vu«ng gãc vµ OA = OB = OC = a. Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC. H·y dùng vµ tÝnh ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cña c¸c cÆp ®­êng th¼ng sau:
	a. OA vµ BC	b. AI vµ OC
Bµi tËp 8: Cho h×nh chãp ®Òu S .ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a, c¹nh bªn b»ng a, M 
 lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB vµ O lµ t©m cña ®¸y.
Chøng minh: SM CD.
X¸c ®Þnh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn mÆt ph¼ng (SCD).
TÝnh gãc gi÷a hai mp (SMO) vµ (SCD).
TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a AB vµ SC.
Bµi tËp 9: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng ABCD t©m O cã c¹nh AB = a, ®­êng cao SO cña h×nh chãp vu«ng gãc víi ®¸y (ABCD) cã SO = a. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷ SC vµ AB.
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN 	Lớp 11
Đề số 1
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
	a) 	b) 
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
	a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ^ (MBC).
	b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
	c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
	1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số .
	a) Giải bất phương trình: .
	b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.
	2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số .
	a) Giải bất phương trình: .
	b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN 	Lớp 11
Đề số 2
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
	a) 	b) 
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ^ (ABCD).
	a) Chứng minh BD ^ SC.
	b) Chứng minh (SAB) ^ (SBC).
	c) Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
II. Phần riêng
	1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Giải bất phương trình: 	 .
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
	2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Giải bất phương trình:	.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: .
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN 	Lớp 11
Đề số 3
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: